南充高中2016年面向省内外自主招生考试数 学 试 卷（时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（填空题、选择题）一、填空题（每小题6分，共84分，请将你的答案填到答题卷的相应位置处）） 1、已知3,1,a b ab +==-则33a b += 2、若210x x +-=则3223x x x +-=3、若0,0,x xy <<则15y x x y -+---=4、123201120122011321++++++++++等于 的平方5、在有理数范围内分解因式：(3)(1)(2)(4)24x x x x --+++=6、甲、乙、丙三名学生分20支相同的铅笔，每人至少1支，则不同的分配方法有 种7、已知a 、b 、2分别为三角形三边的边长，且a 、b 为方程22(341)(345)12x x x x ----=的根（a 、b 可以相等），则三角形的周长为8、一动点P 从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以每前进5个单位、后退3个单位的程序运动.已知动点P 每秒前进或后退1个单位,设n x 表示第n 秒时点P 在数轴的位置所对应的数（如4564,5,4x x x ===）.则2012x =9、关于x 的方程21x k -+=有四个相异的实数根，则k 的取值范围是 10、ABC ∆中，90,7,24.B AB BC ∠===ABC ∆内部有一点P 到各边的距离相等，则这个距离为11、某中学派41名学生参加南充市中学生田径运动会，其中得金牌的12人，得银牌的5人，得铜牌的8人，同时得金、银牌的2人，同时得金、铜牌的6人，同时得银、铜牌的3人，同时得金、银、铜牌的1人，那么这所中学派出的学生中没有得奖牌的有人.12、已知直线AB的方程为：y kx m=+经过点(,),(,8)(0,0).A a aB b b a b>>当ba是整数时，满足条件的k=13、如图，在梯形ABCD中，//,3,9,6, 4.AD BC AD BC AB CD====若//,EF BC 且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等，则EF的长为14、若[]x表示不超过实数x的最大整数，例如[][]3.13, 3.14=-=-，则方程：[]23x x-=的解为二、选择题（每小题5分，共20分,下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置）15、当式子1231999x x x x-+-+-++-取得最小值时,实数x 的值是（）A．1 B．999 C．1000 D．199916+=（）A．1 B．-1 C．2 D．-2BA．CDE F（13题图）BA ．CD E（18题图）17、已知21(01).18x x x x =<<++的值为（ ） A．．18、如图，过ABC ∆的顶点A 分别作对边BC 上的高AD 和中线AE ，D 为垂足，E 为BC 的中点，规定,A DEBEλ=特别地，当点D 与E 重合时，规定0A λ=.对B λ、C λ作类似的规定.给出下列结论:①若90,30,C A ∠=∠=则11,.2A C λλ== ②若1,A λ=则ABC ∆为直角三角形.③若1,A λ>则ABC ∆为钝角三角形；若1,A λ<则ABC ∆为锐角三角形. ④若0,A B C λλλ===则ABC ∆为等边三角形. 其中,正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（答题卷）一、 填空题答案：（每小题6分，共84分）1．_________________ 2．________________ 3．______________________ 4．__________________ 5．__________________ 6．______________________ 7．__________________ 8．_________________ 9．______________________ 10．__________________ 11．__________________ 12．______________________ 13．__________________ 14．___________________ 二、选择题答案：（每小题5分，共20分）三、解答题（共46分）19、（10分）如图，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且3.OB OC OA ==直线113y x =-+过点B 且与y 轴交于点D ，E 为抛物线顶点.若,,DBC CBE αβ∠=∠=（1）求抛物线对应的方程；（2）求αβ-的值.20、（10分）已知：AB 是⊙O 的直径，C 是AB 上一点，,PC AB ⊥交⊙O 于F ，PDE 是割线，交⊙O 于D 、E .求证: 2PC PD PE AC CB =⋅+⋅B（21、（12分）若关于x 的方程221122k x kx x x x x-+-=++只有一个解（相等的解也算作一个），求k 的值.22、（14分）已知抛物线23y x x c =++过两点(,0)m 、(,0)n 且323(2)28,m m c m n c ++---=抛物线与双曲线ky x=的交点为(1,)d .(1)求抛物线与双曲线的解析式； （2）已知点122012,,,P P P 都在双曲线(0)ky x x=>上，它们的横坐标分别为,2,,2012,a a a O 为坐标原点，记121314123,,,P P O P P O P P O S S S S S S ∆∆∆===点Q 在双曲线(0)ky x x=<上，过Q 作QM y ⊥轴于M ，记QMO S S ∆=.求122011232012S S SS S S +++++++的值.南充高中2012年面向省内外自主招生考试数学试卷答案二、 填空题答案：1． 36 2. 1 3． -4 4． 20125．2(2)(3)(8)x x x x -++- 6． 1717．163或203 8． 5069．02k << 10． 3 11． 26 12． 9或1513． 395 14、二、选择题答案：三、解答题、19、（1）解：易知，(0,1),(0,3),(1,0),(3,0).D C A B --则(1)(3) 1.y a x x a =+-⇒= 从而抛物线对应的解析式为223y x x =-- （４分）（2）解：由（1）可知(1,4)E -于是BC CE BE ===222,.BC CE BE BCE +=∴∆为直角三角形////////////////////////////////////////////////////////// 线 封 密故11tan .tan ,33.CE OD DBO CB OB DBO ββ==∠==∠=又则 DBO OBC 45.αβα-=-∠=∠=故 （１０分）20、证明：延长ＰＣ交⊙O 于Ｇ，由割线定理，得2PD PE=PF PG.,AC CB CF CG AB FG,CF=CG AC CB=CF .PD PE=PF PG⋅⋅⋅⋅⊥∴∴⋅∴⋅⋅由相交弦定理得=直径222222.PC CF PD PE AC CB PC CF CF PC -∴⋅+⋅=-+==（－CF)(PC+CG)=(PC-CF)(PC+CF)=PC即 2PC PD PE AC CB =⋅+⋅ （１０分） 21、解：原分式方程可化为2210.0,2)kx x x x ++=≠≠-（ ①（1）当10.2k x ==-时，是分式方程的一个解 （4分）（2）当20401,1.k k k x ≠∆-===-时，=2时，是分式方程的一个解 （8分）（3）当00k ≠∆>时，时，方程 ①的两个根一个是分式方程的增根，另一个是分式方程的根.当2x =-是分式方程的增根时,代人方程①得23(2)2(2)104k k -+⨯-+=⇒=.此时, 方程①的另一个根23x =-是分式方程的一个解；当0x =是分式方程的增根时,代人方程①得202010k ⨯+⨯+=不可能成立.故301.4k 的取值为或或 （12分）22、解：依题意有22(3)2()8303m m m c m n c m m c m n ⎧++-+-=⎪++=⎨⎪+=-⎩2c ⇒=-232y x x ∴=+-抛物线的解析式为 （2分）21,),1312,221d d d k k d ⎧=+⨯-=⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩因为抛物线与双曲线的交点为（于是2.x所以，双曲线的解析式为y= （4分） （２）解：112P (1,2,,2011)n n x+=点P 、都在双曲线y=(x>0)上, 且横坐标分别为1122,1),(1)n a n a P a n a+++（所以，点、P 的纵坐标分别为、 过点11111n+111//,//B .n n n P a x b y x a +++作直线轴交y 轴于A 过P 作直线轴交轴于、交于C 则[]1121212122(1)(1)(1)22(1)2(1)n n PP O S S n a a n a n a a a a n a a n a +⎡⎤==+--+-+--⎢⎥++⎣⎦ =.1n n n ++ （8分） 设111(,)(0)Q x y x <则112y x =于是11112QMO S S x y ∆=== （10分）122011232012122011111(1)(2)(2011)23201223201212201112011(12011)201120112S S S S S S +++++++=++++++++++=++++⨯+⨯=+故 2025077= （14分）。