而dP J P J sin d
dPJ d PJ sin PJ sin L dt dt
dPJ e e 同时， g PJ B g PJ B sin dt 2me 2me
J e B B B ∴旋进角速度: L g 2me pJ
3. 分裂后的两相邻磁能级的间隔都等于 g B B 4. 由同一能级分裂出来的诸磁能级的间隔都相等, 但 从不同的能级分裂出来的磁能级的间隔彼此不一 定相等,因为g因子不同。
表1
几种双重态g因子和Mg的值
g Mg
2 2 2 2 2
S1/ 2
2
±1/2 ±1/3 ±2/3,±6/3 ±2/5,±6/5 ±3/5,±9/5,±15/5
第六章 磁场中的原子
§6.1. 原子能级在外场中的分裂 §6.2. 顺磁共振 §6.3. 塞曼效应
§6.1. 原子能级在外场中的分裂
一、原子的磁矩
1、复习：单电子原子的总磁矩
电子轨道运动磁矩：
e l pl 2me
e 或，l l (l 1) gl l (l 1) B 2me
由于原子总角动量（总磁矩）在外磁场中取向的量子化，
将引起原子能级的分裂： 夹角为锐角，体系的能量将增加； 相反，夹角为钝角，体系的能量将减小。
三、原子能级在外磁场中的分裂
原子在外场中的旋进运动产生的附加能量： U J B
e e U g pJ B g pJz B 2me 2me
S 和L才能合成总磁矩，且绕PJ旋转很快，以至于 对外磁场而言，有效磁矩仅为在PJ方向的投影J。
在弱磁场B中原子所获得的附加能量才为:
U Mg B B
所以在弱磁场中原子的能级可表为：
Enljmj Enl E j U
在分裂后的磁能级间的跃迁要符合选择定则：
S 0; 1; L 0， J 0,（ 1 0 0除外） ;
H.A.Lorentz（荷兰） （1853—1928）
一、历史回顾：新的发现
T.Preston：1898年的深入研究发现了洛伦兹理论 不能解释的磁致分裂现象， 即反常Zeeman效应
Paschen-Back：1912年发现强磁场中反常Zeeman效应的 谱线又变成三分裂谱线的现象， 即 Paschen-Back 效应
J ( J 1) J P ( J P 1) ji ( ji 1) gp 2 J ( J 1)
两个电子：JP，ji 分别是 j1, j2，gp, gj 分别是 g1, g2。 多个电子: JP，gP 就是前（n-1）个电子的 j 值和g值，而ji，gi 是最后电子的 j 和 g。
有时共振峰出现超精细结构(Hyperfine structure)，是 受核磁矩的影响：核磁矩在外场中有2I+1个取向，引 起不同的能量附加在原子的磁能级上，从而磁能级的 间距不再相等，因而顺磁共振峰分裂为2I+1个亚峰。 可以用来测量I和gI
例: 证明自由基的存在、得到分子结构，以及化学反应机
c
c


ch g B B
cm 波
2.14 或， cm gB(T )
若B=1T, 则
14gGHz
2.14 或， cm g
所以，顺磁共振实验用的电磁波是cm波
二、顺磁共振实验
实验方法：
扫场法：固定电磁波的频率，连续改变磁场B; 扫频法：固定磁场B的大小，对交变电磁场的频 率进行扫描。
U I I B M I g I N B
相邻核磁能级的间隔为:
E g I N B
核磁子： N eh / 2m p B / 1836
核朗德因子: gI
当交变磁场的频率满足下面关系时:
h g I N B
将发生核磁能级之间的共振吸收，称为核磁共振。
j ( j 1) B
j ( j 1) l (l 1) s(s 1) g 1 2 j ( j 1)
3 s( s 1) l (l 1) 或，g 2 2 j ( j 1)
对单电子原子， s 1 / 2, 若l 0, g g s 2
理和反应动力学方面的重要信息 如环辛四烯是一个非平面分子，当用碱金属还原，生成 环辛四烯J=0的原子束, 或原子J≠0 但构成分子时整个 分子的磁矩为零的分子束, 在外磁场作用下,将产生由核磁 矩I引起的磁能级。磁场足够强时, I有2I+1个取向, 核磁 能级的分裂为:
二、拉莫旋进 Larmor precession
在外磁场B中,原子磁矩 J 受磁场力矩的作用, 绕B连续进动的现象。 磁场对 J 的力矩：L J B dp e J 角动量定理：L g pJ B dt 2me dPJ 垂直于PJ 和B，即PJ 绕B旋进。
Pieter Zeeman（荷兰） (1865-1943)
一、历史回顾：Lorentz的理论
Lorentz的电子论：光振荡是 由“电子”的振动引起的 理论结果：三分裂现象；沿 磁场方向，圆偏振光；垂直 方向，线偏振光 e / m：与随后J.J.Thomson的
阴极射线结果一致，成为 Thomson发现电子的重要证据
加一个垂直的交变磁场, 当交变磁场的频率满足:
h g0 B H g B B
则原子将在两相邻磁能级之间发生跃迁,即产生 顺磁共振。
E.K.扎沃伊斯基于1944年从MnCl2、CuCl2 水溶液中发现
共振频率:
e g Bg B 14 gB(T )GHz h 4me
B
共振波长：
一、历史回顾 二、Zeeman效应实验 三、Zeeman效应的理论解释
★ 谱线波数的变化、选择定则、正常与反常Zeeman效应的解释、 Zeeman谱线的偏振问题
四 、 Zeeman效应的意义 五、帕邢—巴克（Paschen-Back）效应
一、历史回顾：Zeeman的发现
发现：1896年，Zeeman 发现强磁场中钠的黄D线 变宽 进一步实验：证实是磁场 的作用而不是蒸汽密度或 温度的作用
电子自旋运动磁矩：
e s ps me
或， s s( s 1)
e g s s( s 1) B me
e pj 单电子原子总(有效)磁矩: j g j 2me
或， j g j
其中朗德因子:
e j ( j 1) gj 2me
e 其中 g 为旋磁比 2me
L B 旋进频率： L 2 2
B
d
B
µ J
d PJ
PJ



PJ
µ J
µ J
µ J d
dP
讨论：总角动量PJ 与外场B夹角 分别为锐角和钝角
PJ 都绕 B 逆时针旋转，旋进角动量P与B同向;
左图 </2， P与PJ在外场方向的分量同向，使外场方 向的角动量增加，因而能量也增加； 右图 >/2， P与PJ的分量方向相反，迭加后外场方向 角动量减小，能量也减小;
∴
Eml ms U (M L 2M S )B B
□由于旋轨作用被破坏，强磁场中原子能级应表为:
Enl ml ms Enl Eml ms
强磁场情况:
即在强磁场中的附加能量由ML和MS的组合决定,
给定L、S时有(2L+1)个ML和(2S+1)个MS值，组合结果 使附加能量有若干个可能值，因此磁场中每一个能级 将分裂为若干个子能级。 在这些子能级间的跃迁要符合选择定则：
P1/ 2 2/3 P3 / 2 4/3 D3 / 2 4/5 D5 / 2 6/5
无磁场
有磁场
M 3/2
Mg 6/3
2
p3
2
1/2
2/3
-1/2 -2/3
-3/2 -6/3
2
p 3 能级在磁场中分裂情况
2
需要指出的是：
只有外磁场B较弱时上述讨论才正确。
因为此时原子内的旋轨相互作用才不被磁场破坏 ,
洛伦兹单位： L
杨福家教材中的洛伦兹单位L:
e L B 14 B(T )(GHz ) 4me
结论:
1. 原子在磁场中所获得的附加能量与B成正比；
2. 因为M 取(2J+1)个可能值, 因此无磁场时原子的一 个能级, 在磁场中分为(2J+1)个子能级, 磁能级与
原能级的能量差为U=MgBB;
附加：M 0,1 （J 0时, M从 0 0除外）
强磁场情况:
磁场B强到超过原子内旋轨作用，使PJ旋转频率 远小于PL和PS分别绕磁场旋转的频率，此时PL和PS
的耦合被破坏，PL和PS直接与外磁场耦合。这时原
子在磁场中的附加能量主要由-S• B和-L •B决定。
U Eml ms
空间量子化： pJz mJ M
磁量子数：
M J , J 1, J 共（2J+1）个
he U Mg B Mg B B 4m
光谱项差：
E eB T Mg MgL hc 4mc
e 1 B 46.67 B(T )( m ) 4mc
J ( J 1) L( L 1) S ( S 1) g 1 2 J ( J 1)
显然，对S态（L=0 但 S≠0），g=2； 对单重态（S=0 但 L≠0 ），g=1； 而对于单重的S态（L=S=J=0），总角动量和
总磁矩都为零，没有g因子。
J j 耦合：
J ( J 1) ji ( ji 1) J P ( J P 1) g gi 2 J ( J 1)
M L 0,1, M S 0