德城区2018年学业水平考试数学模试卷一、 选择题(每小题4分，共48分)1．﹣的相反数是（ ）A ．5B ．C ．﹣D ．﹣52.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3．已知空气的单位体积质量是0.001 239g/cm 3，则用科学记数法表示该数为（ A ）A ．1.239×10﹣3 g/cm 3B ．1.239×10﹣2 g/cm 3C ．0.123 9×10﹣2 g/cm 3D ．12.39×10﹣4 g/cm 3 4．如图，立体图形的俯视图是（ C ）A ．B ．C ．D ．5．从2，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是( C )A.15B.25C. 35D.456.下列计算中正确的是（ B ）A. a•a 2=a 2B. 2a•a=2a 2C. （2a 2）2=2a 4D. 6a 8÷3a 2=2a 47.如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（ C ）A. 85°B. 60°C. 50°D. 35°8.本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数和平均数分别是（ D ）A. 24，25B. 25，26C. 26，24D. 26，259.对于一次函数y=k2x﹣k（k是常数，k≠0）的图象，下列说法正确的是（ B ）A. 是一条抛物线B. 过点（，0）C. 经过一、二象限D. y随着x增大而减小10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC 的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°11．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（A）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=212.如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n 个图案中有（）根小棒．A.5nB.5n-IC.5n+1D.5n-3二、填空题(每题4分，共24分)13.因式分解：9a 3b ﹣ab= ab （3a +1）（3a ﹣1） ．14.不等式组的最小整数解是________．015．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=1，则b a 的值是．. 16.我们规定：一个正n 边形（n 为整数，n ≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”，记为n λ，那么6λ=__________________．2；17.如图，双曲线y= （x ＞0）经过△OAB 的顶点A 和OB 的中点C ，AB ∥x 轴，点A 的坐标为（2，3），求△OAC 的面积是________．18．如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF ∥AD ，与AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连接DE ，EH ，DH ，FH ．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△=13S△DHC，其中结论正确的有①②③④．EDH19.（共8分）（1）计算：4cos30°+.（2）解不等式组：.20.（共10分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.21.（共10分）已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，0∠ABT，BT交⊙O于=50点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D.（1）如图①，求T∠的大小；∠和CDB（2）如图②，当BC BE =时，求CDO ∠的大小.22.（共12分）用4A 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x （x 为非负整数）. （1）根据题意，填写下表：（2）设在甲复印店复印收费1y 元，在乙复印店复印收费2y 元，分别写出21y y ，关于x 的函数关系式；（3）当70>x 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.23、（共12分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点A(3,m).（1）求k 、m 的值；（2）已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数的图象于点N.①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.24. （共12分）阅读下面材料：1.小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，猜想的值是多少？2.小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：的值为．参考小昊思考问题的方法，解决问题：3.如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE 的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 ．（1）求的值；（2）若CD=2，则BP=__________．25．FF0814分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于y x x=--A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．（1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，求P点坐标？x轴正方向平移得到新（3）点G是线段CE的中点，将抛物线=y x x抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，通过计算写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考答案一、 选择题：（每小题4分，共48分）1------6 BBACCB 7-----12 CDBCAC 二、填空题：（每小题4分，共24分）13.ab （3a +1）（3a ﹣1） 14. 0 15. 16.217.18.①②③④三、解答题：（共7个题，共78分）19（1）原式=4× +1-2+2=2+1-2+2=3 . ------4分 （2）由①得:x<3，由②得：x<2， ------------------3分 ∴不等式组的解集为：x<2. -------------4分 20解:（1）40，30； -----------------4分 （2）观察条形统计图， ∵1341410151116121731540x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==， ∴这组数据的平均数为15； ---------------2分 ∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为16； -------------4分∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有1515152+=，∴这组数据的中位数为15. -----------6分21.(1)如图，连接AC,∵AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∴AT⊥AB,即∠TAB=90°.∵0∠ABT，50=∴∠T=90°-∠ABT=40°------------3分由AB是⊙O的直径，得∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠ABC=40°∴∠CDB=∠CAB=40°; ---------------5分（2）如图，连接AD,在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°，∴∠BCE=∠BEC=65°,∴∠BAD=∠BCD=65°∵OA=OD∴∠ODA=∠OAD=65°--------------3分∵∠ADC=∠ABC=50°∴∠CDO=∠ODA-∠ADC=15°. -------------5分22、（1）4分（2）4分（3）4分（3）顾客在乙复印店复印花费少. 当x>70时，有1y =0.1x ，2y =0.09x+0.6∴1y -2y ==0.1x-（0.09x+0.6）=0.01x-0.6 -----------------2分记y= =0.01x-0.6由0.01>0，y 随x 的增大而增大， 又x=70时，有y=0.1. ∴x>70时，有y>0.1，即y>0 ∴1y >2y ∴当x>70时，顾客在乙复印店复印花费少. ---------4分 23.(1)∵函数（x>0）的图象与直线y=x-2交于点A(3，m)∴m=3-2=1，把A （3，1）代入得，k=3×1=3，即k 的值为3，m 的值为1； ---------4分(2)①当n=1时，P(1，1)，令y=1，代入y=x-2，x-2=1，x=3，M(3，1)，PM=2.令x=1，代入（x>0），y=3，N(1，3)，PM=2，∴PM=PN； --------4分②∵P(n，n)，点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，M(n+2，n) ，∴PM=2，由题意知PN≥PM，即PN>2，∴0<n≤1或n≥3. -------4分24、解：1.的值为．----------2分2.答案为：；-----------------------------4分3.解决问题：（1）过点A作AF∥DB，交BE的延长线于点F，如图，设DC=k，由DC：BC=1：2得BC=2k，DB=DC+BC=3k．∵E是AC中点，∴AE=CE．∵AF∥DB，∴∠F=∠1．在△AEF和△CEB中，∵∠F=∠1，∠2=∠3，AE=CE，∴△AEF≌△CEB，∴EF=BE，-----------------------------------6分AF=BC=2k．∵AF∥DB，∴△AFP∽△DBP，∴=，∴的值为；-------------------------------------8分（2）当CD=2时，BC=4，AC=6，∴EC=AC=3，EB==5，∴EF=BE=5，BF=10．- ----------10分∵（已证），∴，∴BP=BF=×10=6．---------12分25、（1）∵2y x x =-yx +1）（x ﹣3），∴A （﹣1，0），B （3，0）． 当x =4时，y，∴E （4）． --------2分 设直线AE 的解析式为y =kx +b ，将点A 和点E的坐标代入得：4k b k b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：k，b，∴直线AE的解析式为y =+--------4分 （2）设直线CE 的解析式为y =mx，将点E 的坐标代入得：4m，解得：mCE的解析式为y x =． ------------2分过点P 作PF ∥y 轴，交CE 与点F ．--------------5分（3）如图3所示：∵y′经过点D，y′的顶点为点F，∴点F（3∵点G为CE的中点，∴G（2），∴FG， ---2分∴当FG=FQ时，点Q（3），Q′（3）． ------3分当GF=GQ时，点F与点Q″关于yQ″（3，）． -----4分当QG=QF时，设点Q1的坐标为（3，a）．由两点间的距离公式可知：a，解得：a=Q1的坐标为（3，综上所述，点Q的坐标为（3）或′（33，3，----------5分。