-----.角平分线练习题一．选择题（共22 小题）1．如图，已知BG 是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF 的长度是（）A．2B．3C．4D．62．如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°3．观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）A．OE是∠AOB 的平分线B．OC=ODC．点C、D 到OE的距离不相等D．∠AOE=∠BOE4．如图，OP是∠AOC的平分线，点B 在OP 上，BD⊥OC于D，∠A=45°，若BD=2，则AB长为（）.--------.5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的角平分线，若，则，CD=2AB=8△ABD的面积是（）A．6B．8C．10D．126．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD=3，AB=10，则△ABD的面积等于（）A．30 B．24 C．15D．107．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S =15，ABD△则CD的长为（）8．如图，BP为∠ABC的平分线，过点D 作BC、BA 的垂线，垂足分别为E、F，则下列结论中错误的是（）.--------.A．∠DBE=∠DBF B．DE=DF C．2DF=DB D．∠BDE=∠BDF9．如图，OA 是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB 于点N，若ON=8cm，则OM长为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．20cm10．在正方形网格中，∠AOB 的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）A．M 点点P点D．Q CB．N 点．11．如图，直线l、l 、′l ″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，交BC于D，若CD= BD，点D 到边AB 的距离为6，则BC的长是（）A．6B．12 C．18D．2413．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD 平分∠CDE；.--------.其中正确的是（）个．A．1B．2C．3D．414．三条公路将A、B、C 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点15．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为APE APD 与△E，且PD=PE，则△、D全等的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．HL16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD 交AC于点D．若BC=4cm，CD=3cm，则点D 到AB 的距离是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm17．如图，OC是∠AOB 的平分线，PD⊥DA 于点D，PD=2，则P 点到OB 的距离是（）.--------.A．1B．2C．3D．418．如图，点E 是BC的中点，AB⊥BC，DC ⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③19．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点三边的中垂线的交点．△ABCD20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于E，则下列结论：①AD 平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE 平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正确的有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．1 个21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD 平分∠ABC交AC于点D，AB=12，CD=3，.--------.则△DAB的面积为（）A．12 B．18 C．20D．2422．如图，AD 是△ABC的角平分线，DE⊥AB 于点E，S =10，DE=2，AB=4，ABC△则AC长是（）A．9B．8C．7D．6评卷人得分二．填空题（共13 小题）23．如图，BD 平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E，若AB=5，BC=6，S=9，ABC△则DE的长为．24．如图，OC 为∠AOB 的平分线，CM⊥OB，OC=5，OM=4，则点C 到射线OA的距离为．.--------.25．如图，已知△ABC的周长是32，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=6，△ABC的面积是．26．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．27．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD 是△ABC的角平分线，BC=10cm，BD：DC=3：2，则点D 到AB 的距离为．28．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD 是∠BAC的平分线，CD=16，则D 到AB边的距离是．29．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AD 平分∠BAC，若AD=6，DE⊥AB，则DE的长为．.--------.30．如图，直线a、b、c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处．31．如图，点O 在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC=．32．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，CD 是∠ACD的平分线，若BD=2，AC=8，则△ACD的面积为．33．如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=．34．把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果?，那么?、”的形式：如果，那么．35．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD 平分∠BAC交BC于点D，若BC=32，且BD：.--------.CD=9：7，则D 到AB 的距离为．评卷人得分三．解答题（共5 小题）36．如图，DE⊥AB 于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．（1）求证：AD 平分∠BAC；（2）直接写出AB+AC 与AE之间的等量关系．37．如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC ⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是CD 的垂直平分线．38．如图，四边形ABCD中，AC 为∠BAD 的角平分线，AB=AD，E、F 两点分别在AB、AD 上，且AE=DF．请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半．39．△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O 作一直线交AB、AC于E、F．且BE=EO．.--------.（1）说明OF与CF的大小关系；（2）若BC=12cm，点O 到AB 的距离为4cm，求△OBC的面积．DE D 作CB 于点D平分∠中，∠40．如图，在△ABC C=90°，AD CAB，交，过点AB于点E．⊥；1（）求证：AC=AECD=4，求BE的长．的中点，）若点（ 2 E 为AB.--------.2018 年09 月23 日tcq372 的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共22 小题）1．如图，已知BG 是∠ABC的平分线，DE⊥AB 于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF 的长度是（）A．2B．3C．4D．6【解答】解：∵BG是∠ABC的平分线，DE ⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF=6，故选：D．2．如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°【解答】解：作MN⊥AD 于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，∵DM 平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，.--------.MN=MC，∴BC的中点，∵M 是MC=MB，∴MB⊥AD，⊥AB，∴MN=MB，又MN°，∠DAB=35∴∠MAB=．故选：B）3．观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（OC=ODB．AOB A．OE是∠的平分线BOE∠．∠到D OE的距离不相等 D AOE=、．点C C解：根据尺规作图的画法可知：【解答】的角平分线．AOB是∠OE正确； A AOB OEA、是∠的平分线，正确；B ，、BOC=OD不正确；到 C OE的距离相等，D CC、点、正确．D，∠AOE=BOED 、∠．故选：C，，∠DOC⊥BD OP 在 B AOC是∠OP4．如图，的平分线，点上，于BD=2A=45°，若）AB则长为（.--------.2C．．A2B．23．D【解答】，EOA于⊥解：如图，过B点作BE，BD=2 OP∵OP是∠AOC的平分线，点 B在上，BD⊥OC于D，，∴BE=BD=2°，°，∠A=45 ABE在直角△中，∵∠AEB=90∴AB= BE=2 ．故选：C．的角平分线，若C=905．如图，在△ABC中，∠°，AD 是∠BAC，则，CD=2AB=8）ABD△的面积是（10B．A6．8C．12．D，⊥于AB E DE D 【解答】解：如图，过点作，AB=8 CD=2，∵是∠BAC的角平分线，∠AD ∵，DE=CD=2∴°，C=90.--------.∴△ABD的面积=AB?DE= ×8×2=8．故选：B．6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD=3，AB=10，则△ABD）的面积等于（1530 B．24 C．A．10D．，AB 于E解：如图，过【解答】 D 作DE⊥，∠∵AD 平分∠BAC C=90°，∴DE=DC=3，AB=10，∵=的面积∴△ABD．AB?DE= ×10×3=15．C故选：，SAB=10，，交°，中，∠△7．如图，RtABCC=90AD 平分∠BAC D BC于点，=15 ABD△）则的长为（CD5．A．B34C．6D．，解：如图，过点【解答】E AB ⊥DE作 D 于，°，C=90∵∠BACAD 平分∠.--------.∴DE=CD，∴S = AB?DE= ×10?DE=15，ABD△解得DE=3．故选：A．8．如图，BP为∠ABC的平分线，过点D 作BC、BA 的垂线，垂足分别为E、F，则下列结论中错误的是（）A．∠DBE=∠DBF B．DE=DF C．2DF=DB D．∠BDE=∠BDF【解答】解：∵BP为∠ABC的平分线，DE ⊥AC，DF⊥AB，∴DE=DF，B 正确，不符合题意；在Rt△DBE 和Rt△DBF中，，∴Rt△DBE≌Rt△DBF，∴∠DBE=∠DBF，∠BDE=∠BDF，A、D 正确，不符合题意，2DF 不一定等于DB，C 错误，符合题意，故选：C．9．如图，OA 是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB 于点N，若ON=8cm，则OM长为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．20cm.--------.【解答】解：∵OA是∠BAC的平分线，OM ⊥AC，ON⊥AB，∴OM=ON=8cm，故选：C．10．在正方形网格中，∠AOB 的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）A．M 点点Q D．B．N 点C．P点【解答】解：从图上可以看出点M 在∠AOB 的平分线上，其它三点不在∠AOB 的平分线上．所以点M 到∠AOB两边的距离相等．故选A．11．如图，直线l、l 、′l ″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处【解答】解：如图所示，加油站站的地址有四处．故选：D．.--------.12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，交BC于D，若CD= BD，）的长是（6，则BC点 D 到边AB 的距离为18C．A．6B．12 24D．解：【解答】，AB 于E⊥过 D 作DE，的距离为6到边∵点 D ABDE=6∴，，DE⊥AB BAC C=90°，AD 平分∠，∵∠∴CD=DE=6，∵CD= DB，DB=12，∴∴BC=6+12=18，C．故选：，有下列结论：AB DEAD C=90 ABC13．如图，在△中，∠°，平分∠BAC，⊥于EBAC BDE=；③∠∠；④；CDE AD 平分∠AC+BE=ABCD=ED①；②其中正确的是（）个．32．B1．AC．4D．，DE BAC平分∠AD °，C=90解：∵∠【解答】，AB⊥.--------.∴CD=DE，故①正确；在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∠ADC=∠ADE，∴AC+BE=AE+BE=AB，故②正确；AD 平分∠CDE，故④正确；∵∠B+∠BAC=90°，∠B+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠BAC，故③正确；综上所述，结论正确的是①②③④共4 个．故选：D．14．三条公路将A、B、C 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点【解答】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C 的角平分线的交点处．故选：C．15．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD=PE，则△APD 与△APE全等的理由是（）.--------.A．SAS B．AAA C．SSS D．HL【解答】解：∵PD⊥AB，PE⊥AC，∴∠ADP=∠AEP=90°，在Rt△ADP和△AEP中，∴Rt△ADP≌△AEP（HL），故选：D．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD 交AC于点D．若BC=4cm，CD=3cm，则点D 到AB 的距离是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【解答】解：过D 作DE⊥AB 于E，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD 交AC于点D，∴DE=DC=3cm，故选：B．17．如图，OC是∠AOB 的平分线，PD⊥DA 于点D，PD=2，则P 点到OB 的距离.--------.）是（32A．1B．C．4D．，⊥P 作PEOB【解答】解：如图，过点，OA AOB∵OC是∠的平分线，点P 在OC 上，且PD⊥，PE⊥OB∴PE=PD，，又PD=2 PE=PD=2．∴．故选：B，下列结论：AE平分∠BAD，⊥⊥是18．如图，点E BC的中点，ABBC，DCBC，①∠④AD=AB+CDCDE ADE= AED=90°②∠∠③DE=BE）四个结论中成立的是（．②③④C B．①②④A ．①②③．①③D，如图，AD EF E 【解答】解：过作⊥于F。