2018年山东省莱芜市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分) 1．（3分）（2018莱芜）﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2 2．（3分）（2018莱芜）经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客亿人次，亿用科学记数法表示为（ ） A．×107 B．×107 C．×108 D．×109
3．（3分）（2018莱芜）无理数2﹣3在（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 4．（3分）（2018莱芜）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）
A． B． C． D． 5．（3分）（2018莱芜）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D． 6．（3分）（2018莱芜）某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表： 成绩（分） 89 90 92 94 95 人数 4 6 8 5 7 对于这组数据，下列说法错误的是（ ） A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是6 7．（3分）（2018莱芜）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（ ） A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2 8．（3分）（2018莱芜）在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，
3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y=的图象上，则k=（ ） A．3 B．4 C．6 D．12 9．（3分）（2018莱芜）如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（ ） A．149° B．° C．150° D．° 10．（3分）（2018莱芜）函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（ ） A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜2 11．（3分）（2018莱芜）如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D． 12．（3分）（2018莱芜）如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论： ①AE=BC ②AF=CF ③BF2=FGFC ④EGAE=BGAB 其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡上) 13．（4分）（2018莱芜）计算：（π﹣）0+2cos60°= ． 14．（4分）（2018莱芜）已知x1，x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两根，则x12+x22= ． 15．（4分）（2018莱芜）如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2和2，则图中阴影部分的面积是 ． 16．（4分）（2018莱芜）如图，正方形ABCD的边长为2a，E为BC边的中点，、的圆心分别在边AB、CD上，这两段圆弧在正方形内交于点F，则E、F间的距离为 ． 17．（4分）（2018莱芜）如图，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若PA=，则PB+PC= ． 三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤) 18．（6分）（2018莱芜）先化简，再求值：（+）÷，其中a=+1． 19．（8分）（2018莱芜）我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题： （1）此次共调查了 名学生； （2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为 ； （3）将上面的条形统计图补充完整； （4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数． 20．（9分）（2018莱芜）在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB的长是，A端到地面的距离AC是4m，支架AB与灯柱AC的夹角为65°．小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°，在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50°（点C、E、D在同一直线上），求小水池的宽DE．（结果精确到）（sin65°≈，cos65°≈，tan50°≈） 21．（9分）（2018莱芜）已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°）得到△AD'E′，连接BD′、CE′，如图1． （1）求证：BD′=CE'；
（2）如图2，当α=60°时，设AB与D′E′交于点F，求的值． 22．（10分）（2018莱芜）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元． （1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元； （2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案哪个方案费用最低，最低费用是多少万元 23．（10分）（2018莱芜）如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D． （1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）E为的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE=，BE=BG，EG=3，求⊙O的半径． 24．（12分）（2018莱芜）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，求线段DE长度的最大值； （3）如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由． 2018年山东省莱芜市中考数学试卷
参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分) 1．（3分）（2018莱芜）﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2 【考点】15：绝对值． 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【解答】解：∵﹣2＜0， ∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2． 故选：D． 【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以﹣2的绝对值是2．部
分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为﹣2的绝对值是，而选择B． 2．（3分）（2018莱芜）经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客亿人次，亿用科学记数法表示为（ ） A．×107 B．×107 C．×108 D．×109 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【专题】511：实数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：亿用科学记数法表示为×108， 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）（2018莱芜）无理数2﹣3在（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【考点】2B：估算无理数的大小． 【专题】1：常规题型． 【分析】首先得出2的取值范围进而得出答案． 【解答】解：∵2=， ∴6＜＜7， ∴无理数2﹣3在3和4之间． 故选：B． 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键． 4．（3分）（2018莱芜）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）
A． B． C． D． 【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形． 【专题】1：常规题型． 【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断． 【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误． 故选：C． 【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断． 5．（3分）（2018莱芜）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D． 【考点】65：分式的基本性质． 【专题】52：方程与不等式． 【分析】据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于