广东高职院校自主招生数学模拟试题16
一、判断题（10小题，每题1分，共10分）
1、在0∈N +，0∈N,0∈Q,0∈R 中有四个正确。
（ ）A 正确； B 错误
2、二次函数42-=x y 的函数值组成的集合为（-4，+∞）（ ）A 正确； B 错误
3、函数x x f 1)(-
=在（-∞，0）上是减函数。
（ ）A 正确； B 错误 4、1531
<。
（ ）A 正确； B 错误
5、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱。
（ ）A 正确； B 错误
6、如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
（ ）A 正确；B 错误
7、一条直线与一个平面内两条直线垂直，那么这条直线垂直此平面。
（ ）A 正确；B 错误
8、一条直线与一个平面内的直线平行，那么这条直线与此平面平行。
（ ）A 正确；B 错误
9、等比数列中，5242a a a ⋅= （ ）A 正确；B 错误
10、已知a 、b 为两个单位向量，则一定有a =b 。
（ ）A 正确；B 错误
二、选择题（25小题，每题2分，共50分）
1、已知集合{0,1,2,3}A =，{11}B x x =-<，则A B =( )
A.{}0,1
B.{0,1,2}
C.{2，3}
D.{0,1,2,3}
2、设集合M={2,3,4},N={2,4,5},则M N =( )
A.{2,3,4,5}
B.{2,4}
C.{3}
D.{5}
3、设命题p ：实数,,a b c 中至少有一个正数，那么命题非p 可陈述为：实数,,a b c 中（ ）
A.全是负数
B.没有正数
C.至少有一个正数
D.不只含有一个正数
4、不等式2
340x x -->的解为( )
A.（4,1）
B. （4，-1）
C. （1,4）
D.（-1，4） 5、设函数f(x)=2log ,22,0x x x x ⎧⎨≤⎩， 则f[f(1)]= ( )
A.0
B.log 32
C.1
D.2
6、设0,1a a >≠，如果函数()log a f x x =
的图象经过点1()24
-，则a =（ ）
B.2
C.4
D.15
7、函数lg(1)y x =-的图象与x 轴的交点坐标是（ ）
A.(11,0)
B.(10,0)
C.(2,0)
D.(1,0)
8、函数()13cos 2,f x x x R =-∈是（ ）
A.最小正周期为π的偶函数
B.最小正周期为π的奇函数
C.最小正周期为
2π的偶函数 D.最小正周期为2π的奇函数 9、算式33log 8log 2
＝（ ） A.3log 4 B.33log 2 C.3 D.4
10、函数)4(log x y a -=的定义域为（ ）
A. （-∞，+∞）
B. （4，+∞）
C. （-∞，4）
D. （0,4）
11、某剧场共有18排座位，第一排有16个座位，往后每排都比前一排多2个座位，那么该剧场座位的总数为（ ）
A.594
B.549
C.528
D.495
12、在等差数列{}n a 中，已知471,8a a =-=，则首项1a 与公差d 为（ ）
A.110,3a d ==
B. 110,3a d =-=
C. 13,10a d ==-
D. 13,10a d ==
13、函数2cos()23
x y π=+
的图象有一条对称轴的方程为x =（ ） A.0 B.3π C.23π D.43π 14、在平面直角坐标系中，已知角α
的终边经过点(1,A ，则sin α=（ ）
A. B.12 C.12
-
D. 15、若向量(1,1)a =-，(2,1)b =-，则向量3a b -的模3a b -=
A.5
C.
D.
16、下列向量中与向量(2,3)a =-平行的是（ ）
A.(-4,6)
B.(4,6)
C.(-3,2)
D.(3,2)
17、函数sin(2)4y x π=+的图象向右平移
8
π后，新位置图象的函数为y =（ ） A.sin(2)4x π- B.sin 2x C.3sin(2)4x π+ D.cos2x 18、已知直线1l ：2y=x,直线212:21
0l y x l l ++＝，则与（ ） A. 相交不垂直 B.相交且垂直 C.平行不垂合 D.重合
19、已知直线y=ax+1的倾斜角为3
π,则α=（ ） A.3
π B. 3 C.1 D 、33 20、直线y x b =-与圆22(2)(1)2x y -++=相切，则实数b 的取值是（ ） A. 223± B .±3 C.1、5 D.2、-1
21、已知椭圆222125x y b +=的离心率为35
，则其短半轴长b =（ ） A.3 B.4 C.5 D.8
22、抛物线2144
y x x =-+-的对称轴是（ ） A.4x =- B.2x =- C.2x = D.4x =
23、如果圆柱高为4cm ，底面周长为10πcm ，那么圆柱的体积等于（ ）
A ．10π
B ．20π
C ．50π
D ．100π 24、若x x x f 23)(3-=，则=)1('f （ ）
A ．7
B ．5
C ．3
D ．1
25、甲乙两人在玩猜数游戏，甲对乙说：“你在心中想好一个数，不要说出来，然后将它加上3，接着乘以4，再减去8，最后再除以2，减去5，把结果告诉我，我就可以猜出你心中想的数。
”每当乙报出一个结果时，甲便马上猜出他心中想的数。
乙感神奇，甲告知之说，这其实是一个函数问题。
请问假如乙所报的结果用x 表示，心里所想的结果用y 表示，则y 与x 之间的关系可以用以下的那个函数来表示（ ）
A ．y=2x-3
B ．y=2x+3
C ．+32x y =
D ．-32
x y =
三、解答题（2小题，每题10分，共20分）
1、求和：)532()534()532(21n n ---⨯-+⋅⋅⋅+⨯-+⨯-
2、如图所示，足球门左右柱分别立在A,B 处，假定足球门宽度AB 为7米，在距离门柱15米的C 处，一球员带球沿与球门线AC 成280角的CD 方向以平均每秒6.5米的速度推进，2秒后到达点D 处射门。
问：
（1） D 点到左右门柱的距离分别为多少米？
（2） 此时射门张角θ为多少？（注023cos2826
≈）
A
D。