4、自变量的取值范围可以是有限的， 也可以是无限的，或者是几个数或单独的一 个数 5、当自变量同时含在分式，二次根式 中时，自变量的取值范围是它们的公共解， 其关键是建立不等式组，并解不等式组，找 出它们的公共解。 6、如果一个函数解析式中同时含有几 个代数式时， 自变量的取值范围是各代数式 自变量取值范围的公共部分。
例1 求下列函数中自变量x的取值范围 2 (1) y 3 x 1; (2) y 2 x 7;
1 (3) y ; (4) y x2
解： (1) x取任意实数
x 2.
(2) x取任意实数
(3)因为x=-2时，分式分母为0，没有意义，所以x 取不等于-2的任意实数（可表示为 x≠-2) (4)因为被开方式必须为非负数才有意义，所 以 x 2 0 ，自变量x的取值范围是 x 2 。
能力提升：
练1. 已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长 为y cm，一腰长为x cm. (1)写出y与x的函数关系式； (2)求自变量x的取值范围。
解: (1)y 12 2 x;
2 x 12 (2) , 所以3<x<6。 2 x 12 2 x
三角形两边之 和大于第三边
例2. 三角形的一边长5cm，它的面积 S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 是 .自变量范围为 ？
实际问题的函数解析式中自变量取值范围：
1 函数自变量的取值范围既要使实际问题有意义， 又要同时满足解析式的数学意义。
2 实际问题有意义主要指的是： (1)问题的实际背景（例如自变量表示人数 时，应为非负整数等） (2) 保证几何图形存在（例如等腰三角形 底角大于0度小于90度等）
分析：用数学式子表示的函数，一般来说， 自变量只能取使式子有意义的值。
函数解析式是数学式子的自变量取值范围：
1、当函数解析式是只含有一个自变量的 整式时， 自变量的取值范围是全体实数
2、当函数解析式是分式时， 自变量的取值范围是使分母不为零的实数 3、当函数解析式是二次根式时，
自变量的取值范围与函数值
学习目标：
• 1、进一步理解函数概念， • 使学生掌握函数中自变量的取值范围。 • 2、会列函数关系式。 3.会用自变量来求函数值
自学指导
（3）上述两个例题中自变量的取值有限制吗？若有请写出。
例1 _____________
例2 ______________
： 列函数解析式时，在列出解 析式后一定要根据实际意义或数 学意义求出自变量的取值范围， 并注意检验

y
x
（ 3 ）如图，等腰直角△ ABC的直角边长与正方 形 MNPQ的边长均为 10 cm，AC与 MN在同一直 线上，开始时 A点与M点重合，让△ ABC向右运 动，最后 A 点与 N 点重合．试写出重叠部分面积 ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式．
1 2 y x 2
1. 在上面“试一试”中所出现的各个函数中， 自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围。
（1）填写如图所示的加法表，然后把所有填有 10的格子涂黑，看看你能发现什么?
y 10 x
如果把这些涂黑的格子横向的加数用 x 表示， 纵向的加数用 y 表示，试写出 y 与 x 的函数关系 式．
（2）试写出等腰三角形中顶角的度数 y与底角的度数x之间的函数关系式．
y 180 2 x
当堂检测： 1 求下列函数中自变量x的取值范围
(1) y 3 x 2; (2) y 5 x ; 3 (3) y ; (4) y x 4; x2 4x (5) y . 2 x 1
2
解: (1)全体实数；(2)全体实数；(3)x 2； x-1 0 (4)x 4；(5) , 所以x 1且x 5。 2- x-1 0
检测： 2求下列函数的自变量x的取值范 围：
1 y x
4 y 2x 6
y x
y x2
3
y 4x 5
x 9 y x 10
数值 (1)当x＝1时，y＝－5；当x＝2时，y＝－3； 当x＝t时，y＝2t－7
(2) 由题意得 2x － 7 ＝ 4x ＋ 1 ， x ＝－ 4 ， 当x＝－4时，函数y＝2x－7与函数y＝4x ＋1 的函数值相同，此时y ＝2×( －4)－7 ＝－15
y 10 x
1 2 y x 2
(x取1到9的自然数)
y 180 2 x (0 x 90 )
(0 x 10)
使函数有意义的自变量的 取值的全体，叫做函数自变 量的取值范围。 列函数解析式时，在列 出解析式后一定要根据实际 意义或数学意义求出自变量 的取值范围，并注意检验