华工数学实验报告-线性相关性
《数学实验》报告
学 院： 电子信息学院
专业班级： 信息工程电联班
学 号：
姓 名：
实验名称： 线性相关性
实验日期： 2016/05/17
1． 实验目的
理解向量、向量组的线性组合与线性表示、向量组的线性相关与
无关、最大线性无关组的概念；

掌握向量组线性相关和无关的有关性质及判别法；
掌握向量组的最大线性无关组和秩的性质和求法；
通过调味品配制问题理解上述知识在实际中的应用
2． 实验任务
P98 2. 某中药厂用 9 种中草药A-I，根据不同的比例配制成
了7种特效药，各用量成分见表6-3（单位：克）。
试解答：
（1）某医院要购买这7 种特效药，但
药厂的第3 号药和第6 号药已经卖完，
请问能否用其他特效药配制出这两种
脱销的药品。

（2）现在该医院想用这7 种草药配制
三种新的特效药，表6-4 给出了三种新
的特效药的成分，请问能否配制？如何
配制？

3． 实验过程
3.1实验原理
1、线性相关和线性无关
2、最大线性无关组
3、rref命令
3.2算法与编程
Medicine算法代码：
a1 = [10;12;5;7;0;25;9;6;8];
a2 = [2;0;3;9;1;5;4;5;2];
a3 = [14;12;11;25;2;35;17;16;12];
a4 = [12;25;0;5;25;5;25;10;0];
a5 = [20;35;5;15;5;35;2;10;2];
a6 = [38;60;14;47;33;55;39;35;6];
a7 = [100;55;0;35;6;50;25;10;20];
A = [a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7];
[A0,jb] = rref(A) % A的行最简形和一组最大无关组
r = length(jb) % A的秩

% 问题 1 的求解
B = [a1 a2 a4 a5 a7];
x3 = B\a3 % 求 a3 在 a1 a2 a4 a5 a7下的线性
表达系数 x3
x6 = B\a6 % 求 a6 在 a1 a2 a4 a5 a7 下的线
性表达系数 x6

% 问题 2 的求解
% 找出矩阵A的所有最大线性无关组
t = 0;
[m,n]= size(A);
p = (combntns([1:1:n],r))';
qq = [];
for k=1: nchoosek(n,r)
q = A(:, p(:,k))';
if rank(q) == r
t = t+1;
qq = [qq; p(:,k)'];
end
end
qq % 所有的最大无关组：每行为一最大无关对应的
序号
t % 最大无关组的个数

c=[a1 a2 a4 a5 a6 a7];
c1=[a1 a2 a4 a5 a6 a7];
c2=[a1 a3 a4 a5 a6 a7];
c3=[a2 a3 a4 a5 a6 a7];
belta1=[40;62;14;44;53;50;71;41;14];
belta2=[162;141;27;102;60;155;118;68;52;];
belta3=[88;67;8;51;7;80;38;21;30];

x11 = c1\belta1
x12 = c2\belta1
x13 = c3\belta1

x21 = c1\belta2
x22 = c2\belta2
x23 = c3\belta2

x31 = c1\belta3
x32 = c2\belta3
x33 = c3\belta3

3.3计算结果或图形
>> medicine
A0 =
1 0 1 0 0 0 0
0 1 2 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0

jb =
1 2 4 5 6 7

r =
6

x3 =
1.0000
2.0000
-0.0000
0.0000
-0.0000

x6 =
-0.0690
3.0192
1.0025
1.0403
-0.0044

qq =
1 2 4 5 6 7
1 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7

t =
3
x11 =
1.0000
3.0000
2.0000
-0.0000
0.0000
-0.0000

x12 =
-0.5000
1.5000
2.0000
-0.0000
0.0000
-0.0000

x13 =
1.0000
1.0000
2.0000
-0.0000
0.0000
-0.0000

x21 =
3.0000
4.0000
2.0000
0.0000
0.0000
1.0000

x22 =
1.0000
2.0000
2.0000
-0.0000
0.0000
1.0000

x23 =
-2.0000
3.0000
2.0000
-0.0000
0.0000
1.0000

x31 =
1.1322
7.4379
2.1718
2.3827
-2.0645
0.6844

x32 =
-2.5867
3.7189
2.1718
2.3827
-2.0645
0.6844

x33 =
5.1734
1.1322
2.1718
2.3827
-2.0645
0.6844

结果分析
（1）利用一份第1号成药和两份第2号成药就可以配制出一份第
3号药；
无法配置出第6号药。
（2）可以配制出1号新药：一份一号成药，三份二号成药，两份
四号成药；或者一份二号成药，一份三号成药，两份四号成药。
可以配制出2号新药：三份一号成药，四份二号成药，两份
四号成药，一份七号成药；或者一份一号成药，两份三号成药，
两份四号，一份七号成药。
不可以配制出3号新药。
4. 实验总结和实验感悟
通过本次实验，我了解了在matlab里面向量、向量组的线性
组合与线性表示、向量组的线性相关与无关、最大线性无关组的
概念，并且掌握向量组线性相关和无关的有关性质及判别法，还
掌握向量组的最大线性无关组和秩的性质和求法，可谓收获颇
丰。通过这次实验，我还认识到在求解现实问题的可能性，若是
线性问题，在matlab中使用矩阵的性质，利用它本身的秩等其他
特性，可以非常便利地解决问题。