多边形的内角和
人教版义务教育教材数学八年级上册
一、内容和内容解析：
1、内容
多边形内角和公式
2、内容解析
多边形内角和公式反映了多边形的要素之一----“角”之间的数量关系，是多边形的基本性质。

多边形内角和公式是三角形内角和定理的应用、推广和深化，它源于三角形内角和定理又包含三角形内角和定理。

多边形内角和公式为多边形外角和公式、四边形及正多边形的有关角的学习提供知识基础。

多边形内角和公式的探索是从具体的四边形、五边形、六边形的内角和研究出发，逐步深入地提出一般的问题（如：（1）任意一个四边形的内角和等于360°的原因是什么？（2）你能用同样的方法推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗？（3）你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？），进而获得一般结论，并加以推理论证。

这个过程体现了从特殊到一般的研究问题方法。

同时多边形内角和公式的探索与证明都涉及将多边形分割成若干个三角形的化归过程，即将多边形分割成若干个三角形，利用三角形内角和公式得出多边形内角和公式，这个过程体现了将复杂图形转化为简单的基本单元的化归思想。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：多边形内角和公式的探索过程及简单应用。

二、目标和目标解析
1、目标
（1）通过探究活动，理解多边形内角和公式，并在探究中体会化归思想和从特殊到一般的研究数学问题的方法，同时培养学生创新精神。

（2）通过梯度练习，熟练掌握多边形内角和公式，并会运用公式解决简单问题，从而增强学生学习数学的信心和能力。

2、目标解析
达成目标（1）的标志是：学生能在学案的启发引领下，从对具体的特殊四边形内角和的研究出发，利用三角形内角和公式，逐步探索四边形、五边形、六边形……n边形的内和，并归纳出n边形的内角和公式，体会从特殊到一般的研究问题的方法。

在将四边形、五边形、六边形……n边形分割成若干个三角形的过程中，感悟所蕴含的化归思想。

让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，培养学生创新精神，增强学生对数学的好奇心与求知欲。

达成目标（2）的标志是：通过自主预学探究，交流展示等过程，学生能理解多边形的内角和公式，并能将公式运用于简单的多边形内角和及边数的计算，能在多边形问题情境中，自觉地联想用该公式解决问题。

三、教学问题诊断分析：
问题（1）：由具体的特殊的多边形内角和到n边形内角和公式的获得，是一个多层次的探索过程，本质上是由具体到抽象以及演绎推理的过程，如何获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路，如何确定分割后三角形的个数，这个过程不但结论随着多边形边数的变化而变化，而且需要关注的因素也较多-----边数、从一个顶点出发的对角线条数、分割的三角形个数、内角和等，学生把握这一过程会有一定难度。

教学过程中利用预学案进行问题铺设，引导学生弄清解决问题（推导）的层次。

通过五个步骤①画一画：过四、五、六边形一个顶点有多少条对角线？请你尝试画出来．②看一看：观察这些对角线将多边形分成多少个三角形？③试一试：从四、五、六边形的一个顶点出发可以画几条对角线，把四、五、六边形分成了几个三角形?④猜一猜：从十二边形的一个顶点出发可以画几条对角线，把十二边形分成了几个三角形。

⑤请将结果整理到下表中，并思考：仔细观察数据，你发现了什么？利用问题逐渐引领学生观察相关因素之间变化关系（即边数的变化引起从一个顶点出发的对角线数的变化、对角线数的变化又引起三角形个数的变化），并使这三者的关系直观化。

问题（2）：利用多种方法验证“多边形的内角和”时，重新利用新的方法将多边形分割成多个三角形，学生在这个过程中会有难度，教学中将问题进行分割，从具体的四边形开始，①在学案中提示学生分割四边形时四边形的一边必须作为分割后三角形的一边。

②在教学中，若学生还有难度，再通过问题提示：第一种方法是从顶点出发连接另外的顶点得对角线将多边形进行分割，那么这个出发点还可以选在什么位置？从而引导学生找到解决问题的方法。

问题（3）：学生在观察表格，由多边形的内角和得规律时会有难度，教学中利用多媒体课件，引导学生观察数据特征，从数据中分析，从而解决问题。

问题（4）：学生在解决夯实新知的B组题“一个多边形内角和是900°，求它是几边形？”部分学生可能会用小学的算术方法解决，这种方法的弊端是有的学生在用内角和除以180°后，忘记加2，从而得到错解。

在教学时让学生对比用方程思想和小学算术这两种方法后，从而选择方程思想来解题。

问题（5）：学生在解决夯实新知的B组题“一个多边形各内角都是150°，求这个多边形的边数。

”会有一定难度，若学生有困难，可引导学生利用方程思想，通过正多边形或每个内角相等的多边形内角和有两种求法，利用内角和作为等量关系列出方程，从而解决问题。

本节课的教学难点：探究多边形内角和公式时，如何将多边形分割成三角形。

四、教学支持条件分析
1、通过学案设计系列问题，引导学生课前自主探究来获得将多边形分割成三角形来
解决问题的思路，从而突破教学难点。

2、在观察表格，有关多边形的内角和还能得到哪些规律时，使用多媒体课件通过动
画直观观察数据，更有助于帮助学生得出规律。

3、使用多媒体课件辅助教学，并且借助实物展台展示学生的探索成果及课堂练习，
能够提高课堂效率。

五、教学过程设计
(一)情境引入：
工人师傅生产了一个接近五边形的零件，如（图1），按要求，AB,CD的延长线相交成80°的角（图2）,我们想检验这个零件是否合格，需要解决什么问题呢？
【设计意图】通过问题引出本节课要探究的知识内容。

师：根据图形我们知道，∠A=122°，∠C=155°，∠E=90°，∠F=90°，∠G=？若我们知道了这个五边形的内角和与其中的四个角的度数，就可以求出第五个角。

那么怎样能知道五边形的内角和呢？我们不仅会求五边形的内角和，六边形、七边形，甚至二十边形的内角和，都可以求出来，这就是我们这节课需要探讨的问题。

（板书课题：多边形的内角和）
过渡语：同学们在课前进行了预学，在预学中，同学们有什么困惑呢？下面我们小组来交流，交流之前，请看大屏幕上的预学交流要求（①2号同学发言订正预计结果，
有不同意见同学补充②1号同学作记录，整理预学中遇到的疑惑点，并作为代表
交流。

注：每个小组同学根据数学学习情况进行了编号）时间大约3分钟，开始。