数学选修1- 2知识点总结第一章统计案例
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关程度的大小1 .线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系;
②制作散点图，判断线性相关关系
③线性回归方程：y bx a (最小二乘法)
可红性化的回归分祈条件慨常
区辽列诵表的
独立性检壺
n
X i y nx y b —
其中，n 2
X i
i 1
-2
nx
bx
a y
注意：线性回归直线经过定点(x, y).
2 •相关系数(判定两个变量线性相关性)
n
(X i x)(y i y)
i 1
n n
(X i x)2(y i
i 1 i 1
<0时，变量x, y负相关；
|r|
y)2
注：⑴r >0时，变量x, y正相关；
⑵①|r|越接近于1，两个变量的线性相关性越强；② 间几乎不存在线性相关关系。
3•条件概率对于任何两个事件A和B，在已知B发生的条件下，A发生的概率称为B发生时A发生的
p ( AB)
条件概率•记为P(A|B),其公式为P(A|B)= p((A)
接近于0时，两个变量之
4相互独立事件
(1) 一般地，对于两个事件A, B，如果_P(AB)= P(A)P(B)，则称A、B相互独立.
(2) 如果A i, A2,…，An 相互独立，则有P(A I A2…A n)= P(A I)P(A2)…P(A n).
(3)如果A, B相互独立，则A与-,-与B,
5.独立性检验(分类变量关系)：
(1) 2 2列联表
设代B为两个变量，每一个变量都可以取两
个值，变量A：A,A2A；变量B: B1,B2
通过观察得到右表所示数据：
并将形如此表的表格称为2X2列联表.
(2) 独立性检验
根据2X2列联表中的数据判断两个变量
B是否独立的问题叫2 X列联表的独立性检验.
(3) 统计量x2的计算公式
_ n (ad —be) 2__________ x 2_(a + b)( c+ d) ( a+ e)( b+ d) B1
；
u
A
6息计
4j b
舄：c d
AW ft+c■+■
—与-也相互独立.
憩我性判断
没宥关联
/>2,706郭鴨的把握判定变量甘有关联
/>3.141供悯的祀掘判定变fi r. B有关联
^>6.635仙％的把握判唐变址4占習关联A,
1•流程图
流程图是由一些图形符号和文字说明构成的图示•流程图是表述工作
方式、工艺流程的一种常用手段，它的特点是直观、清晰.
2.结构图
一些事物之间不是先后顺序关系，而是存在某种逻辑________________
系，像这样的关系可以用结构图来描述.常用的结构图一般包括层次结
构图，分类结构图及知识结构图等.
1推理
⑴合情推理:
归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，
然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。
①归纳推理
由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。
归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。
②类比推理
由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推
理，称为类比推理，简称类比。
类比推理是特殊到特殊的推理。
⑵演绎推理
从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。
演绎推理是由一般到特殊的推理。
三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------------- 已知的一般结论；⑵小前提------------- 所研究的特殊情况；⑶结论------- 根据一般原理，对特殊情况得出的判断。
第二章框图
合情
推理
归纳推理
类比推理
I—
特殊到
般
I持殊到_
I特殊
结论不
一定正
确
结
购
fflT
算工K知
艺他
流■7
拘
图
图
第三章推理与证明
2•证明
（1）直接证明
①综合法
一般地，禾U用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。
综合法又叫顺推法或由因导果法。
②分析法
一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。
分析法又叫逆推证法或执果索因法。
⑵间接证明……反证法
一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。
第四章复数
1•复数的有关概念
（1）把平方等于—1的数用符号i表示，规定i2=- 1,把i叫作虚数单位.
⑵形如a+ bi的数叫作复数（a, b是实数，i是虚数单位）.通常表示为z= a+ bi（a, b€ R）.
（3）对于复数z= a + bi, a与b分别叫作复数z的 _____________ 与 _______ ，并且分别用Re z与Im z表示. 2•数集之间的关系
复数的全体组成的集合叫作______________________ ，记作C.
3•复数的分类
实数（b= 0）纯虚数（a=0）
虚数（0）
非纯虚数（0）
4•两个复数相等的充要条件
设a, b, c, d都是实数，则a+ bi= c + di，当且仅当 _____________________
复数a + bi
(a, b€ R)
5•复平面
(1)定义：当用________________________ 的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为复平面.
⑵实轴：__________ 称为实轴.虚轴： _________________ 称为虚轴.
6•复数的模
若z= a + bi(a, b € R)，贝U _____________ .
7•共轭复数
(1)定义：当两个复数的实部_______________ ，虚部互为_______________ 时，这样的两个复数叫作互为共轭复数.复数z的共轭复数用______________ 表示，即若z= a+ bi，则z-= ____________________ .
⑵性质：___________ = _____________ = ________________ .
必背结论
1. (1)z=a+bi € R b=0 (a,b€ R) z= z z2>0
⑵ z=a+bi 是虚数0a,b€ R);
⑶ z=a+bi 是纯虚数a=0 且b^0<,b€ R) z+ z = 0 (z工0 z2<0;
(4) a+bi=c+di a=c 且c=d(a,b,c,d€ R)；
2. 复数的代数形式及其运算
设z i= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d€ R),贝U：
(1) z i± = (a + b) ±c + d)i ；
(2) z i • z2 = (a+bi) (・c+di)=( ac-bd) + (ad+bc)i;
⑶ZIP = (a bi)(c di)学卑(K0)；
(c di )(c di) c d c d
3. 几个重要的结论
2 1 i . 1 i .
(1) (1 i) 2 ；i；i；
1 i 1 i
4n 4n 1 4n 2 4n 3
⑵i 性质：T=4; i 1,i i,i 1,i i ;
.4n . 4n 1 . 4 2 .4n 3
i i i i Q
- 1
⑶z 1 zz 1 z- O
z
m n m n m、nmn m mm
4. 运算律：(1) z z z ;(2)(z ) z ;(3)⑵ Z2) N Z2 (mn N);。