数量关系-数字推理（讲义）第一节基础数列1.等差数列：相邻数字之间差相等【例】2，5，8，11，14，17，……2.等比数列：相邻数字之间商相等【例】3，-6，12，-24，48，……3.质数列：只有 1 和它本身两个约数的自然数叫质数【例】2，3，5，7，11，13，17，19，……4.合数列：只有 1 和它本身外还有其他约数的自然数叫合数【例】4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，……5.周期数列：数字或符号之间存在周期性循环【例】1，2，6，1，2，6，……6.简单递推数列递推和【例】1，2，3，5，8，13，……递推差【例】15，8，7，1，6，-5，……递推积【例】1，3，3，9，27，243，……递推商【例】54，18，3，6，1/2，12，……【例1】24，31，38，（），52A.45B.47C.49D.51【例2】2，3，5，7，11，13，（）A.15B.16C.17D.21【例 3】-2，6，-18，54，（ ）A.-162 C.152B.172 D.16【例 4】4，7，11，18，29，（ A .35）B.47C.49D.61第二节 特征数列一、多重数列【例 1】13，4，11，8，9，16，7，32，（ ），（ ） A.5，64 B.3，64 C.5，40D.3，40【例 2】1，2，3，6，7，14，（ ） A.30 B.25 C.20D.15【例 3】100，42，80，22，66，8，58，（ ） A.0 B.2 C.12D.8【例 4】1，1，8，16，7，21，4，16，2，（ ） A.10 B.20 C.30D.40【例 5】1，2，3，7，10，（ ）， 34，48，82 A.24B.17C.19二、幂次数列D.21【例 1】1，16，49，100，169，（ ） A.289 B.324 C.361D.256【例 2】1，4，27，256，（ ），46656A.625 C.3125B.1296 D.3750【例 3】（ A .16），32，81，64，25，6B.36C.1D.49【例 4】27，16，5，（ ）， 17 A.16 B.1 C.0D.2【例 5】1，8，9，4，（ ）， 16 A.3B.21C.1D.3【例6】63，124，215，342，（）A.429B.431C.511D.547【例7】4，11，30，67，（）A.126B.127C.128D.129三、分数数列【例1】4/17，7/13，10/9，（）A.13/6B.13/5C.14/5D.7/3【例2】√6/3，√33/3，√78/3，√141/3，（）A. √222/3 B. √182/3 C. √256/3 D. √272/3【例3】1/2，2/3，6/5，30/11，（）A.54/17B.150/23C.150/27D.330/41【例 4】 5 2 A. 11 8 C. 5 3 ，2， 7 4 ， 8 ， 3 5 2， 10 7 ，（ ）B. 10 7 D. 7 5【例 5】11 ， 4 5 ， 9 7 ，16 3 ， 25 9 ，（ ）9 A. 35 4 5 C. 36 2 5 12 13 8 13 B. 36 45 D. 34 25四、图形数列【例 1】A.25B.27C.29D.31【例 2】A.6B.-6C.-9D.9【例 3】A.480B.360C.720D.540【例 4】A.13B.16C.18D.19【例 5】A.80B.9C.12D.4第三节非特征数列一、多级数列【例1】2，4，12，48，240，（）A.1645B.1440C.1240D.360【例2】5，26，61，110，（）A.175B.173C.177D.179【例3】7，9，11，15，23，55，（）A.133B.266C.298D.311【例4】1，10，31，70，133，（）A.136B.186C.226D.256【例 5】13，14，16，21，（）， 76A.23B.35D.22C.27二、递推数列【例1】22，35，55，88，141，（）A.99B.111C.227D.256【例2】2，4，7，13，24，44，81，（）A.151B.149C.135D.132【例3】6，7，3，0，3，3，6，9，5，（）A.4 B.3C.2D.1【例4】3，7，47，2207，（）A.4414B.6621C.8828D.4870847【例5】2，1，4，6，26，158，（）A.5124B.5004C.4110D.3676【例 6】3，4，6，12，36，（）A.81B.121C.125D.216【例7】1，1，3，7，17，41，（）A.119B.109C.99D.89数量关系-数字推理（笔记）【注意】1.军队文职大纲中有要求数推，需要学习，从题量讲，2015 年考了 3 题，2016 年考了 2 题，2018 年考了 1 题，2017 年没有单独招考。

大纲中有数推的内容，2019 年考0 道的可能不大。

2.军队文职考查内容和公务员考试差别不大，但是军队文职本身的难度低，低的很明显，比事业单位的难度还要低，大多数内容在课上可以听懂，课下可以用粉笔 APP 练习。

3.数字推理可以掌握老师讲的内容，其他没有讲到的考的比较少，现在距离考试时间比较近，在有限时间内，掌握高频考点，用大量时间复习考的不多的题型，性价比不高。

【知识点】数字推理：数字推理难点在于不知道规律，计算不难。

第一点难在如何识别题型，拿到题目怎么才能知道属于什么题型；第二点难在解题思路，这是听课的两个重点。

1.基础数列。

2.特征数列：（1）多重数列。

（2）幂次数列。

（3）分数数列。

（4）图形数列。

3.非特征数列：（1）多级数列。

（2）递推数列。

第一节基础数列【知识点】基础数列：所有数列中的核心，基础部分。

1.等差数列：相邻数字之间差相等。

例：2，5，8，11，14，17，……，2 和5 差3，5 和8 差3，相邻数字之间的差相等，下一项为 17+3=20。

2.等比数列：相邻数字之间商（比）相等，即后面除以前得到同样的数字。

例：3，-6，12，-24，48，……，（-6）/3=-2，12/（-6）=-2，之后两个数字相除都是-2，是等比数列，则下一项是-96。

3.质数数列：只有 1 和它本身两个约数的自然数叫质数。

例：2，3，5，7，11，13，17，19，……，11 只能写成 1*11，不能拆成其他的，11 就是质数；17=1*17，不能写为其他的，则 17 是质数，19 之后不是 21，21 不仅能写出 1*21，还能是 3*7，则 19 之后是 23。

重点记忆 20 以内的质数；2 是质数中唯一的偶数。

4.合数列：除了 1 和它本身外还有其他约数的自然数叫合数。

例：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，……，9 不仅可以写成1*9，还可以写成 3*3，所以 9 就是合数；12=1*12=2*6=3*4，则 12 是合数。

重点记忆 20 以内的合数。

合数列中偶数比较多，所以一旦在一串偶数中出现9，15 需要注意，非常可能考合数列，因为 20 以内的合数只有 9 和 15 两个奇数。

1 既不是质数也不是合数。

5.周期数列：数字或符号之间存在周期性循环。

例：（1）数字之间的循环：1，2，6，1，2，6，……，接着填（1，2，6）。

（2）符号循环：比如：2，3，5，7，11，后面填 13，是质数列。

如果是-2，3，-5，7，-11，13，（），如果不考虑符号，则之后是 17，由于符号是负、正、负、正交替，则+13 之后是-17。

6.简单递推数列：由前面数字加减乘除方得到后面的数字，后面的数字由前面的数字生成。

（1）递推和，例：1，2，3，5，8，13，……，1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13，第三项等于前两项之和，因此下一项为 8+13=21。

（2）递推差，例：15，8，7，1，6，-5，……，发现 15-8=7，8-7=1，7-1=6，1-6=-5，第三项等于前两项相减，下一项为 6-（-5）=11。

（3）递推积，例：1，3，3，9，27，243，……，1*3=3，3*3=9……，第三项等于前两项的乘积，则下一项为 27*243。

（4）递推商，例：54，18，3，6，1/2，12……，54/18=3，18/3=6……，第三项等于前两项相除，则下一项为1/2÷12=1/24。

【例1】24，31，38，（），52A.45B.47C.49D.51【解析】例1.观察发现24 和31 差7，31 和38 差7，猜（）和38 差7，是等差数列，则（）=45，验证：45 和52 也差7，对应A 项。

【选A】【注意】如果括号在中间，可以通过前面和后面的数字猜规律，之后验证。

【例2】2，3，5，7，11，13，（）A.15B.16C.17D.21【解析】例 2.2，3，5，7，11，13，17 是质数列，本题是军职的真题，真题会有简单题可以拿分。

【选 C】【例3】-2，6，-18，54，（）A.-162B.172C.152D.16【解析】例 3.方法一：6 和-2 是-3 倍关系，-18 和6 是-3 倍关系，54 和-18是-3 倍关系，都是-3 倍关系，是等比数列，则（）=54*（-3）=-162，对应A 项。

方法二：本题也可以看是符号，符号是负、正、负、正，则（）是负数。

【选 A】【例4】4，7，11，18，29，（）A.35B.47C.49D.61【解析】例4.4+7=11，7+11=18，11+18=29，第三项等于前两项相加，是简单的递推和数列，则（）=18+29=47，对应B 项。

【选B】【答案汇总】1-4：ACAB【小结】基础数列：1.等差数列：相邻数字之间差相等。

2.等比数列：相邻数字之间商相等。

3.质数列：质数：只有 1 和它本身两个约数的自然数。

4.合数列：合数：除了 1 和它本身还有其它约数的自然数。

5.周期数列：数字或符号之间存在周期性循环。

6.简单递推数列：递推和、递推差、递推积、递推商。

第二节特征数列【注意】之后的数列分为特征数列和非特征数列，特征数列根据数列特点，可以知道套路，所以难度较低。

【知识点】特征数列：1.多重数列。

2.幂次数列。

3.分数数列。

4.图形数列。

一、多重数列【知识点】多重数列：1.题型识别：“多”。

（1）数字多，≥7项；一般的数字推理是 5～6 个数字，多重数列包括未知项≥7项。

（2）括号多，有两个括号。

一般一题是一个未知项，有的是两个未知数，可以分为两个数列。

2.解题思路：“拆”。