基于数据分析的建模方法
问题
* 在建立数学模型的过程中,经常需要建立变量之间的关系.
*由于对研究对象的内部机理不甚了解,不能通过合理的假设,或根据物理定律、原理, 经过机理分析法而得到.
解决思路
*选择适当的数学式对变量间的关系进行拟合.
*通过对数据充分观察和分析, 获得数据所含信息;
*揭示变量间的内在联系;
x
o y
* 借助于由实验或测量得到的一批离散数据.
插值法的基本思想寻找f(x)的近似替代函数φ(x), 在插值节点x
i
上满足
φ( x
i )=y
i
，(i=1,2,…，n)，
其余点用φ(x)近似替代f (x), 称φ(x)为f (x)的插值函数.
)
(x
f
x
i x
i y
最小二乘法基本思想寻找f(x)的近似替代函数φ(x), 使
∑=
ϕ-
n
i
i
i
x
x
f
1
2
))
(
)
(
(
.
min
2. 随机分析方法
对于随机数据进行拟合,可用统计学中的
回归分析方法或时间序列分析方法.
二．经验模型的建立
以上两种建模方法都是建立在对数据进行充分分析的基础上.
氮施肥量N－土豆产量数据散布图
磷施肥量－土豆产量数据散布图
例6.2.1 建立一个简洁的函数关系式来描述某个地区人的身高和体重的对应关系, 数据
见表7.4(p156).
曲线特征是体重
W随身高H 的增长
而单调增长，但可
以观察到是非线性
增长.
身高－体重数据散布图
练习试分析以下问题
1. 氮施肥量N、磷施肥量P 关于土豆产量的数据散布图(P153例7.1.1).
2. 海浪潮高度x随时间t的数据散布图.
某小镇某天水塔水位散布图。