变量与函数
【学习目标】
1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、
变量的意义；
2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；
3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；
4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。

【重点】了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。

【难点】函数概念的理解；函数关系式的确定
一、学前准备
一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
１．请同学们根据题意填写下表：
２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含t的式子表示s． s=_________________t的取值范围是
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．
二、探究活动：
活动一：思考并完成课本71页的问题2—4。

小结：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；
在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；
活动二：问题引申，探索概念
（一）观察探究：
1、在前面研究的每个问题中，都出现了______个变量，它们之间是相互影响，相互制约的．
2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系．）
归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有________确定的值与其对应。

3、其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系．
（二）归纳概念：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每一个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说x•是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的_________．
活动三：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系的式子，这样的识字叫做函数解析式。

（2）指出自变量x 的取植范围。

（3）汽车行驶200km 时，油箱中还有多少汽油？
三 巩固提升
1、若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝34
Ｒ3．其中变量是_______、
•_______，常量是________．自变量是 ， 是 的函数，R 的取值范围是
2、校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n 年后
的树高L 与年数n 之间的函数关系式__________．其中变量是
_______、•_______，常量是________．自变量是 ， 是 的函数,n 的取值范围是
3、在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v= ，则这
个关系式中变量是_______、•_______，常量是________．自变量
是 ， 是 的函数,自变量的取值范围是
4、已知2x-3y=1，若把y 看成x 的函数，则可以表示为___________．其
中变量是_____、•_____，常量是________．自变量是 ， 是 的函数,x 的取值范围是
5、等腰△ABC 中，AB=AC ，则顶角y 与底角x 之间的函数关系式为
_____________．其中变量是_______、•_______，常量是________．自
变量是 ， 是 的函数,x 的取值范围是
6、汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，•则油
箱内剩余油量Ｑ升与行驶时间t小时的关系是_____________．其中变量是_______、•_______，常量是________．自变量是，是的函数,t的取值范围是
7 指出下列问题中的变量与常量
（1）某市的自来水价为4元/t。

现要抽取若干户居民调查消费支出情况，记某户用水量为x t,月应交水费为y 元。

变量：
常量：
（2）某地手机通话费为0.2元/分，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t分，话费卡中的余额为w元。

变量：
常量：
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为c，圆周率为π
变量：
常量：
（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉中放入y本。

变量：
常量：
四学习体会
本节课你学会了什么？有哪些收获？。