8.6 74.8
时间序列分析基础及模型
平均发展速度
（要点）
1. 观察期内各环比发展速度的平均数 2. 说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度 3. 通常采用几何法(水平法)计算 4. 计算公式为
时间序列分析基础及模型
平均发展速度与平均增长速度
（算例）
【例6】 根据表11.4中的有关数据，计算1994～1998 年间我国第三产业国内生产总值的年平均发展速度 和年平均增长率 平均发展速度
平均增率
时间序列分析基础及模型
平均发展速度
（几何法的特点）
1. 从最初水平Y0出发，每期按平均发展速度发 展，经过n期后将达到最末期水平Yn
2. 按平均发展速度推算的最后一期的数值与最 后一期的实际观察值一致
3. 只与序列的最初观察值Y0和最末观察值Yn有 关
4. 如果关心现象在最后一期应达到的水平，采 用水平法计算平均发展速度比较合适
时间序列分析基础及模型
时间序列的构成要素与模型
（构成要素与测定方法）
时间序列的构成要素
长期趋势
季节变动
循环波动 不规则波动
线性趋势 非线性趋势
按月(季)平均法
移动平均法
二次曲线 指数曲线
趋势剔出法
移动中位数法
修正指数曲线
线性模型法
Gompertz曲线 Logistic曲线
剩余法
18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74772.4 79552.8
114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124810
14.39 12.98 11.60 11.45 11.21 10.55 10.42 10.06 9.53
时间序列分析基础及模型
年度化增长率
（要点）
1. 增长率以年来表示时，称为年度化增长率或年率 2. 可将月度增长率或季度增长率转换为年度增长率 3. 计算公式为
▪ m 为一年中的时期个数；n 为所跨的时期总数 ▪ 季度增长率被年度化时，m ＝4 ▪ 月增长率被年度化时，m ＝12 ▪ 当m ＝ n 时，上述公式就是年增长率
时间序列分析基础及模型
增长速度
（要点）
1. 增长量与基期水平之比 2. 又称增长率 3. 说明现象的相对增长程度 4. 有环比增长速度与定期增长速度之分 5. 计算公式为
时间序列分析基础及模型
环比增长速度与定基增长速度
（要点）
1. 环比增长速度基
n 报告期水平与前一时期水平之比
2. 定基增长速度
时间序列分析基础及模型
年度化增长率
（计算结果）
解： 4) m=4，从1997年四季度到2000年四季度所
跨的季度总数为12，所以 n=12 年度化增长率为
即根据1998年四季度到2000年四季度的数据计 算，工业增加值的年增长率为7.72%，这实际 上就是工业增加值的年平均增长速度
时间序列分析基础及模型
时间序列分析基础及模 型
2020/11/16
时间序列分析基础及模型
时间序列分析
第一节 时间序列的对比分析 第二节 长期趋势分析 第三节 季节变动分析 第四节 循环波动分析
时间序列分析基础及模型
学习目标
1. 掌握时间序列对比分析的方法 2. 掌握长期趋势分析的方法及应用 3. 掌握季节变动分析的原理与方法 4. 掌握循环波动的分析方法
年度化增长率
（计算结果）
解： 2) m =12，n = 27
年度化增长率为
该地区财政收入的年增长率为10.43%
时间序列分析基础及模型
年度化增长率
（计算结果）
解： 3) 由于是季度数据，所以 m = 4，从一季度到
二季度所跨的时期总数为1，所以 n=1 年度化增长率为
即根据第一季度和第二季度数据计算的国内 生产总值年增长率为8.24%
速度的分析与应用
（需要注意的问题）
1. 当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜 计算速度
2. 例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5 、2、0、-3、2万元，对这一序列计算速度， 要么不符合数学公理，要么无法解释其实际 意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进 行分析
3. 在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要 注意速度与绝对水平的结合分析
n 现象在不同时间上的观察值 n 说明现象在某一时间上所达到的水平 n 表示为Y1 ，Y2，… ，Yn 或 Y0 ，Y1 ，Y2 ，… ，Yn
2. 平均发展水平
n 现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数 n 说明现象在一段时期内所达到的一般水平 n 不同类型的时间序列有不同的计算方法
时间序列分析基础及模型
时间序列分析基础及模型
速度的分析与应用
（一个例子）
【例8】 假定有两个生产条件基本相同的企业， 各年的利润额及有关的速度值如表5
年份
1996
表11- 5 甲、乙两个企业的有关资料
甲企业
乙企业
利润额(万元) 增长率(%) 利润额(万元) 增长率(%)
500
—
60
—
1997
600
20
84
40
时间序列分析基础及模型
（实例）
【例2】设某种股票1999年各统计时点的收盘价 如表2，计算该股票1999年的年平均价格
表12 某种股票1999年各统计时点的收盘价
统计时点 1月1日 3月1日 7月1日 10月1日 12月31日
收盘价(元) 15.2 14.2 17.6
16.3
15.8
时间序列分析基础及模型
绝对数序列的序时平均数
时间序列分析基础及模型
第一节 时间序列的对比分析
一. 时间序列及其分类 二. 时间序列的水平分析 三. 时间序列的速度分析
时间序列分析基础及模型
时间序列及其分类
时间序列分析基础及模型
时间序列
(概念要点)
1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排列 而成的数列
2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同时 间上的观察值两部分组成
3. 各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量
时间序列分析基础及模型
平均增长量
（概念要点）
1. 观察期内各逐期增长量的平均数 2. 描述现象在观察期内平均增长的数量 3. 计算公式为
时间序列分析基础及模型
时间序列的速度分析
时间序列分析基础及模型
发展速度
（要点）
1. 报告期水平与基期水平之比 2. 说明现象在观察期内相对的发展变化程度 3. 有环比发展速度与定期发展速度之分
时间序列分析基础及模型
年度化增长率
（实例）
【例7】已知某地区的如下数据，计算年度化增化增 长率 1) 1999年1月份的社会商品零售总额为25亿元， 2000 年1月份在零售总额为30亿元 2) 1998年3月份财政收入总额为240亿元，2000年6月 份的财政收入总额为为300亿元 3) 2000年1季度完成的国内生产总值为500亿元，2季 度完成的国内生产总值为510亿元 4) 1997年1季度完成的国内生产总值为500亿元，2季 度完成的国内生产总值为510亿元
速度的分析与应用
（增长1%绝对值）
1. 速度每增长一个百分点而增加的绝对量 2. 用于弥补速度分析中的局限性 3. 计算公式为
甲企业增长1%绝对值＝500/100＝5万元 乙企业增长1%绝对值＝60/100＝0.6万元
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第二节 长期趋势分析
一.时间序列的构成要素与模型 二.线性趋势 三.非线性趋势 四.趋势线的选择
（实例）
【例3】 根据表1中年末总人口数序列，计 算1991～1998年间的年平均人口数
时间序列分析基础及模型
相对数序列的序时平均数
（计算方法）
1. 先分别求出构成相对数或平均数的分子ai 和分母 bi 的平均数
2. 再进行对比，即得相对数或平均数序列的 序时平均数
3. 基本公式为
时间序列分析基础及模型
• 时期序列：现象在一段时期内总量的排序 • 时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的排序
2. 相对数时间序列
▪ 一系列相对数按时间顺序排列而成
3. 平均数时间序列
n 一系列平均数按时间顺序排列而成
时间序列分析基础及模型
时间序列的水平分析
时间序列分析基础及模型
发展水平与平均发展水平
（概念要点）
1. 发展水平
绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
时期序列
计算公式：
【例1】 根据表1中的国内生产总值序列， 计算各年度的平均国内生产总值
时间序列分析基础及模型
绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
时点序列— 间隔不相等
Y1 Y2
Y3 Y4
T1
T2
T3
Yn-1
Yn
Tn-1
时间序列分析基础及模型
绝对数序列的序时平均数
▪ 报告期水平与某一固定时期水平之比
时间序列分析基础及模型
发展速度与增长速度的计算
（实例）
【例5】 根据表3中第三产业国内生产总值序列， 计算各年的环比发展速度和增长速度，及以1994年 为基期的定基发展速度和增长速度
表4 第三产业国内生产总值速度计算表
年份
1994 1995 1996 1997 1998
803 896 1070 1331 1781 2311 2726 2944 3094
时间序列分析基础及模型
时间序列的分类
时间序列
绝对数序列 相对数序列 平均数序列
时期序列 时点序列
时间序列分析基础及模型