又例如绝热过程 dQ 0 ，但系统内能、温度可以变化。
2、对P-V图的研究 （1）图示1 0 3为绝热线，试讨论1 3过程中 Q, E和 W 的正负. 讨论：由绝热过程知（1 0 3） 2 3 和1
2
P
Q E W
Q0
1 2 o 2 3
则 E W 0 ，或 E W 0 若1 2
B A
22.4
m CVm TC TD C D Q2 放 M m 热 C Pm TD TA D A Q2
o
D V 10 3 m 33.6


M
W Q2 Q1 Q1 Q2 12.5% 或 W P2 P1 V2 V1 Q1 Q1 Q1
（3）图示，试判断1 讨论： 1 1
2过程中 Q 的正负.
2过程作功多少？ W 0 2过程内能增加多少？
P
1
等温
E 0 （为什么？）
那么1 2过程热量的正负如何？
绝热
o
2 2 2
V
Q E W 无法直接判断!
从图上知道 所以
E E12
W W12
Q E W E12 W12 0（吸热！）
克劳修斯 “热量不能自动的从低温物体传向高温物体”
开尔文 “其唯一效果是热全部转变为功的过程是不可能的” 5、可逆过程和不可逆过程
三、讨论
1、系统吸热是否一定温度升高？
讨论：首先要明白热量是热传递能量，而温度是系统热运 动程度的量度。因此，系统的温度变化与热量传递无必然 联系。 例如等温膨胀过程 Q 0 吸热，W 0 对外作功而内能 、 温度保持不变。
P
d
T2 T1
Q1 E1 W1
dQ 0
dQ1 C 0 dT
2）b d有
Q2 E2 W2
o
b a
c
V
因 E1 E2 0 3）c 因
dQ2 0 W2 W1 所以 Q2 0, Cbd dT
d有 Q3 E3 W3
dQ E1 E3 0 W3 W1 所以 Q3 0, Ccd 3 0 dT
p
2p0
将理想气体的状态方程 代入上式并消去 p，有
p0 p V 3 p0 V0
·
·
V0 2V0 V
p0
O
p0V0 V 2 V T ( ) 3( ) R V0 V0
对该过程中的任一无限小的过程，有
p0 V dT 2( ) 3 dV R V0


Q1
Q1
需计算循环过程中的吸热 Q1 和放 热 Q2 ，先计算各点温度
由理想气体物态方程 PV
PaVa Ta 300 K R
2
m RT ，得 M
Tc
1 a o 24.6
PcVc 454 K R
c V 10 3 m 3 37.2
Tb 2Ta 600 K
a
c
b为吸热（等体过程） Q1
刚性分子能量自由度 自由度 分子 单原子分子 双原子分子 多原子分子
t 平动
3 3 3
r
转动 0 2 3
i
总 3 5 6
4. 计算2mol的氦气（He）在图示过程中的各值.
m 解： A B 等体 Q E2 E1 CVm TB TA 750 J M （放热，内能减少）
W
m V2 RT ln M V1
PV
0
m CV ,m T M
绝热 过程
0
3、热循环
Q2 W （1）正循环 1 Q1 Q1
T2 卡诺循环 1 T1
Q2 Q2 e （2）逆循环 W Q1 Q2 T2 卡诺逆循环 e T1 T2
4、热力学第二定律的两种表述
m E T CVm T2 T1 (状态量) M
2、热力学第一定律及其应用 等值过程中 Q , E 和
W 的计算见附表
附表：
Q
等温 过程 等压 过程 等体 过程
m V2 RT ln M V1 m C P , m T M m CV ,m T M
E
0
m CV ,m T M m CV ,m T M m CV ,m T M
m CVm Tb Ta 3750 J M m Q C Pm Tc Tb 3035 J a为放热（等压过程） 2 M

Q1 Q2 Q1
19%
3. 一汽缸内盛有1mol温度为27℃,压强为1atm的氧气(视为刚 性双原子分子的理想气体).先使它等压膨胀到原来体积的两 倍,再等体升压使其压强变为2atm,最后使它等温膨胀到压强 为1atm.求:氧气在全部过程中对外作的功,吸的热及其内能的 变化.
热力学基础习题课
一、基本要求
1、掌握功、热量和内能的概念，理解平衡过程。
2、熟练分析、计算理想气体等值过程中功、热量和内能。 3、理解循环过程和卡诺循环 4、理解热力学第二定律的两种叙述，理解可逆过程和不可 逆过程。
二、基本内容
1、功、热量、内能
W PdV (过程量)
Q mcT2 T1 (过为绝热过程且 T1 T4 ， 计算各过程的 E , W 和 Q . 5 解：1 2为等压过程
m P1 V2 V1 E CVm T2 T1 CVm M R
W P1 V2 V1 1.0110 2 J
2.02
B C 等压 Q E2 E1 PV2 V1
m Q C Pm TC TB 832 J M m E2 E1 CVm TC TB 500 J M W Q E 332 J
P
ATA 340 K
o
C TC 330 K BTB 310 K
o
V
3过程，有 Q1 E1 W1 E W1 E W 0
若1
2
3过程，有 Q2 E2 W2 E W2 E W 0
（2）图示气体经历的各过程，其中a d为绝热线，图中两虚 线为等温线，试分析各过程的热容量的正负
讨论：1）a d过程为绝热过程，则
6. 0.1mol氧气经历图示过程，体积膨胀了3倍。其中a-b是 等温过程，b-c为绝热过程。计算各过程的功。
7. 温度、压强和体积都相等的氢气和氦气，求它们的质量比 和内能比。
8
v 摩尔的单原子分子理想气体，经历如图的热力学过程,
求 在该过程中，放热和吸热的区域。 解 从图中可以求得过程线的方程为
由热力学第一定律，有
dQ CV dT pdV
p0 15 ( 4 V p 0 ) d V V0 2
由上式可知 ，吸热和放热的区域为
15 V0 V V0 8 15 V V0 8 15 V0 V 2V0 8
dQ 0 dQ 0 dQ 0
吸热
放热
4、准静态过程是否一定是可逆过程？可逆过程是否一定是准 静态过程？ 讨论：
准静态过程不一定是可逆过程。如果准静态过程有摩擦存在， 由于有热功转换的不可逆，因而该准静态过程就是不可逆过程， 没有耗散的准静态过程才是可逆过程.
可逆过程一定是准静态过程。因为如果是非静态过程是无法 重复正过程的状态.
四、计算
P(10 pa) 3
2.55 10 2 J
Q E W 3.56 10 2 J
2 3等体过程 W 0
1.01 1 4 o 1.0 2.0 V (103 m3 )
2
Q E 5.06 10 2 J
V2 P3 P2 m E CVm T3 T4 CVm 5.06 10 2 J M R
3
m 4 绝热过程 W E CVm T4 T3 M
由物态方程计算
T3 , T4
P1V1 T4 T1 1.22 10 2 K 0.1R
P3V3 T3 4.88 10 2 K 0.1R
W E 7.6 10 2 J
2、1mol氦气作如图循环，其中bc为绝热线，ab为等体线， ca为等压线，求循环效率. P 1.01 10 5 Pa Q Q 解： 1 2 W b
V
5. 1mol单原子气体氖经历图示循环求其效率.
解： TA 273K , TB 546 K 吸 热
TC 819 K , TD 409 K
A B Q1 E
m CVm TB T A M
P 10 Pa
2.026 1.013

5

C
m B C Q1 CVm TC TB M