八年级数学培优题精选18例（含答案）
例题1、如图，四边形ABCD 是边长为9 的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B' 处，点A 对应点为A' ，且B'C = 3 ，则AM 的长是（B）
A、1.5
B、2
C、2.25
D、2.5
例题2、如图，一只蚂蚁沿着边长为2 的正方体表面从点A 出发，经过三个面爬到点B ，如果它运动的路径是最短，则AC 的长度是多少？
答案：AC =2√10 / 3。
例题3、如图所示，是由8 个全等的直角三角形（图中带阴影的三角形）与中间的小正方形拼成一个大正方形，如果最大的正方形的面积是25 ，最小正方形的面积为1 ，直角三角形的较长直角边为a ，较短直角边为b ，则a^2 - b^2 是多少？
答案：a^2 - b^2 = 5 。
例题4、如图，一辆小汽车在一条城市街路上沿东西方向行驶，某一时刻刚好行驶到距车速检测仪A 点距离为40 米的C （位于A 点北偏东30°处）处，过了3 秒钟，到达B 点，（位于A 点北偏西45°）此时小汽车距车速检测仪间的距离为60 米，若规定小汽车在城街路上行驶的速度不得超过25 米/秒，请问这辆汽车是否超速？
解：过点A 作AD⊥BC 于点D ，由题意知：∠DBA = 45°，
∴BD = AD ，
∵AB = 60 米，
∴BD = √（AB^2 - AD^2）= 30√2 米，
由题意知：∠DAC = 30°，AC = 40 米，
∴DC = 1/2 AC = 20 米，
∴BC = BD + CD = （30√2 + 20）米，
∴v = （30√2 + 20）÷3 ≈24 米/秒< 25="" 米/秒="">
∴这辆汽车不超速。
例题5、实数a 在数轴上的位置如图所示，则
化简后为（A）
A、7
B、-7
C、2a - 15
D、无法确定
例题6、对实数a , b ，定义新运算☆如下：a ☆b =
例如2 ☆3 = 2^(-3) = 1/8 , 计算[ 2 ☆( -4 ) ] ×[ (-4) ☆(-2) ] = ?
答案：1 。
例题7、计算
例题8、自由下落的物体的高度h（m）与下落时间t（s）的关系为h = 4.9t^2 。
有一学生不慎将一本书从19.6 m 高的楼上自由下落，刚好另一学生站在与下落的书同一直线的地面上，在书下落的同时楼上的学生惊叫一声，这时楼下的学生能躲开吗？
（声音在空气中的传播速度为340m/s）
答：能躲开。
理由：因为书下落的时间t = √(19.6 ÷4.9) = 2 (s) ,
而声音传到楼下的学生只要19.6 ÷340 ≈0.058 （s）< 2="">
所以楼下的学生能躲开。
例题9、点A（3x + 2y , -2）关于y 轴的对称点为B（-1 ，2x + 4y）, 则点M（x , y）关于x 轴的对称点的坐标为多少？
答案：（1,1）。
例题10、如图所示，在平面直角坐标系中有A ，B 两点：
（1）写出A ，B 两点的坐标；
（2）若线段AB 各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1 ，请你在同一坐标系中描出对应的点A1 ，B1 ，并连接A1B1 ，所得的线段A1B1 与线段AB 有怎样的位置关系？（3）在（2）的基础上，纵坐标不变，横坐标都乘以-1 ，请你在同一坐标系中描出对应的点A2,B2 ，并连接这两个点，所得的线段A2B2 与线段AB 有怎样的位置关系？
解：
（1）点A 的坐标为（1,2），点B 的坐标为（3,1）；
（2）如图所示，线段A1B1 与线段AB 关于x 轴对称；
（3）如图所示，线段A2B2 与线段AB 关于原点对称。
例题11、甲乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图所示。
根据图像得到如下四个信息，其中错误的是（C）
A、这是一次1500 m 赛跑
B、甲、乙两人中先到达终点的是乙
C、甲、乙同时起跑
D、甲在这次赛跑中的速度为5 m/s
例题12、如图，BE 是∠ABD 的角平分线，CF 是∠ACD 的角平分线，BE 与CF 交于点G ，∠BDC = 140°，∠BGC = 110°，则∠A 的度数为（C）
A、70°
B、75°
C、80°
D、85°
例题13、如图所示，已知AB∥DE ，一个弯形管道ABCDE 的拐角∠EDC = 140°，∠CBA = 150°，则∠C = ？
答案：∠C = 70°。
例题14、某校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100
分。
甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表所示：
综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2 : 1 : 1 : 0.8 的比例计分，则综合成绩的第一名是（A）
A、甲
B、乙
C、丙
D、不能确定
例题15、一名学生军训时连续射靶10 次，命中的环数分别为：
则这名学生射击环数的标准差是多少？
答案：√3 。
例题16、某超市“五一放假”优惠顾客，若一次性购物不超过300 元不优惠，超过300 元时按全额9 折优惠。
一位顾客第一次购物付款180 元，第二次购物付款288 元，若这两次购物合并成一次性付款可节省多少元？
解：
（1）若第二次购物没有超过300 元，则两次所购物品价值为180 + 288 = 468（元），这两次购物合并成一次性付款可以节省：468 ×10% = 46.8 （元）。
（2）若第二次购物超过300 元，设所购物品价值为x 元，则90% x = 288 ,
解得x = 320 , 即第二次购物价值为320 元。
两次所购物品价值为180 + 320 = 500 > 300 , 所以享受9 折优惠，
因此应付500 ×90% = 450 （元）。
这两次购物合并成一次性付款可以节省：180 + 288 - 450 = 18 （元）。
答：若这两次购物合并成一次性付款可以节省46.8 元或18 元。
例题17、因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值。
为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20 h 后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20 h ，甲水库打开另一个排灌闸为农田匀速灌溉，在经过40 h ，乙水库停止供水。
甲水库的每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q （万m^3）与时间t（h）之间的函数关系。
求：
（1）线段BC 的函数表达式；
（2）乙水库供水速度和甲水库一个排泄闸的灌溉速度；
（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值。
解：
（1）BC 的表达式为：Q = 5t + 400 （20 ≤t ≤40）;
（2）设乙水库的供水速度为x 万m^3 /h , 甲为y 万m^3 /h ,
∴乙水库的供水速度为15 万m^3 /h , 甲水库一个排泄闸的灌溉速度为10 万m^3 /h 。
（3）∵正常水位的最低值为a = 500 - 15×20 = 200 ，
∴（400 - 200）÷（2 ×10）= 10 h ,
∴10 小时后降到了正常水位的最低值。
例题18、如图，已知∠MON = 90°，点A、B 分别在射线OM、ON 上移动，∠OAB 的平分线与∠OBA 的外角平分线所在直线交于点C ，试猜想：随着点A 、B 的移动，∠ACB 的大小是否变化？请说明理由。
解：∠ACB 的大小不发生变化。
理由：
∵AC 平分∠OAB ，∴∠OAC = 1/2 ∠OAB ；
∵BC 平分∠OBD ，∴∠CBD = 1/2 ∠OBD 。
又∵∠OBD = ∠MON + ∠OAB ，∠CBD = ∠ACB + ∠BAC ，
∴∠ACB = ∠CBD - ∠BAC
= 1/2 （∠MON + ∠OAB）- 1/2 （∠OAB）
= 1/2 ∠MON
= 1/2 ×90°= 45°。