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追及相遇问题专题

追及相遇问题专题 2 追击和相遇问题 1.相遇和追击问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 2. 解相遇和追击问题的关键:“两个关系,一个条件” (1)时间关系 :0tttBA (2)位移关系:0ABxxx (3)速临界条件: 两者速度相等——是物体间能否追上、恰好避免相碰、(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。 3. 相遇和追击问题剖析: (一) 追及问题(设甲追乙,两物体初始时刻相距

0x) 1.第一类:速度小者加速追速度大者(如做初速度为零的匀加速物体追匀速运动物体) (1)两者速度相等前间距在增大,当两者速度相等时有最大距离,之后两者距离减小 (2)当两者位移满足甲乙xxx0时,则追上 2.第二类:速度大者减速追速度小者(如做匀减速直线运动追匀速运动) 3

(1)开始追及后,两者间距减小 (2)当两者速度相等时: ① 若两者位移差满足0-xxxx乙甲,则甲恰好追上乙,且只相遇一次(避免碰撞的条件) ② 若两者位移差满足0-xxxx乙甲,则不能追上,两者存在最小间距为甲乙xxx-0 ③ 若两者位移差满足0-xxxx乙甲,则会相遇两次 3、分析追及问题的注意点: ⑴ 要抓住一个条件,两个关系:一个条件是两物体的速度满足的临界条件,如两物体距离最大、最小,恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系,通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注..................意.

追上前该物体是否已经停止运动。...............

⑶仔细审题,充分挖掘题目中的隐含条件,同时注意vt图象的应用。 (二)、相遇问题 ⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题,分析同上。 ⑵ 相向运动的物体,当各自发生的位移绝对值 4

的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 4.相遇和追击问题的常用解题方法 画出两个物体运动示意图,分析两个物体的运动性质,找出临界状态,确定它们位移、时间、速度三大关系。 (1)基本公式法——根据运动学公式,把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。 (2)图像法——正确画出物体运动的v--t图像,根据图像的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。 (3)相对运动法——巧妙选择参考系,简化运动过程、临界状态,根据运动学公式列式求解。 (4)数学方法——根据运动学公式列出数学关系式(要有实际物理意义)利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解

典型例题分析: 例1. A火车以v1=20m/s速度匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶,A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞, 5

a应满足什么条件? 解1:(公式法) 两车恰好不相撞的条件是两车速度相同时相遇。 由A、B 速度关系: 21vatv 由A、B位移关系: 022121xtvattv

2220221/5.0/1002)1020(2)(smsmxvva

2/5.0sma

解2:(图像法) 在同一个v-t图中画出A车和B车的速度时间图像图线,根据图像面积的物理意义,两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差,当t=t0

时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分

三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100 .

100)1020(210t st200 5.0201020tana 2/5.0sma

(包含了时间关系)

物体的v-t图像的斜率表示 6

解3:(相对运动法) 以B车为参照物, A车的初速度为v0=10m/s,以加速度大小a减速,行驶x=100m后“停下”,末速度为vt=0。

02022axvvt 2220202

/5.0/10021002smsmxvvat

2/5.0sma

备注:以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号。 解4:(二次函数极值法) 若两车不相撞,其位移关系应为

02212

1xtvattv

代入数据得:010010212tat

其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有 0214)10(1002142a

a 2/5.0sma

把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。 例2.某一长直赛道上有一赛车,其前方0x=200m处有一安全车正以0v=10m/s的速度匀速前进,这时赛车从静止出发以2s/m2a的加速度追赶,问:

(由于不涉及时间,所以选用速度 7

(1)赛车经追上安全车之前,从开始运动起经过的多长时间与安全车相距最远?最远距离是多少? (2)经过多长时间追上安全车?

变式1.《三维设计》例3一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车。试求:汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少? 解1:(公式法) 当汽车的速度与自行车的速度相等时,两车之间 8

的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则

自汽vatv ssavt236自 mmmattvxxxm62321262122自汽自

解2:(图像法) 在同一个v-t图中画出自行车和汽车的速度时间图像,根据图像面积的物理意义,两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差,当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。 v-t图像的斜率表示物体的加速度

3tan60t

st20

当t=2s时两车的距离最大为图中阴影三角形的面积 mmxm66221

9

动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律 解3:(相对运动法) 选自行车为参照物,以汽车相对地面的运动方向为正方向,汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动v0=-6m/s,a=3m/s2,两车相距最远时vt=0 对汽车由公式 atvvt0 (由于不涉及位移,所以选用速度公式。 ) ssavvtt23)6(00 对汽车由公式 :asvvt2202 (由于不涉及“时间”,所以选用速度位移公式。 ) 222

00(6)6223tvvxmma



表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于

自行车的位移为向后6m. 解4:(二次函数极值法) 设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx,则

222362

1ttattvx自

时当st2)23(26,mxm6)23(462

思考:汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽 10

车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大? 02362ttx sT4 smaTv/12汽

21242xaTm汽=

变式2.在平直公路上,一辆自行车与同方向行驶的汽车同时经过某点,它们的位移随时间的变化关系是:自行车t61S,汽车224110ttS,由此可知: (1)经过 时间,自行车追上汽车 (2)自行车追上汽车时,汽车速度是 (3)自行车追上汽车的过程中,两者的最大距离是 例3.甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动,它们的v—t图象如图所示,则( ) A.乙比甲运动的快 B.2 s乙追上甲 C.甲的平均速度大于乙的平均速度 D.乙追上甲时距出发点40 m远

匀变速直线运动追击相遇问题练习 11

1、甲、乙两车从同一地点同时同向运动,甲做匀速直线运动,乙做初速度为零的匀加速直线运动,经过一段时间,两车相遇.相遇时乙车的速度是甲车的___倍;若再经过相同时间,乙车运动的总路程是甲车的_____倍 .

2、一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度加速行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来,从后面赶过汽车.则:(1)汽车从路口开动后,在追上自行车之间经t=___s两车相距最远,距离为___m;(2)在t=_____车追上自行车,此时汽车的速度为___m/s.

3、(2010·长沙模拟)如图6所示为三个运动物体的v-t图象,其中A、B两物体从不同地点出发,A、C两物体从同一地点出发,则以下说法正确的是( ) A.A、C两物体的运动方向相同 B.t=4 s时,A、B两物体相遇 C.t=4 s时,A、C两物体相遇 D.t=2 s时,A、B两物体相距最远

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