第二讲 方程（组)及其应用
一、 选择题
１. (20１5济南)若代数式４ｘ-5与２x -12
的值相等,则x 的值是( ） A. １ B. 32
C. ＼f(2,3) D ． ２ 2. （2015南充)若m >n ，下列不等式不一定成立的是( )
A ． m ＋２>n ＋2 B. ２m >2n C. m 2＞n 2
D ． m 2>ｎ2 3. （２0１５常德)分式方程错误!未定义书签。
＋错误!＝1的解为( ）
A ． 1 Ｂ． ２ C. 错误! D. ０
4. (2０1５河池）下列方程有两个相等的实数根的是( )
A. x 2＋x +１=0
B. 4x ２＋2ｘ＋1=0 C ． x 2＋12x +36=０ Ｄ. x 2+x －2=0
5. (20１5贵港)若关于x 的一元二次方程(a -1）x 2-2ｘ+２＝0有实数根,则整数ａ的最大值为
( )
A. -1 B ． 0 C. １ Ｄ. 2
6. (２０1５哈尔滨）今年我市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m ，若将短边增大到与长边相等（长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m ２．设扩大后的正方形绿地边长为x m ，下面所列方程正确的是( )
A. ｘ（x －６0)＝１６0０ Ｂ． x (x +60)=1600 C ． 60(x +６0)=16０0 Ｄ． 60(x -60)＝1600
7. (20１5广州)已知a ，b 满足方程组错误!未定义书签。
,则ａ＋b 的值为（ ）
Ａ. －4 B ． 4 Ｃ. －２ D ． ２
8. （2０15成都)关于x 的一元二次方程kx 2+2x -1＝０有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ )
A. k ＞-１ Ｂ. k ≥－1 Ｃ. k ≠0 D. k ＞－1且k ≠0
９.（２0１5玉林）某次列车平均提速vｋｍ/h,用相同的时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50km，设提速前列车的平均速度为x km/h,则列方程是（)
A.s
x＝
s+５0
ｘ＋ｖ
Ｂ. 错误!未定义书签。
＝错误!未定义书签。
Ｃ.
错误!=错误!未定义书签。
D. 错误!＝错误!未定义书签。
１0.(20１5兰州）股票每天的涨、跌幅均不能超过1０%，即当涨了原价的10％后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是( )
A．(１+x）2=错误!未定义书签。
B. （1+x)２=错误!Ｃ. 1＋2x＝错误!D．1+2x=错误!
11．(2015杭州)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%,设把x公顷旱地改为林地,则可列方程()
Ａ. 54－ｘ=20%×108 Ｂ．54-ｘ=20%（1０8＋x）
C. 54+x＝20%×162 Ｄ. 108－x=２０%（54＋x)
1２.(２015长沙)长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获纯利润５０0元,其利润率为２0%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得的纯利润为（）A．562.5元 B.87５元Ｃ. 5５0元 D. 750元
13.(２０16原创)为推进课改,王老师把班级里4０名学生分成若干小组，每小组只能是5人或６人,则有几种分组方案(） A. 4 B. 3 Ｃ.２ D. 1
二、填空题
14. (2０15南充）已知关于x，y的二元一次方程组错误!的解互为相反数,则k的值是_____＿__.
1５.（２015北京)关于x的一元二次方程ax2+bx+＼f(1,４)＝０有两个相等的实数根,写出一组满足条件的实数a,b的值:a=_____＿__，b=_＿___＿_＿．
16. (２014天水）若关于ｘ的方程错误!未定义书签。
-1＝0有增根,则ａ的值为______＿_．
17. (2015东营）若分式方程ｘ-a
x+1=
ａ无解，则a的值为＿_____＿_.
18. (２015毕节)关于x的两个方程x2-4x+３=0与1
ｘ-1＝
２
x＋a有一个解相同,则a=＿_____＿_.
19. （2０1４成都）已知关于x的分式方程错误!未定义书签。
－＼ｆ（k,ｘ－１)=１的解为
负数,则k的取值范围是___＿＿___．
2０. (20１5达州)新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施.经调查,如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出２件.要想平均每天销售这种童装盈利１20０元，则每件童装应降价多少元?设每件童装应降价x元，可列方程为__＿_＿___________＿＿__＿___＿__＿．
21．(２01５内江)已知关于x的方程x2－６x+ｋ=０的两根分别是x1、x2,且满足错误!未定义书签。
＋错误!=3,则ｋ的值是_＿＿__＿_＿.
三、解答题。
２2．解方程（组）:
(1）错误!未定义书签。
.(2)x2-6x-4=0. (3）错误!未定义书签。
＝错误!未定义书签。
-错误!未定义书签。
.
２3. (2０1５十堰)已知关于x的一元二次方程x２－(2ｍ＋３)x＋m2+2＝0.
(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;
(2)若方程两实数根分别为ｘ1,ｘ2，且满足ｘ错误!＋x错误!未定义书签。
=31＋|ｘ1x２|,求实数m的值．
24. (2014株洲)已知关于x的一元二次方程(ａ＋c）x2+2bｘ+（a-ｃ）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x=-1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由；
(2）如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
２５. (2０15宁波）宁波火车站北广场将于2０15年底投入使用，计划在广场内种植A，Ｂ两种花木共6６０0棵，若A花木数量是Ｂ花木数量的2倍少60０棵.
（1)Ａ，B两种花木的数量分别是多少棵？
（２)如果园林处安排２6人同时种植这两种花木,每人每天能种植Ａ花木6０棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木,才能确保同时完成各自的任务?
26.(20１5乐山)“六一”期间,小张购进１00只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表:
(1)小张如何进货,使进货款恰好为１３0０元？
(2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过．．．
进货金额的40%，请你帮小张设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值.
２7．(８分)（2０17•邵阳）如图所示，直线DP 和圆O 相切于点C ，交直线ＡＥ的延长线于点P ，过点C 作AE 的垂线,交A Ｅ于点Ｆ，交圆Ｏ于点Ｂ,作平行四边形ABCD,连接B Ｅ，DO,CO.
（1)求证:DA=ＤC ；
(２）求∠Ｐ及∠AEB 的大小．
２8．(2017邵阳）在平面直角坐标系中,将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”,如（－3，5）与（5,－3）是一对“互换点”． （１)任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？
（2）M 、N 是一对“互换点”,若点Ｍ的坐标为(,)m n ，求直线MN 的表达式(用含m 、n 的代数式表示）;
（3)在抛物线2y x bx c =++的图象上有一对“互换点”Ａ、B ，其中点A 在反比例函数2y x =-的图象上,直线A Ｂ经过点P (12，12
),求此抛物线的表达式. －-。