例3、如图，在坡度中一定的山坡上的一点A测得山顶上 一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100米 后到达B点，又测得建筑物顶端C对于山坡的斜度为45 ， 已知建筑物高CD=50米，求此山坡相对水平面倾斜角θ的 余弦值。
C
解：在ABC中，BAC=15
ABC=180 45 135 ACB 30
【基础自测】
1、在ABC中，a 4，B 45 ，C=75 则b （A）
A、4 6 B、4 2 C、4 3 D、32
3
3
2、在ABC中，a 4，B 135 ，c= 2则b （B ）
A、10 B、26 C、14 D、2 7
3、在ABC中，a 2，b= 3,A 45 ，则B 60 或120 4、在ABC中，a 5，b= 2,c 3，则A 45
AB 100在ABC中由正弦定理得 θ
100 BC
A
sin 30 sin15
D B
E
BC 100 6 2 2 5（0 6 2） 4
例3、如图，在坡度中一定的山坡上的一点A测得山顶上
一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100米
后到达B点，又测得建筑物顶端C对于山坡的斜度为45 ，
【反馈检测】
1、在ABC中，bsinB c sin C，且sin2 A sin2 B sin2 C
则它是（C ）三角形
A、等腰 B、直角 C、等腰直角 D、等腰或直角
2、在ABC中，c 6，A 30 ，B=120
则S ABC
（
）
A、9 B、18 C、9 3 D、18 3
C
7
3、在ABC中，a 8，b=5,S 12，则cos2C 25
第一章： 解三角形复习
【学习目标】：灵活运用正弦定 理、余弦 定 理等 知识和方法进一步解决有关三角形问题，掌握三角 形的面积公式的推导和应用。 【重点难点】： 灵活运用定理解有关的三角形问题， 会解决简单有关测量的问题。
【课前导学】
1、正弦定理：sina A 2、余弦定理：a2 b2 3、三角形面积：S
b c 2R 也可变形为
sin B sinC
c2 2bccos A 也可变形为 cos
1 absin C 1 ac sin B 1
a 2Rsin A
A b2 c2 a2 2bc
bc sin A
等。 等。
2
2
2
4、解斜三角形的常规解法：
已知条件 定理选用
一般解法
AAS、ASA 正弦定理 (两角一边）
AB • AC 2 cb cos A=2即bc 4
cos 2 A co（s B+C）
由余弦定理得
2cos2 A cosA1 0
4 b2 c2 4即
解得cos A 1，cos A （1 舍去） （b c）2 16
2
b c 4
A （0，）A=
3
bc 4 b=2,c=2
故求得A ，b=2,c=2
2ac
2
2ac
2
又b 7，a b 4
9 2ac 1 即ac 3 2ac 2
所以，S= 1 ac sin B 2
＝1 ３ 2
３＝３ ３ ２４
【课内探究】:
例2、在ABC中，若a=2，cos2A=cos（B+C）
AB • AC=2，求角A及b、c的大小
解：(1)在ABC中，A+B+C=
co（s B C） cosA
由A+B+C=180°求第三角，再用 正弦定理求另外两边
SAS (两边夹角）
余弦定理
用余弦定理求第三边，再用余弦定 理求另一角，后用内角和求第三角
SSS (三边）
余弦定理
SSA
正弦定理
(两边及对角） 或余弦定理
用余弦定理求出两角，用内角和定 理求第三角。
先用正弦定理求另一对角，或用余 弦定理求第三边，解的情况有三种。
即sin A 2sin Acos B 又在三角形中sin A 0
所以，cosB 1，又因为B （0，）
2
所以B=
3
【课内探究】:
例1、在ABC中，若bcosC （2a c）cos B，（1）求B的大小；
若b 7，a b 4，求ABC的面积S
解：(2)由(1)及余弦定理的变形得
a2 c2 b2 1 即（a c）2 2ac b2 1
3 1
小结：
本章知识框架图
正弦定理 解三角形
余弦定理 应用举例
【方法总结】
1、运用面积公式求解，关键在于熟记公式的特征： 两边及其夹角正弦值的乘积的一半．根据面积公 式，题中条件缺少哪个量就用正余弦定理求哪个 量，其实质还是解三角形。
2、解斜三角形的实际问题，关键是分析题意，分清 已知与所求，根据题意画出示意图，将已知量与未 知量归结到三角形中去，运用正弦定理、余弦定理 或两角和差公式解决问题.
5、在ABC中，a 2，A=30 ,C 45 ，则SABC 3 1
【课内探究】:
例1、在ABC中，若bcosC （2a c）cos B，（1）求B的大小； 若b 7，a b 4，求ABC的面积S
解：(1)由正弦定理及bcosC （2a c）cos B， 得sin BcosC 2sinAcosB sinC cos B
4、答案（1）C=60 （2）a b 5
已知建筑物高CD=50米，求此山坡相对水平面倾斜角θ的
余弦值。
解：在BCD中，DBC=45
C
BDC=90 ,CD 50m
由正弦定理得, 50 BCห้องสมุดไป่ตู้
sin 45 sin(90 )
θ A
D B
E
即 50 5（0 6 2） 解得cos 3 1
sin 45
cos
所以求得此山坡相对水平面倾斜角θ的余弦值为