方程应用试题 姓名___________
应用方程思想解题时应注意：①要具备用方程思想解题的意识；②要具有正确列出方程的能力；(正确的找到等量关系)③要掌握运用方程思想解决问题的要点
一．方程思想在代数问题中的应用 （1）整式与方程思想
1．已知25A x mx n =-+，2
321B y x =-+-，若A B +中不含有一次项和常数项，则222m mn n -+的值为 2．单项式2343m n
m n x
y ++与422y x -是同类项，则m n 的值为
（2）函数与方程思想
3．若函数2
1
5m
m y mx --=+是一次函数，且y 随x 的增大而减小，则m =
4．已知反比例函数k
y x
=
与一次函数2y x k =+的图像的一个交点的纵坐标是4-，则k 的值为 5．已知点(1,)P m 在正比例函数2y x =的图像上，那么点P 的坐标为
二．方程思想在几何问题中的应用
在解答几何问题中经常会①运用勾股定理建立方程；②运用相似三角形对应边成比例建立方程；③运用锐角三角函数的意义建立方程
（1）三角形和四边形与方程思想 通常解决等腰三角形相关问题时要列出方程
6．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ ）
A ．1
B ．
34 C ．2
3
D ．2
7．如图，如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点E 、F ，连接CE ，
则CE 的长________.
8．如图，已知等腰△ABC 中，顶角∠A=36°，BD 为∠ABC 的平分线，则
AD
AC
的值为( ) ． A ．
1
2
B ．51-
C ．1
D ．51+
9．如图，在△ABC 中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ 的一边QP 在边上，E 、F 两点分别在AB 、AC 上，AD 交EF 于点H 。
设EF=x ，当x 为何值时，矩形EFPQ 的面积最大？并求其最大值
（3）圆与方程思想
通常以半径相等或者切线长相等为突破口 以“勾股定理”为等量关系列出方程
10．如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，4=AC ，3=BC ，以BC 上一点O 为圆心作⊙O，与AC 、AB 分别相切于C 点、E 点，则⊙O 的半径为
11．如图，已知AB 是⊙O 的弦，P 是AB 上一点，若AB ＝10cm ，PB ＝4cm ，OP ＝5cm ，则⊙O 的半径等于______________cm 。
A ′ G
D C 6题 第7题 F A
D O
E B C E B
O
第10题
O
B A P
D
第11题 第8题
20XX 年丹凤育才学校中考数学专题复习—方程思想
方程思想是指对所求问题通过列方程（组）求解的一种思想方法。
方程思想在初中数学的多个知识点中均有体现，并且应用其解题可以使问题由复杂变得简单，易懂，易于求解。
方程思想也是解几何计算题的重要策略。
应用方程思想解题时应注意：①要具备用方程思想解题的意识；②要具有正确列出方程的能力；③要掌握运用方程思想解决问题的要点
一．方程思想在代数问题中的应用 （1）整式与方程思想
1．若n ma a a a ++=+-2)5)(3(，则,m n 的值分别为（ ）
A.5,3-
B.15,2-
C.15,2--
D.15,2
2．若2
(2)a +与1b -互为相反数，则
1
b a
-的值为 （2）函数与方程思想
3．如图，反比例函数x
k
=
y （k ＞0）与一次函数b x 21y +=的图象相交于两点A(1x ,1y ),B(2x ,2y ),线段AB
交y 轴与C ，当|1x －2x |=2且AC = 2BC 时，k 、b 的值分别为（ ） A.k ＝
21
,b ＝2 B.k ＝94,b ＝1 C.k ＝13,b ＝13 D.k ＝9
4,b ＝13 4．如图，一次函数n kx y +=的图象与x 轴和y 轴分别交于点A （6，0）和B （0，32），线段AB 的垂直平分线交x 轴于点C ，交AB 于点D （1）试确定这个一次函数关系式；
（2）求过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式。
二．方程思想在几何问题中的应用
在解答几何问题中经常会①运用勾股定理建立方程；②运用相似三角形对应边成比例建立方程；③运用锐角三角函数的意义建立方程 （1）三角形和四边形与方程思想
5．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 、AF 是两条高线，︒=∠60EAF ,6CE =,3CF =,则线段BE 长为 6．如图，将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AC 于E ，AD ＝8，AB ＝4，则△BED 的面积 为 7．如图，在等腰ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，AC=6，D 是AC 上一点，若1
tan 5DBA ∠=
，则AD 的长为
8．如图，矩形ABCD 的周长是20cm ，以AB 、CD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面
积之和68 cm 2
,那么矩形ABCD 的面积是（ ）
A ．21cm 2
B ．16cm 2
C ．24cm 2
D ．9cm
2
9．如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒．
(1) 求直线AB 的解析式； (2) 当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？
(3) 当t 为何值时，△APQ 的面积为5
24
个平方单位？
（3）圆与方程思想
10．如图，一个圆锥的高为35，侧面展形图是一个圆心角为60°的扇形，则圆锥的表面积为_____________
11．如图Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，⊙O 内切Rt △ABC 的三边AB 、BC 、CA 于D 、E 、F ，半径r ＝2，则△ABC 的周长为
12．如图，AB 是半圆O 的直径，O 是圆心，C 是半圆上一点，E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于点D ，若AC=8cm ，DE=2cm ，则OD 的长为 cm
B
C A
x
O
y D
第3题
第27题 A B C O h 60°第26题
y x
O
P Q
A B
第28题
E B C
F A D 第5题
8题
D G
F
A H。