1.如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方
形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将
三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方
向旋转．
（1）如图13－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点
N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN
满
足的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE的
延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延
长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请
证明；若不成立，请说明理由．
图13E A B D G F O M N C 图13A B DG E F O M N C图13
A(G
)
B(E
C
O
D(F
)
2.（10河北|）在△ABC中，AB=AC，CG⊥
BA交BA的延长线于点G
．一等腰直角三角
尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺
的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一
条直线上，另一条直角边恰好经过点B．
（1）在图15-1中请你通过观察、测量
BF与CG
的
长度，猜想并写出BF与CG满足的数
量关系，
然后证明你的猜想；
（2）当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置时，
一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条
直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于
A
B
C
E
F
G
图
D
A
B C D
E
F
G
图
A
B
C
F
G
图
点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与
CG
的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足
的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平
移到图15-3所示的位置（点F在线段AC上，
且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否
仍然成立？（不用说明理由）
3.(2010梅州)用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形
ABEF
，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边
AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D
按逆时针方向旋转．
（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BEEF，相
交于点GH，时，如图甲，通过观察或测量BG与EH的长度，你能
得到什么结论？并证明你的结论．
（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF的延长线
相交于点GH，时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？
简要说明理由．
A
B
G C E
H
F
D
图甲
A
B
G
C
E
H
F
D
图乙
4.（09烟台市）如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别
是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由；
（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.
5.如图①，四边形AEFG和ABCD都是正方形，它们的边长分别为
ab，（2ba≥），且点F在AD上（以下问题的结果均可用ab，
的
代数式表示）．
（1）求DBFS△；
（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图
②中的DBFS△；
（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，DBFS△是
否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；
如果不存在，请说明理由．
6.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，
连接DP交AC于点Q．
（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）当点P在AB上运动到什么位置时，
△ADQ的面积是正方形ABCD面积的61；
（3）若点P从点A运动到点B，再继续在
BC
上运动到点C，在整个运动过程中，当
点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．
D
C
B
A
E F
G
G
F
E
A
B
C
D
①
②
（第28题）
1.解：（1）BM=FN。
证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=∠F=45°，OB=OF，
又∵∠BOM=∠FON，
∴△OBM≌△OFN，
∴BM=FN；
（2）BM=FN仍然成立。
证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，
∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF，
∴∠MBO=∠NFO=135°，
又∵∠MOB=∠NOF，
∴△OBM≌△OFN，
∴BM=FN。
2.
3.解：（1）BG=EH．
∵四边形ABCD和CDFE都是正方形，
∴DC=DF，∠DCG=∠DFH=∠FDC=90°，
∵∠CDG+∠CDH=∠CDH+∠FDH=90°，
∴∠CDG=∠FDH，
∴△CDG≌△FDH，
∴CG=FH，
∵BC=EF，
∴BG=EH．
（2）结论BG=EH仍然成立．
同理可证△CDG≌△FDH，
∴CG=FH，
∵BC=EF，
∴BC+CG=EF+FH，
∴BG=EH．
4.
5.
6.