第六章热力学基础作业新答案课件一补充题：(2)先等压压缩，W 2=P(V 2-V 1)=-8.1J对全过程，有 Q 2=W 2+∆E =-8.1J∆E=0 (T 1=T 2)对全过程 等容升压，W 3=0(1)等温过程, ∆E=0 12211111V V ln lnV R P V T V Q W ν===561001020ln 1.0131016.3J100-=-⨯⨯=⨯[补充题] 把P =1a tm ，V =100cm 3的氮气压缩到20cm 3，求若分别经历的是下列过程所需吸收的热量Q 、对外所做的功W 及内能增量,（1）等温压缩;（2）先等压压缩再等容升压回到初温。
（2）系统由状态b 沿曲线ba 返回状态a 时，系统的内能变化：204()ba ab E E J =-=-204(282)486()ba ba Q E W J ∴=∆+=-+-=-即系统放出热量486J6-22 64g 氧气的温度由0℃升至50℃，〔1〕保持体积不变；(2)保持压强不变。
在这两个过程中氧气各吸收了多少热量?各增加了多少内能？对外各做了多少功？解：（1）3.6458.31(500) 2.0810()322v m Q vC T J =∆=⨯⨯⨯-=⨯32.0810()E J ∆=⨯ W =0（2）3.64528.31(500) 2.9110()322p m Q vCT J +=∆=⨯⨯⨯-=⨯ 32.0810()E J ∆=⨯32(2.91 2.08)108.310()Q E J W -∆=-⨯==⨯6-24 一定量氢气在保持压强为4.00×510Pa 不变的情况下，温度由0．0 ℃ 升高到50．0℃时，吸收了6.0×104 J 的热量。
(1) 求氢气的量是多少摩尔?图6-24 习题6-21 图解 (2) 求氢气内能变化多少?(3) 氢气对外做了多少功?(4) 如果这氢气的体积保持不变而温度发生同样变化、它该吸收多少热量?解： （1）由,22p m i Q vCT v R T +=∆=∆ 得 422 6.01041.3(2)(52)8.3150Q v mol i R T ⨯⨯===+∆+⨯⨯（2）4,541.38.3150 4.291022V m i E vC T v R T J ∆=∆=⨯∆=⨯⨯⨯=⨯（3）44(6.0 4.29)101.7110A Q E J=-∆=-⨯=⨯ （4）44.2910Q E J =∆=⨯6-25 使一定质量的理想气体的状态按图6-24中的曲线沿箭头所示的方向发生变化，图线的BC 段是以P 轴和V 轴为渐近线的双曲线。
（1）已知气体在状态A时的温度A T ＝300K ，求气体在B ，C 和D 状态时的温度。
图2 （2）从A 到D 气体对外做的功总共是多少？解：（1）AB 为等压过程：20300600()10B B A A V T T K V ==⨯=BC 为等温过程：600(),C B T T K ==CD 为等压过程：20600300()40D D C C V TT K V ==⨯= （2）53353534021.01310(2010)1021.013102010ln 11.01310()ln ()2.8110((2040)102)0B AB BC C C A B A C D C B DB V P V V P V V V W J V W W P W ---=++⎡⎤⨯⨯⨯-⨯+=-++-==⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⎢⎣⨯⎥⎦6-27、如图2所示，一定量的理想气体经历ACB 过程时吸热200J ，则经历ACBDA 过程时吸热又为多少？图6-25 习题6-25 图解 6-28 如图6—25为一循环过程的T —V 图线。
该循环的工质是ν mo1的理想气体。
其,V m C 和γ均已知且为常量。
已知a 点的温度为1T ，体积为1V ，b 点的体积为2V ，ca 为绝热过程。
求：(1) c 点的温度；(2) 循环的效率。
解： （1）c a 为绝热过程，11112r r a c a c V V T T T V V --⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）a b 等温过程，1a b T T T == 工质吸热211ln ab V vRT Q V W ==bc 为等容过程，工质放热为11..1.112()11r c V m b c V m V m bc T V vC T T vC T vC T T Q V -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥=-=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦图6-30 习题6-29 图解 循环过程的效率112.21[1]11ln r V m bcab Q V V V R V Q C η-⎛⎫- ⎪⎝⎭=-=-6-30 1mol 氮气的循环过程如图6—30所示，ab 和cd 为绝热过程，bc 和da 为等体过程。
求：（1）a ，b ，c ，d 各状态的温度。
（2）循环效率η。
解： (1)由理想理想气体状态方程pV RT ν=得PV T R ν= a 状态温度5321.001032.810 3.9510()18.31a a p V Ta K R ν-⨯⨯⨯===⨯⨯b 状态的温度5323.181016.410 6.2810()18.31b b b p V T K R ν-⨯⨯===⨯⨯ C 状态的温度53241016.4107.8910()18.31c c c PV T K R ν-⨯⨯⨯===⨯⨯ d 状态的温度5321.261032.810 4.9710()18.31d d d P V T K R ν-⨯⨯⨯===⨯⨯ （2）根据热力学第一定律,d a → 为等体过程：,||()v m d a Q C T T ν=-放b c →为等体过程：,()v m c b Q C T T ν=-吸(2) ∴循环效率||1Q W Q Q η==-放吸吸136.65%d a c bT T T T -=-=- 6-31如图6—26表示一氮气循环过程，求一次循环过程气体对外做的功和循环效率。
解： 如图6—26所示，完成一次循环过程气体对外所做的功为矩形abcd 的面积：即：35(51)10(105)102000W J J -=-⨯⨯-⨯= 或：()()ab cd a b a c d c W W W p V V p V V =+=-+-53531010(51)10510(15)10J --⎡⎤=⨯⨯-⨯+⨯-⨯⎣⎦2000J = 循环过程中氮气吸收的热量ab da Q Q Q =+吸 由理想气体状态方程PV PV RT T Rγγ==得 、、()()p m b b a a ab p m b b a a c PV P V Q c PV P V R R R γγγ∴=-=- 、、()()V m a a d d da V m a a d d c P V P V Q c P V P V R R R γγγ∴=-=-图6-27 习题6-31 图解、、2000()()p mv m ab da b b a a a a d d W c c Q Q PV P V P V P V R Rη∴==+-+-5353535320007522(10105101010110)(1010110510110)R RR R----=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯200013.1%15250==6-32 图6—27所示为1mol 单原子理想气体经历的循环过程，其中ab为等温线，若1V ，2V 已知，求循环的效率。
解： 设ab 等温线的温度为T ，b 点的压强：2b RTp V =；12c bV V T T= ；b T T =12c V T T V =；21ln ab V Q Wab RT V ==c a→为等体过程121,22333()()()222ca v m a c c V V V Q C T T R T T R T T RT V V ν-=-=-=-=b c→为等压过程121,22()555||()()()222bc p m b c c V V V Q C T T R T T R T T RT V V ν-=-=-=-=ab ca Q Q Q =+吸221123ln 2V V V Q RT RTV V -∴=+吸212212212121()5ln ||21133ln ln 2V V V RT Q V V WV V V V Q Q RT RT V V V η-+∴==-=-=-++放吸吸循环效率6-33、一台冰箱工作时，其冷冻室中的温度为—10℃，室温为15℃。
若按理想卡诺致冷循环计算，则此致冷机每消耗310J 的功，可以从冷冻室中吸出多少热量？6-34 一台家用冰箱，放在气温为300K 的房间内，做一盘—13℃的冰块需从冷冻室取走52.0910J ⨯的热量。
设冰箱为理想卡诺致冷机。
（1）做一盘冰块所需要的功是多少？ （2）若此冰箱能以22.0910/J s ⨯的速率取出热量，求所要求的电功率是多少瓦？做冰块需多少时间？解： 1）因为卡诺致冷机的制冷系数212T e T T=-，做一盘冰块所需要的功是：54122300(13273)2.09103.2210()13273Q T T Q J e W T ---+===-∴=⨯⨯⨯+外吸吸 （2）取走52.0910J ⨯的热量所需用的时间为：5322.091010()2.0910/Jt S J S⨯==⨯433.221032.2()10p W W t ⨯∴=∆==所要求的功率6-23 l 0g 氦气吸收103 J 的热量时压强未发生变化，它原来的温度是300K ，最后的温度是多少？解： 由.212()2p m M i Q vC T R T T μ+=∆=⨯-得332132210410300319(2)(32)8.311010Q T T K i RM μ--⨯⨯⨯=+=+=++⨯⨯⨯6-24 3 mol 氧气在压强为2atm 时体积为40L 。
先将它绝热压缩到一半体积，接着再令它等温膨胀到原体积。
(1) 求这—过程的最大压强和最高温度； (2) 求这一过程中氧气吸收的热量、对外做的功以及内能的变化。
解： （1）最大压强和最高温度出现在绝热过程的终态1.4112(/)2(40/20) 5.28p p V V atmγ==⨯= 5322 5.28 1.01310201042938.31p V T KvR -⨯⨯⨯⨯===⨯（2）3122400ln 38.31429ln7.411020VQ vRT J V=+=⨯⨯⨯=⨯11122221()ln 1V p V p V vRT V W γ-+-=2140(240 5.2820) 1.0131038.31429ln 1.4120=⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-30.9310J=⨯33(7.410.93)10 6.4810E Q JW ∆==⨯=⨯--6-26 一定量氢气在保持压强为 4.00×510Pa 不变的情况下，温度由0．0 ℃ 升高到50．0℃时，吸收了6.0×104 J 的热量。