2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学参考公式：
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集{}
1,0,1,2,3
U=-，集合{}
0,1,2
A=，{}
101
B=-,,，则
U
A B=
ð（）
A. {}1-
B. {}
0,1
C. {}
1,2,3
- D. {}
1,0,1,3
-
2.渐近线方程为0
x y
±=的双曲线的离心率是（）
A.
2
B. 1
C. D. 2
3.若实数,x y满足约束条件
340
340
x y
x y
x y
-+≥
⎧
⎪
--≤
⎨
⎪+≥
⎩
，则32
z x y
=+的最大值是（）
A. 1
- B. 1
C 10 D. 12
4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ）
A. 158
B. 162
C. 182
D. 32
5.若0,0a
b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
6.在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫=
=+> ⎪⎝
⎭且0)a ≠的
图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
7.设01a <<，则随机变量X 的分布列是：
则当a 在()0,1内增大时（ ） A. ()D X 增大 B. ()D X 减小
C. ()D X 先增大后减小
D. ()D X 先减小后增大
8.设三棱锥V ABC
-的底面是正三角形，侧棱长均相等，
P 是棱VA 上的点（不含端点）
，记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则（ ） A. ,βγαγ<< B. ,βαβγ<< C. ,βαγα<<
D. ,αβγβ<< 9.已知,a b R ∈，函数32
,0
()11(1),03
2x x f x x a x ax x <⎧⎪
=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则（ ） A. 1,0a b <-< B. 1,0a b <-> C.
1,0a b >->
D. 1,0a b >-< 10.设,a b R ∈，数列{}n a 中，2
1,n n n a a a a b +==+，b N *∈ ,
则（ ）
A. 当101
,102
b a =
> B. 当101
,104
b a =
> C. 当102,10b a =->
D. 当104,10b a =->
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分
11.复数1
1z i
=
+（i 为虚数单位），则||z =________. 12.已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是r .若直线230x y -+=与圆相切于点(2,1)A --，则
m =_____，
r =______.
13.
在二项式9)x 的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______.
14.在V ABC 中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=︒，则BD =____；
cos ABD ∠=________.
15.已知椭圆22
195
x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆
心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是_______.
16.已知a R ∈，函数3()f x ax x =-，若存在t R ∈，使得2|(2)()|3
f t f t +-≤，则实数a 的最大值是____. 17.已知正方形ABCD 的边长为1，当每个(1,2,3,4,5,6)i i λ=取遍±1时，
123456||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++的最小值是________；最大值是_______. 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.设函数()sin ,f x x x =∈R .
（1）已知[0,2),θ∈π函数()f x θ+是偶函数，求θ的值； （2）求函数22[()][()]124
y f x f x ππ
=+
++ 的值域. 19.如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A AC C ⊥平面ABC ,90ABC ∠=︒，
11
30,,,BAC A A AC AC E F ∠=︒==分别是11,AC A B 的中点
.
（1）证明：EF BC ⊥； （2）求直线
EF 与平面1A BC 所成角的余弦值.
20.设等差数列{}
n a 前n 项和为n S ，34a =，43a S =，数列{}n b 满足：对每
12,,,n n n n n n n S b S b S b *++∈+++N 成等比数列.
（1）求数列{},{}n n a b 的通项公式；
（2
）记,n C n *=
∈N
证明：12+.n C C C n *++<∈N
21.如图，已知点(10)
F ，为抛物线22(0)y px p =>，点F 为焦点，过点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点C 在抛物线上，使得V ABC 的重心
G 在x 轴上，直线AC 交x 轴于点Q ，
且Q 在点F 右侧.记,AFG CQG △△的面积为12,S S
.
（1）求p 的值及抛物线的标准方程；
（2）求1
2
S S 的最小值及此时点G 的坐标.
22.已知实数0a ≠
，设函数()=ln 0.f x a x x >
（1）当3
4
a =-
时，求函数()f x 的单调区间； （2）对任意21[
,)e x ∈+∞
均有()f x ≤ 求a 的取值范围. 注：e 2.71828...=为自然对数的底数.。