绝密★启用前 2019-2020年中考试数学试卷 答案

第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、选择题（本题共12道小题，每小题0分，共0分）

1.把1100(2)化为十进制数，则此数为 （ B ） （A）8 （B）12 （C）16 （D）20

2.某单位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，为了调查他们的身体健康状况，采用分层抽样的方法从他们中间抽取一个容量为36的样本，则应抽取老年人的人数是（ B ） A．5 B．6 C．7 D．8 答案及解析： 2. 【分析】先求出某单位的总人数，可得每个个体被抽到的概率，再求出应抽取老年人的人数． 【解答】解：某单位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，这个单位共有30+90+60=180， 假设用分层抽样的方法从他们中抽取了36个人进行体检， 则每个个体被抽到的概率是= ∴应抽取老年人的人数是30×=6， 故选：6．

3.下列命题正确的是（ B ） A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题 B．“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要条件 C．命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否定为：“若x≥﹣1，则x2﹣2x﹣3≤0” D．已知命题 p：∃x∈R，x2+x﹣1＜0，则¬p：∃x∈R，x2+x﹣1≥0 答案及解析： 3. 【分析】根据p∨q，p∧q的真值表可判定选项A；根据充分不必要条件定义可判定选项B；根据命题的否定可知条件不变，否定结论，从而可判定选项C；根据含量词的否定，量词改变，否定结论可判定选项D． 【解答】解：选项A，若p∨q为真命题，则p与q有一个为真，但p∧q为不一定为真命题，故不正确； 选项B，“x=5”能得到“x2﹣4x﹣5=0”，“x2﹣4x﹣5=0”不能推出“x=5”，则“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要条件，故正确； 选项C，命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否定为：“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3≤0”，故不正确； 选项D，已知命题 p：∃x∈R，x2+x﹣1＜0，则¬p：∀x∈R，x2+x﹣1≥0，故不正确 4. 如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4， 那么输出的p等于（ B ）

A．720 B．360 C．240 D．120 答案及解析： 【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的k，ρ的值，当有k=4，ρ=360时不满足条件k＜m，输出p的值为360． 【解答】解：执行程序框图，有 n=6，m=4 k=1，ρ=1 第一次执行循环体，ρ=3 满足条件k＜m，第2次执行循环体，有k=2，ρ=12 满足条件k＜m，第3次执行循环体，有k=3，ρ=60 满足条件k＜m，第4次执行循环体，有k=4，ρ=360 不满足条件k＜m，输出p的值为360． 故选：B． 5. 已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为( A ) A． B． C． D． 答案及解析： 【分析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程． 【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上， 且c=1，e==， 故a=2，b=，

则椭圆的标准方程为， 故选A． 【点评】本题考查了椭圆的标准方程的求法，属于基础题．

6. 已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表： x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 t 4.8 6.7

且回归方程是=0.95x+2.6，则t=( ) A．4.7 B．4.6 C．4.5 D．4.4 答案及解析： 6.C 【考点】线性回归方程． 【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计． 【分析】根据已知中的数据，求出数据样本中心点的坐标，代入回归直线方程，进而求出t．

【解答】解：∵=（0+1+2+3+4）=2，=（2.2+4.3+t+4.8+6.7）= 代入回归方程=0.95x+2.6，得t=4.5， 故选：C． 【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个中档题，这种题目解题的关键是求出回归直线方程，数字的运算不要出错． 7. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取得2个球，那么互斥而不对立的两 个事件是（ ） A．至少有1个黑球与都是黑球 B．至少有1个红球与都是黑球

C．至少有1个黑球与至少有1个红球 D．恰有1个黑球与恰有2个黑球 答案及解析： 7.D

8. 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2

是正三角形，则这个椭圆的离心率是( )

A． B． C． D． 答案及解析： 8.A 【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质． 【专题】计算题． 【分析】由△ABF2是正三角形可知，即，由此推导出这个椭圆的离心率． 【解答】解：由题，∴即 ∴， ∴， 解之得：（负值舍去）． 故答案选A． 【点评】本题考查椭圆的基本性质及其应用，解题要注意公式的合理选取． 9. 为了研究一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出的样本频率分布直方图 如图，那么在这片树木中底部周长大于100cm 的株树大约中( C ) A．3000 B．6000 C．7000 D．8000 答案及解析： 【分析】在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量．频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率．底部周长小于100cm的矩形的面积求和乘以样本容量即可． 【解答】解：由图可知：底部周长小于100cm段的频率为（0.01+0.02）×10=0.3， 则底部周长大于100cm的段的频率为1﹣0.3=0.7 那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约10000×0.7=7000人． 故选C． 10.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为x甲,x乙,中位数分别为m甲,m乙,则 （ B ）

A．xx甲乙,m甲m乙 B．xx甲乙,m甲m乙 C．xx甲乙,m甲m乙 D．xx甲乙,m甲m乙

11. 如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ D ） A． B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣ 答案及解析：． 【分析】求出三角形的面积；再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积；利用对理事件的概率公式及几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率． 【解答】解：三角形ABC的面积为 离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为 所以其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为

P=1﹣ 故选D 【点评】本题考查几何概型概率公式、对立事件概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式． 12. 已知命题p：∀x∈，x2≥a；命题q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题p∧q是真命题，则实数a的取值范围是（ ） A．a≤﹣2或a=1 B．a≤﹣2或1≤a≤2 C．a≥1 D．﹣2≤a≤1 答案及解析： 12.A

【考点】复合命题的真假． 【分析】根据二次函数的最值，一元二次方程解的情况和判别式△的关系即可求出命题p，q下a的取值范围，再根据p∧q为真命题得到p，q都为真命题，所以对前面所求a的取值范围求交集即可． 【解答】解：命题p：x2在上的最小值为1，∴a≤1； 命题q：方程x2+2ax+2﹣a=0有解， ∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≥1，或a≤﹣2； 若命题p∧q是真命题，则p，q都是真命题； ∴，∴a=1，或a≤﹣2； ∴实数a的取值范围是{a|a≤﹣2，或a=1}； 故选A． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共4道小题，） 13.书架上有4本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，能取出数学书的概率为 53 。 14. 设F1、F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且满足，则△F1PF2的面积等于 1 ． 答案及解析： 【分析】利用椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=4，又|F1F2|=2 ，∠F1PF2=，利用余弦定理可求得|PF1|•|PF2|，从而可求得△F1PF2的面积． 【解答】解：∵P是椭圆 上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=， ∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2 ， 在△F1PF2中，由勾股定理得： |F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2=（|PF1|+|PF2|）2﹣2|PF1|•|PF2| =16﹣2|PF1|•|PF2|=16﹣2|PF1|•|PF2|=12， ∴|PF1|•|PF2|=2， ∴S△F1PF2=|PF1|•|PF2|=1 15. 若命题“存在x∈R，ax2+4x+a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是 ． 答案及解析： 15.（2，+∞）

【考点】复合命题的真假． 【分析】根据所给的特称命题写出其否定命题：任意实数x，使ax2+4x+a＞0，根据命题否定是假命题，得到判别式大于0，解不等式即可． 【解答】解：∵命题“存在x∈R，使ax2+4x+a≤0”的否定是 “任意实数x，使ax2+4x+a＞0”