理工科大学物理知识点总结及典型例题解析第一章 质点运动学本章提要1、 参照系：描述物体运动时作参考的其他物体。

2、 运动函数：表示质点位置随时间变化的函数。

位置矢量：kt z j t y i t x t r r)()()()(位置矢量：)()(t r t t r r一般情况下：r r3、速度和加速度：dtr d v；22dt r d dt v d a4、匀加速运动：a 常矢量 ； ta v v 0 2210t a t v r5、一维匀加速运动：atv v 0；2210att v xaxv v 22026、抛体运动：x a ； ga y cos 0v v x ； gtv v y sin 0 tv x cos 0 ；2210sin gtt v y7、圆周运动：t na a a法向加速度：22R Rv a n切向加速度：dtdv at8、伽利略速度变换式：u v v【典型例题分析与解答】mj t i t j t i t r r ]2)310[(2322220(2)由以上可得质点的运动方程的分量式x=x(t) y=y(t)即 x=10+3t 2y=2t 2消去参数t,3y=2x-20 这是一个直线方程.由mi r100 知x 0=10m,y 0=0.而直线斜率 32tga dy/dx k ,则1433a 轨迹方程如图所示3. 质点的运动方程为23010t t -x 和22015t t-y ,(SI)试求:(1)初速度的大小和方向;(2)加速度的大小和方向. 解.(1)速度的分量式为 t -dx/dt v x6010t -dy/dt v y4015当t=0时,v 0x =-10m/s,v 0y =15m/s,则初速度的大小为01820200.v v v yxm/s而v 0与x 轴夹角为1412300xy v v arctga(2)加速度的分量式为 260-xx ms dtdv a240-y y ms dtdv a则其加速度的大小为 17222.a a a y x ms -2a 与x 轴的夹角为1433-a a arctgxy (或91326)X104. 一质点以25m/s 的速度沿与水平轴成30°角的方向抛出.试求抛出5s 后,质点的速度和距抛出点的位置.解. 取质点的抛出点为坐标原点.水平方向为x 轴竖直方向为y 轴, 质点抛出后作抛物线运动,其速度为cos 0v v xgtv v y sin 0则t=5s 时质点的速度为 v x =21.65m/s v y =-36.50m/s质点在x,y 轴的位移分别为 x=v 0x t=108.25m060220.-gt t-v y y m质点在抛出5s 后所在的位置为)06025108(j .-i .j y i x rm5.两辆小车A 、B 沿X 轴行驶,它们离出发点的距离分别为 XA=4t+t 2, XB= 2t 2+2t 3 (SI)问:(1)在它们刚离开出发点时,哪个速度较大?(2)两辆小车出发后经过多少时间才能相遇?(3)经过多少时间小车A 和B 的相对速度为零? 解.(1) t/dt dx v A A24264t t /dt dx v B B当 t=0 时, v A =4m/s v B =0 因此Xv A > v B(2)当小车A 和B 相遇时, x A =x B 即 322224t t t t解得 t=0、1.19s -1.69s(无意义)(3)小车A 和B 的相对速度为零,即 v A -v B =0 3t 2+t-2=0解得 t=0.67s . -1s(无意义).第二章 质点力学（牛顿运动定律）本章提要1、牛顿运动定律 牛顿第一定律 oF 时v 常矢量牛顿第二定律 k ma i ma i ma a m F z y x牛顿第三定律'F F2、技术中常见的几种力： 重力 gm P 弹簧的弹力kxf压力和张力 滑动摩擦力 N f k k 静摩擦力Nf s s3、基本自然力：万有引力、弱力、电磁力、强力。

4、用牛顿运动定律解题的基本思路：认物体 看运动 查受力（画示力图） 列方程5、国际单位制（SI ）量纲：表示导出量是如何由基本量组成的幂次式。

【典型例题分析与解答】1. 一木块在与水平面成a角的斜面上匀速下滑.若使它以速度v 0 .证明它能沿该斜面向滑动的距离为v 02 证.选如图所示坐标,定理有mgsina-f =0因此木块受到的摩擦阻力为 f = mgsina (1)当木块上行时,由牛顿第二定律有 - mgsina - f=ma (2)联立(1)(2)式可得a= -2gsina式中负号表示木块沿斜面向上作匀减速直线运动.木块以初速v 0开始向上滑至某高度时,v=0,由v 2=v 02+2as可得木块上行距离为s=-v 02/2a=v 02/4gsina2.如图所示,已知F=4.0×104N,m1=3.0×103kg,m2=2.0×103kg 两物体与平面间的摩擦系数为0.02,设滑轮与绳间的摩擦系数均不计算.求质量m 2xy F NfPPF N f a物体的速度及绳对它的拉力.解.如图所示,设m2的加速度为a2,m1为a1.由牛顿第二定律分别列出m1,m2程为22221111amgm-Tamgm-F-T由于滑轮质量、滑轮与绳之间的摩擦力不计,则有21''-TT考虑到2211T',TT'T,且绳子不被拉长,则有122aa联立上述各式,可得2121227844)2(22-m.s.mmmmgF-aN.agmT422210351)(3.在一只半径为R的半球形碗内,有一粒质量为m的小钢球.当小钢球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时,它距碗底有多高?解.如图所示,钢球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动.当它距碗底高为h时,其向心加速度为sin22Rran，钢球所受到的作用力为重力P和碗壁对球的支持力N,其合力就是钢球匀速圆周运动所需的向心力F.由图有sinsin2mRNF`则2mRNm1m2FT考虑到钢球在垂直方向受力平衡,则有 mgP N cos (2)由图可知/RR-h )(cos . 故有2R-g/h4. 一质量为m 的小球最最初位于如图所示的A 点,然后沿半径为r 的光滑圆弧的内表面ADCB 下滑.试求小球在点C 时的角速度和对圆弧表面的作用力. 解.取图所示的坐标系,小球在运动过程中受重力P 和圆弧内表面的作用力N.由牛顿第二定律得小球在切向方向运动方向方程为 tt ma F 即 mdv/dta -mg sin由/dtrd ds/dt v 可得/vrd dt . 将其代入上式后,有d -rg vdv sin根据小球从A 运动到C 的初末条件对上式两边进行积分,则有2)sin (0d rg vdv v得cos 2rg v小球在C 点的角速度为 /r g v/r cos 2 小球在法线方向的运动方程为 F n即cos 2cos 2mg /r mv N-mg由此得小球对圆弧的作用力为 cos 3mg --N N' 5.有一个可以水平运动的倾角为α的斜面,斜面上放一质量为m 的物体,物体与斜面间的静摩擦系数为μ,如果要使物体在斜面上保持静止,斜面的水平加速度D t应如何?解.物体m 在斜面上保持静止,因而具有和斜面相同的加速度a.可以直观的看出,如果斜面的加速度太小,则物体将向下滑;如果斜面的加速度过大, 则物体会向上滑.(1)假定物体静止在斜面上,但有向下滑的趋势; 物体受力分析如图(1)所示,)(sin cos -a m -N f0cos sin -mg N f Nf 则gaμa aa-μa sin cos cos sin(1)假定物体静止在斜面上,但有向上滑的趋势;物体受力分析如图(2)所示,由牛顿运动定律有 )(sin cos -a m -N f0cos sin -mg N fN f 则 g aμa aμa a sin cos cos sin 故g aμa aμa a g a μa a a-μsin cos cos sin sin cos cos sin第三章 功与能本章提要x1、功：rd F dWBABABAzyxdz f dy f dx F dr F r d FdW W )(cos2、动能定理：21212221mv mv W3、保守力与非保守力：Lr d F W 0 保Lr d F W 0非4、势能：对保守内力可以引入势能概念 万有引力势能：rm m GE p21 以两质点无穷远分离为势能零点。

重力势能：mghE p以物体在地面为势能零点。

弹簧的弹性势能：221kxEp以弹簧的自然伸长为势能零点。

5、机械能受恒定律：在只有保守内力做功的情况下，系统的机械能保持不变。

1、用力推地面上的石块.已知石块的质量为20kg,力的方向和地面平行. 推力随位移的增加而线性增加,即F=6x(SI).试求石块由x 1=16m 移到x 2= 20m 的过程中,推力所作的功.解.由于推力在作功过程中是一变力,按功的定义有J -xdx x d F W x x 432)1620(36222016212、一颗速率为700m/s 的子弹,打穿一木块后速率降为500m/s.如果让它继续穿过与第一块完全相同的第二块木板.求子弹的速率降到多少?解.由动能定理可知,子弹穿过第一块和第二块木板时克服阻力所作的功分别为222123212212122211mv-mv W mv -mv W式中v 1为子弹初速率,v 2为穿过第一块木板后的速率,v 3为穿过第二块木板后的速率.由题意知两块木板完全相同,因此子弹穿过木板过程中克服阻力所作的功可认为相等,即 W 1=W 2,故有2221232121212221mv -mv mv -mv由此得子弹穿过第二块木板后的速率为m/s -v v v 1002212233、.用铁锤把钉子敲入木板.设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比.若第一次敲击能把钉子打入木板m101.0-2.第二次打击时, 保持第一次打击钉子的速度,那么第二次能把钉子打多深.解.锤敲钉子使钉子获得动能.钉子钉入木板是使钉子将获得的动能用于克服阻力作功.由于钉子所受阻力f 与进入木板的深度x 成正比,即f=kx,其中k 为阻力系数.而锤打击钉子时,保持相同的速度,故钉子两次进入木板过程中所作功也相等, 所以有 xkxdx kxdx 01.001.00m x 0141.0即钉子经两次敲击进入木板的总深度为0.0141m.由此可知第二次打击使钉子进入木板的深度为 m .x-x d 0041014、一半径为R 的光滑球固定在水平面上. 另有一个粒子从球的最高点由静止沿球面滑下.摩擦力略去不计.求粒子离开球的位置以及粒子在该位置的速度. 解.如图所示,粒子在光滑球面上滑动时仅受球面支持力和地球引力 mg 的作用.由于N 始终与球的运动方向垂直,故系统机械能守恒.当粒子从最高点A 滑至离开球的位置B 时,有cos 221mgR mv mgR根据牛顿第二定律,有21cos mv N mg R而粒子刚好离开时,N=0.因此有cos cos 21mgR mgR mgR此时,粒子的速率为RggR v 32cosv 的方向与P 夹角为8.4190a5、一劲度系数为K 的水平轻弹黉,一端固定在墙上,另一端系一质量为M 的物体A 放在光滑的水平面上.当把弹黉压缩x 0后,再靠着A 放一质量为m 的物体B,如图所示.开始时系统处于静止,若不计一切摩擦.248arccos 32.试求:(1)物体A 和B 分离时,B 的速度;(2)物体A 移动过程中离开o 点的最大距离.解.(1)以A 、B 及弹黉为系统,假定A 、B 分离时的共同速度为v. 由机械能守恒定律,有2021221)(kx v m M则)(x m M K/v(2)若设x 为物体A 离开o 点的最大距离, 由系统机械能守恒,有221221kx Mv则0)(x m M M/x第四章 动量本章提要1、动量定理：合外力的冲量等于质点（或质点系）动量的增量。