《大学物理上》重要知识点归纳
第一部分
（2012.6）
一、简谐运动的运动方程：
x Acos( t
)
振幅 A:A x 02
(v
0 )2
角频率 ：反映振动快慢，系统属性。

初相位 : 取决于初始条件
2 2
k T
m
二、简谐运动物体的合外力：
F
kx
（k 为比例系数 ）
简谐运动物体的位移： 简谐运动物体的速度：
简谐运动物体的加速度：
x Acos( t
)
v
Asin( t
)
a 2
A cos( t )
三、旋转矢量法（ 旋转矢量端点在 x 轴上投影作简谐振动）
矢量转至一、二象限，速度为负
A x
o
矢量转至三、四象限，速度为正
x
四、振动动能： E k
1 mv
2 1 kA 2 sin 2 ( t
)
2
2
振动势能： E p
1 kx
2 1
k A 2 cos 2 ( t )
2 2
振动总能量守恒： E
E k E p 1
k A 2
2
五、平面简谐波波函数的几种标准形式：
y Acos [ (t
x ) o ]
A cos [ t
2 x o ]
u
0 ：坐标原点处质点的初相位
x 前正负号反应波的传播方向
六、波的能量 不守恒！
任意时刻媒质中某质元的 动能 ＝ 势能 ！
a,c,e,g点:能量最大！
b,d,f 点:能量最小！
七、波的相干条件： 1. 频率相同； 2. 振动方向相同； 3.相位差恒定。

八、驻波：是两列波干涉的结果
波腹点：振幅最大的点波节点：振幅最小的点
相邻波腹 (或波节 )点的距离：
2
九、电场的高斯定理
真空中：介质中：电位移：
1
q
E dS
S
( S内)
D dS q0q0：自由电荷
S(S内)
D0r
E
电极化强度： P ( r 1) 0 E
十、点电荷的电场：球对称性！方向沿球面径向。

q
点电荷 q 的电场 : E( r )
2
4 0 r
点电荷 dq 的电场：dE(r )dq
2
4 0r
十一、无限大均匀带电平面（两侧为匀强电场）
E E
E E 2 0 2 0
2 0 2 0
十二、静电场的环路定理：
E dl
(说明静电场为保守场）
L
十三、电势： V a
b E dr （b 为电势零点， V b ＝0 ）
a
电势能： E pa
q 0V a
力做功与势能增量的关系： W a b
E p E pa
E pb
十四、均匀带电球面的电场和电势：
0(r R) Q
(r R)
E(r )
Q
2 (r R)
4
R
（球面及面内等势）
4 0 r V
Q
R)
4
(r
0 r
十五、导体 (或金属 )静电平衡的特点：
导体内无净余电荷， 净余电荷只能分布在导体的外表面； 导体是一等势体，其表面为等势面； 导体表面的电场强度方向垂直于导
体表面，大小与电荷面密度成正比，即
E 表。

十六、电容的定义式： C
Q
U
电容器的 C 只与两导体的形状、大小、相对位置及周围介质有关，与 Q 、U 无关！
十七、静电场的能量：
W
e
w
e
dV
V
其中
静电场能量密度 ： w e
1
DE
1 r 0 E 2
2
2
十八、电容器储存的能量：
W e
Q 2 1
QU
1CU 2 （因为 Q
CU )
2C
2
2
十九、磁场的高斯定理：
B dS 0
S
因为磁感应线是闭合的，所以穿过 任意闭合曲面 的磁感应线的
净条数为 0！
二十、磁通量公式：m
B dS
S
二十一、常见载流导线周围的磁场：
无限长载流直导线
半无限长载流直导线
0 I
0 I
B P
B P
I
2 r
I
4 r
r 为 P 点离导线的距离
r 为 P 点离导线的距离
磁感应线为一圈一圈同心圆，绕向与
电流构成右手关系
载流圆线圈
载流圆弧
I
I
O
R
R
O
B o
0 I
0 I
2R
B o
2R 2
B 0 方向：与电流构成右手关系 B 0 方向：与电流构成右手关系
无限长直螺线管
细螺绕环（管内为均匀磁场）
（管内为均匀磁场）
（注意：粗环内为 非均匀磁场 ！）
B
nI
（管内为真空）
B
nI
（管内为真空）
B
r
nI
（管内为磁介质）
B
0 r
nI （管内为磁介质）
n ：单位长度的匝数
二十二、安培环路定理：
B dl0 I i（真空中）
L(L内)
H dl I
0i （磁介质中）I 0：导体内自由电流
L( L内)
二十三、洛伦兹力：f m qv B
b
B H
安培力：dF Idl B F Id l B
a
二十四、磁介质分类：
顺磁质：r 1；抗磁质：r 1；铁磁质：r1
二十五、法拉第电磁感应定律：i d m dt
( )
二十六、动生电动势：i(v B) dl
(-)
二十七、自感系数： L m自感电动势：L
I L d I dt
互感系数： M
M 21M 12互感电动势：
12M dI 2,21M dI 1
I 1I 2dt dt
二十八、自感线圈内的磁场能量：W m 1
LI
2 2
磁场能量一般公式：W m w m dV
V
磁场能量密度： w m B 21
BH1H 2（因为B H ）
222
第二部分
一、两个同方向同频率简谐振动的合成（画图，旋转矢量法！）
分振动方程：x1A1cos(t1 )x2 A2 cos( t 2 )
合振动方程：x x1 x2 A cos( t)
其中：
A
22
2 A1 A2 cos( 21 ) A1A2
tg A1 sin 1A2sin2 A1 cos 1A2cos2
二、多普勒效应公式：u v0 u v s
v ：观察者接收频率v ：波源发出频率
v0：观察者速率v s：波源速率u: 波速
观察者面向波源运动时，v0前取“ +”；反之取“-”
波源面向观察者运动时，v s前取“ -”；反之取“+”
三、常见电容器的电容：
孤立导体球的电容： C4
r 0
R
（r为周围电介质的相对电容率）
平板电容器：C r0
S
d
球形电容器：
4 r0
R
1
R
2 C
R1
R2
柱形电容器：
2r 0
l
（ l 为柱形电容器长度）C
ln( R2 /R1 )
四、电容的串并联（与电阻的串并联公式相反）
电容串联：
1
1电容并联： CC i
C i C i i
五、霍耳效应公式：U H I B
（ U H：霍耳电压， n:载流子浓度， h:导neh
体板平行于磁场方向的尺寸）
六、磁矩 (磁偶极矩 )：m IS e n（e?n是线圈平面法线方向，而且是与
电流构成右手的法线方向）
磁力矩：M m B。