Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ＤＴＮ；ｄｅｌａｙ ａｎａｌｙｓｉｓ；ｖａｃａｔｉｏｎ ｑｕｅｕｉｎｇ ｍｏｄｅｌ；ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ；Ｍａｒｋｏｖｉａｎ
摘要ＤＴＮ（ｄｅｌａｙ—ｔｏｌｅｒａｎｔ ｎｅｔｗｏｒｋ）是从ａｄ ｈｏｃ，ＷＳＮ（ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｓｅｎｓｏｒ ｎｅｔｗｏｒｋ）等自组织无线网络 中抽象出来的一种网络模型．其典型特征是节点之间的链路间歇性中断且中断持续时间较长，以至于在 任意时刻源节点和目的节点间可能不存在路径．人们对ＤＴＮ的研究尤其是对路由机制的研究已经很 深入，但是作为路由算法所依赖的重要信息——延时——的分析模型还没有建立起来．从ＤＴＮ数据包 的投递过程出发，建立起ＤＴＮ的延时模型，并利用排队论的相关知识进行分析，找出系统中各特征参 数之间的关系，给出一般的结论．并对某些情形进行仿真，实验的数据显示理论结果和仿真数据拟合的 很好．
ｄ＝２：（ｋ［，ｚ］＋ｔｑＩｎ］）＋ｔ。．
２ ＤＴＮ的链路延时分析
文献［２］中对先验知识进行了研究：各条链路的 容量、节点上的缓存大小以及业务分布３个部分．先 验知识是针对一个执行路由算法的实体来说的，这 个实体一般情况下是节点．从理论上说正是这３个 方面完全决定一个ＤＴＮ网络环境，也就是说它们 构成了ＤＴＮ数据投递的约束条件，如果完全掌握 了这３个方面的知识，那么存在一个确定性的算法 找出最佳的投递方式，即文献［２］中的ＬＰ方法．但 是通常很难得到全部３个方面的先验知识，因此很
从图１（ａ）可以看出链路ＡＢ上的数据包首先 要等待链路ＡＢ处于连通状态，这个时间为ｔ。；然后 需要等待排在前面的数据包发送完成，这个时间就 是排队时间ｔ。；最后是数据包自身的传递时间ｔ。． ｋ是ＤＴＮ模型引入的新延时，通常很大以至于可以 忽略其他两个分量，这也是ＥＤ，ＭＥＤ和ＭＥＥＤ等协 议的基本出发点．但是当业务量较大时ｔ。可能会很 大，甚至导致数据包在链路的一次连通期间不能被发 送，这时延时组成将是图１（ｂ）所描述的，总延时为
Ｅ［＞：ｚＬ一］
Ｐｃ。（ｚ）２ １最；ｒ，
（１）
其中，Ｌ．是一个服务期内第起个数据包发送完成时
ห้องสมุดไป่ตู้
系统中的数据包数．证明见文献Ｅ４Ｊ．
认为在再生点处整个系统回到初始状态．利用再生
点把整个时间轴分成一系列的再生循环．一个再生
循环由多个服务期（即链路连通）和休假期（链路断
开）组成，并设Ｎ（￡）是时间（０，￡）内的再生点个数；
帆为第ｋ个再生循环所含的服务期数ｋ一１，２，…，
Ｎ（￡）；瓯．。是第ｋ个再生循环第９９９．个服务期内发送
的数据包的个数；￡黑是第ｋ个再生循环内第ｍ个
计算机研究与发展 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ
ＩＳＳＮ １０００－１２３９／ＣＮ １１－１７７７／ＴＰ ４５（６）：９６０～９６６，２００８
ＤＴＮ网络的延时模型分析
周晓波 周 健 卢汉成 洪佩琳
（中国科学技术大学电子工程与信息科学系 （ｋｋｚｈｏｕ＠ｍａｉｌ．ｕｓｔｅ．ｅｄｕ．ｃｎ）
休假策略是随机的，目前已研究的排队系统没有这
种休假策略［４］．
２．１基于排队论的分析
设数据包到达过程是强度为Ａ的泊松过程，数
据包的传输时间（即服务时间）服从分布Ａ（￡），且有 既Ａ］＝１儿，队列长度为Ｌ。．下面利用文献［４］中使
用的再生循环方法进行分析．
因为对于一个稳定的系统来说队列长度会无数
次地变为０．把Ｌ。（ｔ）一０的时刻作为再生点，可以
关键词ＤＴＮ；延时分析；休假排队模型；随机分解；马尔可夫性
中图法分类号ＴＰ３９３
自组织类无线网络会因为节点的移动和失效、 周围环境的改变等情况引起节点之间的链路间歇性 的断开，从而造成拓扑的改变，甚至网络频繁发生分
割，Ｆａｌｌ提出了ＤＴＮ的概念来描述这种情形‘１｜． ＤＴＮ是一种抽象的网络模型，多见于极端通信环 境，例如稀疏的或者快速移动的ａｄ ｈｏｅ网络、灾难环
结果可以为全局先验知识的建模提供支持，例如我
们找到了单条链路上容量、队列和业务之间的规律，
在一定强度的独立性假设下，可以由网络中所有链
路的ｆ（ｔ）来预测另外两个参量，因为３个参量中
ｃ（￡）是最容易获取的．
如果把链路看做服务窗，那么一条链路上的数
据包传输过程可以建模成一个“带休假的排队系
统”；其休假就是链路断开的状态；更重要的是它的
收稿日期：２００７－０３—０６ｌ修回日期：２００８－０２－２８ 基金项目；国家自然科学基金青年基金项目（６０６０２０１８）Ｉ国家自然科学基金项目（６０７７２０３３）；安徽省自然科学基金项目（０７０４１２０４８）
万方数据
周晓波等：ＤＴＮ网络的延时模型分析
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境下的ＷＳＮ（ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｓｅｎｓｏｒ ｎｅｔｗｏｒｋ）、高速公路的 监测网络和低轨卫星网络等．ＤＴＮ是一种网络架 构，具有独特的协议层设计，但是其核心问题还是路 由．人们对ＤＴＮ的路由协议的研究已经很多［２。３］， 而且大多数算法的Ｍｅｔｒｉｃ都是基于延时的，例如文 献［２］中提到的ＥＤ（ｅａｒｌｉｅｓｔ ｄｅｌｉｖｅｒｙ），ＭＥＤ（ｍｅａｎ ｅｘｐｅｃｔｅｄ ｄｅｌａｙ）等，但是到目前为止还没有关于 ＤＴＮ延时模型的研究．ＤＴＮ下的延时与一般的网 络有很大的区别：其延时主要来源于等待链路建立 的时间．这事实上对应了一种新的排队模型——带 休假的排队模型［４］．本文立足于单条链路上的数据 传输过程，分析ＤＴＮ中数据包经历的延时的各种 来源，然后建立起一个通用的数学模型，并进行理论 分析得到具有一般性的结论，最后利用实验进行 检验．
从上面的介绍可以看出，ＤＴＮ的众多路由算法 大多以链路延时或与延时相关的量作为Ｍｅｔｒｉｃ，但 是对于延时信息的获取却没有给出明确的解答． ＭＥＥＤ利用历史信息来预测延时是一种方案，但是 它仅仅考虑链路的断开引起的延时，在业务量小时 这个延时近似等于数据包经历的延时，但是业务量
（ｂ）
Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅ ｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｓ ｏｆ ｏｎｅ－ｈｏｐ ｄｅｌａｙ ｉｎ ＤＴＮ．（ａ） Ｌｏｗ ｏｖｅｒｌｏａｄ ａｎｄ（ｂ）Ｈｅａｖｙ ｏｖｅｒｌｏａｄ． 图１ ＤＴＮ单跳延时的结构．（ａ）轻负荷；（ｂ）重负荷
２３００２７）
Ａｂｓｔｒａｃｔ ＤＴＮ（ｄｅｌａｙ－ｔｏｌｅｒａｎｔ ｎｅｔｗｏｒｋ）ｉｓ ａｎ ａｂｓｔｒａｃｔ ｎｅｔｗｏｒｋ ｍｏｄｅＩ ｔｈａｔ ｃｏｍｅｓ ｆｒｏｍ ｓｏｍｅ ｍｏｂｉｌｅ ｓｅｌｆ－ｏｒｇａｎｉｚｅｄ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｓｕｃｈ ａｓ ａｄ ｈｏｃ，ＷＳＮ（ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｓｅｎｓｏｒ ｎｅｔｗｏｒｋ），ｓａｔｅｌｌｉｔｅ ｎｅｔｗｏｒｋｓ，ｅｔｃ．Ｉｔｓ ｍａｉｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｉｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｌｉｎｋｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｎｏｄｅｓ ａｒｅ ｖｏｌａｔｉｌｅ ａｎｄ ｍａｙ ｂｒｅａｋ ｄｏｗｎ ｆｏｒ ａ ｌｏｎｇ ｔｉｍｅ ａｔ ａｎｙ ｔｉｍｅ，ＳＯ ｔｈｅ ｎｅｔｗｏｒｋ ａｌｗａｙｓ ｓｕｆｆｅｒｓ ｆｒｏｍ ｌｏｎｇ ｔｉｍｅ ｐａｒｔｉｔｉｏｎｉｎｇ．Ｂｅｉｎｇ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｆｒｏｍ ａｄ ｈｏｃ，ｔｈｅ ｐａｒｔｉｔｉｏｎｉｎｇ ｉｎ ＤＴＮ ｍａｙ ｌａｓｔ ｓｕｃｈ ａ ｌｏｎｇ ｔｉｍｅ ｔｈａｔ ｉｔ ｃａｎ’ｔ ｂｅ ａｓｓｕｍｅｄ ｔｈａｔ ａ ｐａｔｈ ｅｘｉｓｔｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｓｏｕｒｃｅ ｎｏｄｅ ａｎｄ ｄｅｓｔｉｎａｔｉｏｎ ｎｏｄｅ ｉｎ ＤＴＮ．ＤＴＮ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｏ ｄｅａｌ ｗｉｔｈ ｔｈｅｓｅ ｓｉｔｕａｔｉｏｎｓ．Ａｓ ａ ｎｅｔｗｏｒｋ ｍｏｄｅｌ，ｒｏｕｔｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｔｈｅ ｐｉｖｏｔ ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｎ ｔｈｏｓｅ ｓｕｃｈ ａｓ ｓｙｓｔｅｍ ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ，ｐａｃｋｅｔ ｆｏｒｍａｔ，ｎｅｉｇｈｂｏｒ ｄｉｓｃｏｖｅｒｙ，ｅｔｃ．Ｔｈｅｒｅ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｍａｎｙ ｓｔｕｄｉｅｓ ｏｎ ｒｏｕｔｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｎ ＤＴＮ，ｂｕｔ ｔｈｅｒｅ ｉｓ ｓｔｉｌｌ ｎｏ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ｔｈｅ ｄｅｌａｙ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｍｅｔｒｉｃ ｉｎ ｍｏｓｔ ｒｏｕｔｉｎｇ ｐｒｏｔｏｃｏｌｓ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ｏｆ ｄｅｌｉｖｅｒｉｎｇ ａ ｐａｃｋｅｔ ｉｎ ｏｎｅ ｈｏｐ ｉｎ ＤＴＮ ｉｓ ｓｔｕｄｉｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅｎ ａ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｆｏｒ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｔｈｉｓ ｏｎｅ－ｈｏｐ ｄｅｌａｙ．Ｆｉｎａｌｌｙ ｑｕｅｕｉｎｇ ｔｈｅｏｒｉｅｓ ａｒｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｇｉｖｅ ｓｏｍｅ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｈｉｃｈ ｓｈｏｗ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｓｏｍｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｓｕｃｈ ａｓ ａｖｅｒａｇｅ ｄｅｌａｙ， ａｖｅｒａｇｅ ｑｕｅｕｅ ｌｅｎｇｔｈ ａｎｄ ｔｒａｆｆｉｃ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｅｔｃ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ｐｒｏｖｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｍａｔｃｈ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ．
合肥
２３００２７）
Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｄｅｌａｙ Ｍｏｄｅｌ ｉｎ ＤＴＮ
Ｚｈｏｕ Ｘｉａｏｂｏ，Ｚｈｏｕ Ｊｉａｎ，Ｌｕ Ｈａｎｃｈｅｎｇ，ａｎｄ Ｈｏｎｇ Ｐｅｉｌｉｎ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｏｆ Ｃｈｉｎａ，Ｈｅｆｅｉ
服务期内第，ｚ个数据包发送完成的时刻．用Ｐｂ表
Ｐｃ。（ｚ）＝∑ｚ＂Ｐ。。（ｚ）＝∑矿而牛， 示Ｌ。的平稳分布，则Ｐｂ（ｚ）的ｚ变换为
ｚ＝０
一ｏ ∑∑瓯．。
＾＝ｌ ｍ＝ｌ