运动的描述目标要求第1讲运动的描述一、质点和参考系1．质点(1)用来代替物体的有质量的点叫做质点．(2)研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小对所研究问题的影响可以忽略，就可以看做质点．(3)质点是一种理想化模型，实际并不存在．2．参考系(1)参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体，我们都假定它是静止的．(2)比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系．(3)选取不同的物体做参考系，对同一物体运动的描述可能不同．通常以地面做参考系．判断正误(1)研究百米赛跑运动员最后冲线的动作时可把运动员看成质点．( ×)(2)以地球为参考系，地球同步卫星相对地面是静止的．( √)二、位移和速度1．位移和路程2.速度与速率(1)平均速度：物体发生的位移与发生这段位移所用时间的比值，即v ＝ΔxΔt ，是矢量，其方向就是对应位移的方向．(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻或经过某一位置的速度，是矢量，其方向是物体的运动方向或运动轨迹的切线方向．(3)速率：瞬时速度的大小，是标量．(4)平均速率：物体运动的路程与通过这段路程所用时间的比值，不一定等于平均速度的大小．自测1 在伦敦奥运会上，牙买加选手博尔特在男子100m 决赛(直跑道)和男子200m 决赛(弯曲跑道)中分别以9.63s 和19.32s 的成绩获得两枚金牌．关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是( ) A ．200m 决赛的位移是100m 决赛的两倍 B ．200m 决赛的平均速度约为10.35m/s C ．100m 决赛的平均速度约为10.38m/sD ．100m 决赛的最大速度约为20.76m/s 答案 C解析 200m 比赛跑道是弯曲的，位移小于200m,100m 比赛跑道是直线，位移等于100m ，A 错；200m 19.32s ≈10.35m/s 是平均速率，B 错；100m9.63s ≈10.38m/s 是平均速度大小，C 对；最大速度由已知条件无法求出，D 错． 三、加速度1．物理意义：描述物体速度变化快慢和方向的物理量． 2．定义式：a ＝Δv Δt ＝v －v 0Δt.3．决定因素：a 不是由v 、Δt 、Δv 来决定，而是由F m来决定．4．方向：与Δv 的方向一致，由合外力的方向决定，而与v 0、v 的方向无关．自测2 (2020·四川乐山市调研)关于质点的运动，下列说法中正确的是( )A．质点运动的加速度为零，则速度为零，速度变化量也为零B．质点的速度变化越快，则加速度越大C．质点在某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度也不为零D．位移的方向就是质点的运动方向答案 B解析质点运动的加速度为零，则速度变化量为零，速度不一定为零，例如匀速直线运动，选项A错误；加速度是速度的变化率，则质点的速度变化越快，加速度越大，选项B正确；质点在某时刻的加速度不为零，该时刻的速度可能为零，例如竖直向上抛出的物体到达最高点时，速度为零，加速度不为零，选项C错误；速度的方向是质点运动的方向，但是位移的方向不一定是质点的运动方向，选项D错误.1．三个概念的进一步理解(1)质点不同于几何“点”，它无大小但有质量，能否看成质点是由研究问题的性质决定，而不是依据物体自身大小和形状来判断．(2)参考系一般选取地面或相对地面静止的物体．(3)位移是由初位置指向末位置的有向线段，线段的长度表示位移的大小．2．三点注意(1)对于质点要从建立理想化模型的角度来理解．(2)在研究两个物体间的相对运动时，选择其中一个物体为参考系，可以使分析和计算更简单．(3)位移的矢量性是研究问题时应切记的性质．例1在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，如图1所示．下面说法正确的是( )图1A．地球在金星与太阳之间B．观测“金星凌日”时可将太阳看成质点C．以太阳为参考系，金星绕太阳一周位移不为零D．以太阳为参考系，可以认为金星是运动的答案 D解析金星通过太阳和地球之间时，我们才能看到金星没有被太阳照亮的一面呈黑色，选项A错误；因为观测“金星凌日”时太阳的大小对所研究的问题起着至关重要的作用，所以不能将太阳看成质点，选项B错误；金星绕太阳一周，起点与终点重合，位移为零，选项C错误；金星相对于太阳的空间位置发生了变化，所以以太阳为参考系，金星是运动的，选项D 正确．[听课感悟] ____________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________变式1下列说法中正确的是( )A．由于“辽宁舰”“高大威武”，故任何情况下都不能将其看成质点B．战斗机飞行员可以把正在甲板上用手势指挥的调度员看成是一个质点C．在战斗机飞行训练中，研究战斗机的空中翻滚动作时，战斗机可以看成质点D．研究“辽宁舰”航母在大海中的运动轨迹时，航母可以看成质点答案 D解析当物体的形状、大小对所研究的问题的影响可忽略不计时，我们就可以把它看成质点，所以“辽宁舰”在某些情况下可以看成质点，如研究“辽宁舰”航母在大海中的运动轨迹时，航母可以看成质点，A错误，D正确；正在甲板上用手势指挥的调度员的动作不能忽略，不能看成质点，B错误；研究战斗机的空中翻滚动作时，其大小和形状不能忽略，不可以看成质点，故C错误．变式2 建筑工地上的起重机把一筐砖先竖直向上提升40m ，然后沿半径为30m 的圆弧水平转过60°，下列有关此过程中砖块的路程和位移大小的说法正确的是( ) A ．路程大于70m ，位移为50m B ．路程和位移都大于50m C ．路程为70m ，位移为50m D ．路程和位移都是70m 答案 A解析 沿半径为30m 的圆弧水平转过60°，根据几何关系可以知道，水平方向的位移为30m ，路程为π3×30m≈31.4m，故总路程s ＝40m ＋31.4m ＝71.4m>70m ，位移大小为x ＝302＋402m＝50m ，A 正确．1．区别与联系(1)区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度．(2)联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度．2．判断方法和技巧(1)判断是否为瞬时速度，关键是看该速度是否对应“位置”或“时刻”．(2)求平均速度要找准“位移”和发生这段位移所需的“时间”．例2在某GPS定位器上，显示了以下数据：航向267°，航速36km/h，航程60km，累计100min，时间10∶29∶57，则此时瞬时速度和开机后的平均速度为( )A．3.6m/s、10m/s B．10m/s、10m/sC．3.6m/s、6m/s D．10m/s、6m/s答案 B解析GPS定位器上显示的航速为瞬时速度36km/h＝10m/s，航程60km，累计100min，平均速度为60×103100×60m/s＝10m/s，故B正确．[听课感悟] ____________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________变式3(2019·江苏扬州市调研)2018年2月22日晚，在短道速滑男子500m决赛中，世界排名第一的中国选手武大靖，以39.584s的成绩打破了世界纪录，为中国队收获了平昌冬奥会上的首枚金牌．已知500m速滑跑道每圈长度为111.12m，由此可计算武大靖在这次决赛中的( )A．平均速率B．平均速度C．起跑时的加速度D．冲过终点时的瞬时速度答案 A变式4 (2020·河南洛阳市质检)一质点沿直线Ox 方向做变速运动，它离开O 点的距离x 随时间t 变化的关系式为x ＝(5＋2t 3) m ，它的速度v 随时间t 变化的关系式为v ＝6t 2(m/s)，该质点在t ＝2s 时的速度和t ＝2s 到t ＝3s 时间内的平均速度大小分别为( ) A ．12m/s 39m/s B ．24m/s 38m/s C ．12m/s 19.5m/s D ．24m/s 13m/s答案 B解析 由v ＝6t 2(m/s)得，当t ＝2s 时，v ＝24m/s ；根据质点离开O 点的距离随时间变化的关系式x ＝(5＋2t 3) m ，当t ＝2s 时，x 2＝21m ，t ＝3s 时，x 3＝59m ；则质点在t ＝2s 到t ＝3s 时间内的位移Δx ＝x 3－x 2＝38m ，平均速度v ＝Δx Δt ＝381m/s ＝38m/s ，故选B. 拓展点 用平均速度法求解瞬时速度——极限思想的应用1．用极限法求瞬时速度和瞬时加速度(1)公式v ＝ΔxΔt 中，当Δt →0时v 是瞬时速度．(2)公式a ＝ΔvΔt 中，当Δt →0时a 是瞬时加速度．2．注意(1)用v ＝ΔxΔt 求瞬时速度时，求出的是粗略值，Δt 越小，求出的结果越接近真实值．(2)对于匀变速直线运动，一段时间内的平均速度可以精确地表示物体在这一段时间内中间时刻的瞬时速度．例3为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d＝3.0cm的遮光板，如图2所示，滑块在牵引力作用下匀加速先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过光电门1的时间为Δt1＝0.30s，通过光电门2的时间为Δt2＝0.10s，遮光板从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为Δt＝3.0s，则滑块的加速度约为( )图2A ．0.067m/s 2B ．0.67m/s 2C ．6.7m/s 2D ．不能计算出答案 A解析 遮光板通过光电门1时的速度v 1＝d Δt 1＝0.030.30m/s ＝0.10m/s ，遮光板通过光电门2时的速度v 2＝d Δt 2＝0.030.10m/s ＝0.30m/s ，故滑块的加速度a ＝v 2－v 1Δt≈0.067m/s 2，选项A 正确． [听课感悟] ____________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________1．三个概念的比较比较项目 速度速度变化量加速度物理意义描述物体运动快慢和方向的物理量描述物体速度改变的物理量，是过程量描述物体速度变化快慢和方向的物理量定义式 v ＝Δx ΔtΔv ＝v －v 0a ＝Δv Δt ＝v －v 0t决定因素v 的大小由v 0、a 、Δt决定Δv 由v 与v 0进行矢量运算，由Δv ＝a Δt 知Δv 由a 与Δt 决定a 不是由v 、t 、Δv 决定的，而是由Fm决定 方向 平均速度与位移同向 由a 的方向决定 与Δv 的方向一致，由F 的方向决定，而与v 0、v 的方向无关2.判断直线运动中的“加速”或“减速”方法判断物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系．(1)a 和v 同向加速直线运动―→⎩⎪⎨⎪⎧a 不变，v 随时间均匀增加a 增大，v 增加得越来越快a 减小，v 增加得越来越慢(2)a 和v 反向(减速直线运动)―→⎩⎪⎨⎪⎧a 不变，v 随时间均匀减小或反向增加a 增大，v 减小或反向增加得越来越快a 减小，v 减小或反向增加得越来越慢例4(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s,1s 后速度的大小变为10m/s ，在这1s 内该物体的可能运动情况为( ) A ．加速度的大小为6m/s 2，方向与初速度的方向相同 B ．加速度的大小为6m/s 2，方向与初速度的方向相反 C ．加速度的大小为14m/s 2，方向与初速度的方向相同 D ．加速度的大小为14m/s 2，方向与初速度的方向相反 答案 AD解析 以初速度的方向为正方向，若初、末速度方向相同，加速度a ＝v －v 0t ＝10－41m/s 2＝ 6m/s 2，方向与初速度的方向相同，A 正确，B 错误；若初、末速度方向相反，加速度a ＝v －v 0t＝－10－41m/s 2＝－14m/s 2，负号表示方向与初速度的方向相反，C 错误，D 正确． [听课感悟] ____________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________变式5做单向直线运动的物体，关于其运动状态，下列情况可能的是( )A．物体的速率在增大，而位移在减小B．物体的加速度大小不变且不为零，速率也不变C．物体的速度为零时加速度达到最大D．物体的加速度和速度方向相同，当加速度减小时，速度也随之减小答案 C变式6(多选)如图3甲所示，火箭发射时，速度能在10s内由0增加到100m/s；如图乙所示，汽车以108km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5s 内停下来，下列说法中正确的是( )图3A ．10s 内火箭的速度改变量为10m/sB ．2.5s 内汽车的速度改变量为－30m/sC ．火箭的速度变化比汽车的快D ．火箭的加速度比汽车的加速度小答案 BD解析 因火箭发射时，速度在10s 内由0增加到100m/s ，故10s 内火箭的速度改变量为Δv 1＝100m/s －0＝100m/s ，选项A 错误；汽车以108km/h ＝30m/s 的速度行驶，急刹车时能在2.5s 内停下来，则2.5s 内汽车的速度改变量为Δv 2＝0－30m/s ＝－30m/s ，选项B 正确；火箭的加速度为a 1＝Δv 1Δt 1＝10010m/s 2＝10m/s 2，汽车的加速度为a 2＝Δv 2Δt 2＝－302.5m/s 2＝－12m/s 2，故火箭的速度变化比汽车的慢，火箭的加速度比汽车的加速度小，选项C 错误，D 正确.1．(质点、位移和参考系)(多选)(2019·江苏苏州市摸底)下列说法正确的是( )A ．高速公路限速牌上的速度指瞬时速度B ．运动员在处理做香蕉球运动的足球时，要将足球看成质点C ．运动员的链球成绩是指链球从离开手的位置到落地点的位移大小D ．选取不同的参考系，同一物体的运动轨迹可能不同答案 AD解析 限速牌上的速度是指按规定行驶的最大速度，为瞬时速度，故A 正确；香蕉球的运动很复杂，向前运动的同时还在转动，若将其看成质点，则无法把握其运动特点，故B 错误；链球成绩是指从地面上的某一规定位置到链球落地点的位移大小，故C 错误；从水平匀速飞行的飞机上释放的物体(不计空气阻力)，以飞机为参考系时做自由落体运动，轨迹为直线；以地面为参考系时做平抛运动，轨迹为曲线，故D 正确．2．(平均速度和瞬时速度)(2019·江苏无锡一中期初)中国选手劳义在广州亚运会男子100米决赛中以10秒24的成绩获得冠军．这是中国选手历史上首次获得亚运会男子百米冠军！劳义之所以能够取得最佳成绩，取决于他在100米决赛中( )A ．某时刻的瞬时速度大B ．撞线时的瞬时速度大C ．平均速度大D ．撞线时的加速度大答案 C3．(平均速度和瞬时速度)(多选)(2020·福建南平市模拟)下列关于瞬时速度和平均速度的说法正确的是( )A ．若物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零B ．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定都等于零C ．匀速直线运动中，物体在任意一段时间内的平均速度等于它在任一时刻的瞬时速度D ．变速直线运动中，物体在任意一段时间内的平均速度一定大于其初始时刻的瞬时速度 答案 AC4．(平均速度法求瞬时速度)(2020·湖北荆州市质检)如图4所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt .测得遮光条的宽度为Δx ，用Δx Δt 近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度．为使Δx Δt更接近瞬时速度，正确的措施是( )图4A ．换用宽度更窄的遮光条B ．提高测量遮光条宽度的精确度C ．使滑块的释放点更靠近光电门D ．增大气垫导轨与水平面的夹角答案 A5．(加速度的理解)(多选)两个物体A 、B 的加速度a A >a B ，则( )A ．A 的速度一定比B 的速度大B ．A 的速度变化量一定比B 的速度变化量大C ．A 的速度变化一定比B 的速度变化快D ．A 的速度变化率一定比B 的速度变化率大答案 CD解析 加速度a ＝Δv Δt，表示速度变化的快慢，加速度a 较大，其速度v 、速度变化量Δv 不一定大，但速度变化一定快，速度变化率一定大，故C 、D 正确.(限时：20分钟)1．“嫦娥三号”月球探测器成功完成月面软着陆，且着陆器与巡视器(“玉兔号”月球车)成功分离，下面有关“嫦娥三号”的说法正确的是( )A．“嫦娥三号”刚刚升空的时候速度很小，加速度也很小B．研究“玉兔号”月球车在月球表面运动的姿态时，可以将其看成质点C．研究“嫦娥三号”飞往月球的运行轨道时，可以将其看成质点D．“玉兔号”月球车静止在月球表面时，其相对于地球也是静止的答案 C解析“嫦娥三号”在刚刚升空的时候速度很小，但速度变化很快，加速度很大，故选项A 错误；研究“玉兔号”月球车在月球表面运动的姿态时，不能忽略“玉兔号”月球车的大小和形状，不能将其看成质点，故选项B错误；研究“嫦娥三号”飞往月球的运行轨道时，可以忽略“嫦娥三号”的大小和形状，可以将其看成质点，故选项C正确；“玉兔号”月球车静止在月球表面时，相对于月球是静止的，相对于地球是运动的，故选项D错误．2．关于物体的运动，下列情况不可能．．．出现的是( )A．加速度在减小，速度在增加B．加速度方向始终改变而速度不变C．加速度和速度大小都在变化，加速度最大时速度最小，速度最大时加速度最小D．加速度方向不变而速度方向变化答案 B3．一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小先保持不变，再逐渐减小直至为零，则在此过程中( )A．速度先逐渐增加，然后逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B．速度先均匀增加，然后增加得越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最大值C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D．位移先逐渐增大，后逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值答案 B解析加速度与速度的方向相同，速度应增加．当加速度不变时，速度均匀增加；当加速度减小时，速度仍增加，但增加得越来越慢；当加速度为零时，速度达到最大值，保持不变，A 错误，B正确；因质点速度方向不变化，始终向前运动，最终做匀速运动，所以位移一直在增大，C、D错误．4.人们越来越多地使用手机进行导航，如图1所示是某人从杭州市民中心驾车去武林广场的手机导航的截屏画面，该地图提供了①、②、③三种驾车线路规划方案及相对应的数据，实际行驶中导航提示：“前方有测速，限速50千米……”．下列说法不正确．．．的是( )图1A．①②③三条线路方案的位移相等B．研究汽车在地图上的实时位置时，可以把汽车看成质点C．图中显示23分钟和6.9公里分别指的是时间间隔和路程D．导航提示的“限速50千米”指的是限制汽车的平均速度不超过50km/h答案 D解析因汽车起点与终点相同，故位移相同，选项A正确；研究汽车在地图上的实时位置时，汽车的形状、大小可以忽略，汽车可以视为质点，选项B正确；23分钟与6.9公里的含义分别是需要行驶的时间和这段时间内汽车行驶的路程，选项C正确；限速50千米是指限制汽车的瞬时速度不超过50km/h，选项D错误．5．校运会400m比赛中，终点在同一直线上，但起点不在同一直线上(如图2所示)．关于这样的做法，下列说法正确的是( )图2A．这样做的目的是使参加比赛的同学位移大小相同B．这样做的目的是使参加比赛的同学路程相同C．这样做的目的是使参加比赛的同学所用时间相同D．这种做法其实是不公平的，明显对外侧跑道的同学有利答案 B解析校运会400m比赛，其跑道是弯的，为了保证其路程均为400m且终点在同一直线上，故起点不在同一直线上，故B正确．6．关于物体的运动，下列说法正确的是( )A．物体的加速度等于零，速度一定等于零B．物体的速度变化量大，加速度一定大C．物体具有向东的加速度时，速度的方向可能向西D．做直线运动的物体，加速度减小，速度也一定减小答案 C7．一物体做加速度为－1m/s2的直线运动，t＝0时速度为－5m/s，下列说法正确的是( ) A．初速度为－5m/s说明物体在做减速运动B．加速度为－1m/s2说明物体在做减速运动C．t＝1s时物体的速度为－4m/sD．初速度和加速度方向相同，物体在做加速运动答案 D解析当速度方向与加速度方向相同时，物体做加速运动，根据速度公式v＝v0＋at，当t ＝1s时物体速度为v1＝－5m/s＋(－1)×1m/s＝－6m/s，故A、B、C错误，D正确．8．某质点以20m/s的初速度竖直向上运动，其加速度保持不变，经2s到达最高点，上升高度为20m，又经过2s回到出发点时，速度大小仍为20m/s，关于这一运动过程，下列说法中正确的是( )A．质点运动的加速度大小为10m/s2，方向竖直向下B．质点在这段时间内的平均速率为零C．质点在最高点时加速度为零D．质点落回抛出点时的速度与开始离开抛出点时的速度相同答案 A。