2018年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，满分36分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．32．下列运算正确的是（）A．2a﹣3•a4=2a﹣12B．（﹣3a2）3=﹣9a6C．a2÷a×=a2D．a•a3+a2•a2=2a43．由5个完全相同的小长方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图是（）A．B． C．D．4．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣35．一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．3，2 B．2，2 C．2，3 D．2，46．如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A．35 B．45 C．55 D．657．如图，△ABC内接于⊙O，若sin∠BAC=，BC=2，则⊙O的半径为（）A．3B．6C．4D．28．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，﹣1），B（2，﹣2），C（4，﹣1），将△ABC 绕着原点O旋转75°，得到△A1B1C1，则点B1的坐标为（）A．（，）或（﹣，﹣）B．（，）或（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）或（，）D．（﹣，﹣）或（，）9．将抛物线y=x2+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线y=3的交点坐标是（）A．（0，3）或（﹣2，3）B．（﹣3，0）或（1，0）C．（3，3）或（﹣1，3）D．（﹣3，3）或（1，3）10．如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F 处，若BE=1，BC=3，则CD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．311．如图，直线y=kx﹣3（k≠0）与坐标轴分别交于点C，B，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A（m，1），则AB的长是（）A．2B．C．2D．12．如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，AE的垂直平分线分别交AD，BC及AB的延长线于点F，G，H，连接HE，HC，OD，连接CO并延长交AD于点M．则下列结论中：①FG=2AO；②OD∥HE；③=；④2OE2=AH•DE；⑤GO+BH=HC正确结论的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5二.填空题（每小题3分，满分24分）13．从党的“十八大”到“十九大”经历43800小时，我国的“天宫、蛟龙、天眼、悟空、墨子、大飞机”等各项科技创新成果“井喷”式发展，这些记录下了党的极不平凡的壮阔进程，请将数43800用科学记数法表示为14．如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE．你所添加的条件是．15．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是．16．一列数1，4，7，10，13，……按此规律排列，第n个数是17．小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为元．18．用一个圆心角为240°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．19．矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点M在对角线AC上，且AM：MC=2：3，过点M作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F．在AC上取一点P，使∠MEP=∠EAC，则AP的长为．20．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中：①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④a＞b，正确的结论是（只填序号）三.解答题（满分60分）21．（4分）先化简，再求值：•﹣，其中x=2．22．（4分）如图，在⊙O中，=2，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD．23．（6分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为．（注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣，顶点坐标为（﹣，）24．（6分）在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=3，BC=4，CD=1．以AD为腰作等腰△ADE，使∠ADE=90°，过点E作EF⊥DC交直线CD于点F．请画出图形，并直接写出AF的长．25．（6分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？26．（8分）在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）请写出甲的骑行速度为米/分，点M的坐标为；（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等．27．（8分）在等腰△ABC中，∠B=90°，AM是△ABC的角平分线，过点M作MN⊥AC于点N，∠EMF=135°．将∠EMF绕点M旋转，使∠EMF的两边交直线AB于点E，交直线AC于点F，请解答下列问题：（1）当∠EMF绕点M旋转到如图①的位置时，求证：BE+CF=BM；（2）当∠EMF绕点M旋转到如图②，图③的位置时，请分别写出线段BE，CF，BM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）和（2）的条件下，tan∠BEM=，AN=+1，则BM=，CF=．28．（9分）某书店现有资金7700元，计划全部用于购进甲、乙、丙三种图书共20套，其中甲种图书每套500元，乙种图书每套400元，丙种图书每套250元．书店将甲、乙、丙三种图书的售价分别定为每套550元，430元，310元．设书店购进甲种图书x套，乙种图书y套，请解答下列问题：（1）请求出y与x的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（2）若书店购进甲、乙两种图书均不少于1套，则该书店有几种进货方案？（3）在（1）和（2）的条件下，根据市场调查，书店决定将三种图书的售价作如下调整：甲种图书的售价不变，乙种图书的售价上调a（a为正整数）元，丙种图书的售价下调a元，这样三种图书全部售出后，所获得的利润比（2）中某方案的利润多出20元，请直接写出书店是按哪种方案进的货及a的值．29．（9分）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x2﹣9x+18=0的两根，请解答下列问题：（1）求点D的坐标；（2）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点H，则k=；（3）点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷解析一.选择题（每小题3分，满分36分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正五边形，是轴对称图形，不是中心对称图形，正方形和正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选：C．2．下列运算正确的是（）A．2a﹣3•a4=2a﹣12B．（﹣3a2）3=﹣9a6 C．a2÷a×=a2D．a•a3+a2•a2=2a4【解答】解：A、2a﹣3•a4=2a，故此选项错误；B、（﹣3a2）3=﹣27a6，故此选项错误；C、a2÷a×=1，故此选项错误；D、a•a3+a2•a2=2a4，正确．故选：D．3．由5个完全相同的小长方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图是（）A．B． C．D．【解答】解：结合主视图、左视图可知俯视图中右上角有2层，其余1层，故选：A．4．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣3【解答】解：在函数y=中，x+3≥0，解得：x≥﹣3，故自变量x的取值范围是：x≥﹣3．故选：B．5．一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．3，2 B．2，2 C．2，3 D．2，4【解答】解：∵一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，∴（4+2+x+3+9）÷5=4，解得，x=2，∴这组数据按照从小到大排列是：2，2，3，4，9，∴这组数据的众数是2，中位数是3，故选：C．6．如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A．35 B．45 C．55 D．65【解答】解：设小矩形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，=15×12﹣5xy=45．∴S阴影故选：B．7．如图，△ABC 内接于⊙O ，若sin ∠BAC=，BC=2，则⊙O 的半径为（ ）A ．3B ．6C ．4D ．2【解答】解：如图：连接OB ，OC ．作OD ⊥BC 于D∵OB=OC ，OD ⊥BC∴CD=BC ，∠COD=∠BOC又∵∠BOC=2∠A ，BC=2∴∠COD=∠A ，CD=∵sin ∠BAC=∴sin ∠COD=∴OC=3 故选：A ．8．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别是A （1，﹣1），B （2，﹣2），C （4，﹣1），将△ABC 绕着原点O 旋转75°，得到△A 1B 1C 1，则点B 1的坐标为（ ）A ．（，）或（﹣，﹣）B ．（，）或（﹣，﹣）C ．（﹣，﹣）或（，）D．（﹣，﹣）或（，）【解答】解：由点B坐标为（2，﹣2）则OB=，且OB与x轴、y轴夹角为45°当点B绕原点逆时针转动75°时，OB1与x轴正向夹角为30°则B1到x轴、y轴距离分别为，，则点B1坐标为（，）；同理，当点B绕原点顺时针转动75°时，OB1与y轴负半轴夹角为30°，则B1到x轴、y轴距离分别为，，则点B1坐标为（﹣，﹣）；故选：C．9．将抛物线y=x2+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线y=3的交点坐标是（）A．（0，3）或（﹣2，3）B．（﹣3，0）或（1，0）C．（3，3）或（﹣1，3）D．（﹣3，3）或（1，3）【解答】解：将抛物线y=x2+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线为y=x2+2x当该抛物线与直线y=3相交时，x2+2x=3解得：x1=﹣3，x2=1则交点坐标为：（﹣3，3）（1，3）故选：D．10．如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F 处，若BE=1，BC=3，则CD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：设CD=x，则AE=x﹣1，由折叠得：CF=BC=3，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=3，∠A=90°，AB∥CD，∴∠AED=∠CDF，∵∠A=∠CFD=90°，AD=CF=3，∴△ADE≌△FCD，∴ED=CD=x，Rt△AED中，AE2+AD2=ED2，（x﹣1）2+32=x2，x=5，∴CD=5，故选：B．11．如图，直线y=kx﹣3（k≠0）与坐标轴分别交于点C，B，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A（m，1），则AB的长是（）A．2 B． C．2 D．【解答】解：如图，过点A作AD⊥y轴于点D，∵点A（m，1）在y=﹣上，∴﹣=1，解得：m=﹣2，即A（﹣2，1），则AD=2、OD=1，由y=kx﹣3可得B（0，﹣3），即BO=3，∴BD=4，则AB===2，故选：A．12．如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，AE的垂直平分线分别交AD，BC及AB的延长线于点F，G，H，连接HE，HC，OD，连接CO并延长交AD于点M．则下列结论中：①FG=2AO；②OD∥HE；③=；④2OE2=AH•DE；⑤GO+BH=HC正确结论的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：①如图，过G作GK⊥AD于K，∴∠GKF=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADE=90°，AD=AB=GK，∴∠ADE=∠GKF，∵AE⊥FH，∴∠AOF=∠OAF+∠AFO=90°，∵∠OAF+∠AED=90°，∴∠AFO=∠AED，∴△ADE≌△GKF，∴FG=AE，∵FH是AE的中垂线，∴AE=2AO，∴FG=2AO，故①正确；②∵FH是AE的中垂线，∴AH=EH，∴∠HAE=∠HEA，∵AB∥CD，∴∠HAE=∠AED，Rt△ADE中，∵O是AE的中点，∴OD=AE=OE，∴∠ODE=∠AED，∴∠HEA=∠AED=∠ODE，当∠DOE=∠HEA时，OD∥HE，但AE＞AD，即AE＞CD，∴OE＞DE，即∠DOE≠∠HEA，∴OD与HE不平行，故②不正确；③设正方形ABCD的边长为2x，则AD=AB=2x，DE=EC=x，∴AE=x，AO=，易得△ADE∽△HOA，∴，∴，∴HO=x，Rt△AHO中，由勾股定理得：AH==，∴BH=AH﹣AB=﹣2x=，∴=，延长CM、BA交于R，∵RA∥CE，∴∠ARO=∠ECO，∵AO=EO，∠ROA=∠COE，∴△ARO≌△ECO，∴AR=CE，∵AR∥CD，∴，∴，∴，故③正确；④由①知：∠HAE=∠AEH=∠OED=∠ODE，∴△HAE∽△ODE，∴，∵AE=2OE，OD=OE，∴OE•2OE=AH•DE，∴2OE2=AH•DE，故④正确；⑤由③知：HC==x，∵AE=2AO=OH=x，tan∠EAD=，∵AO=，∴OF=x，∵FG=AE=x，∴OG=x﹣=x，∴OG+BH=x+x，∴OG+BH≠HC，故⑤不正确；本题正确的有；①③④，3个，故选：B．二.填空题（将正确的答案填在相应的横线上，每小题3分，满分24分）13．从党的“十八大”到“十九大”经历43800小时，我国的“天宫、蛟龙、天眼、悟空、墨子、大飞机”等各项科技创新成果“井喷”式发展，这些记录下了党的极不平凡的壮阔进程，请将数43800用科学记数法表示为 4.38×104【解答】解：将43800用科学记数法表示为：4.38×104．故答案为：4.38×104．14．如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE．你所添加的条件是∠A=∠B或∠ADC=∠BEC或CE=CD等．【解答】解：因为AC=BC，∠C=∠C，所以添加∠A=∠B或∠ADC=∠BEC或CE=CD，可得△ADC与△BEC全等，利用全等三角形的性质得出AD=BE，故答案为：∠A=∠B或∠ADC=∠BEC或CE=CD．15．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是．【解答】解：画树形图得：由树形图可知共4种情况，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的情况数有2种，所以概率是=．故答案是．16．一列数1，4，7，10，13，……按此规律排列，第n个数是3n﹣2【解答】解：通过观察得出：依次为1，4，7，…，的一列数是首项为1，公差为3的等差数列，所以第n个数为：1+（n﹣1）×3=3n﹣2，故答案为：3n﹣217．小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为160元．【解答】解：设这双鞋的标价为x元，根据题意，得0.8x=x﹣40x=200.200﹣40=160（元）故答案是：160．18．用一个圆心角为240°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为2．【解答】解：设圆锥底面的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2，故答案为：219．矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点M在对角线AC上，且AM：MC=2：3，过点M作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F．在AC上取一点P，使∠MEP=∠EAC，则AP的长为或．【解答】解：如图：∵矩形ABCD∴AB=CD=6，AD=BC=8∴AC=10∵AM：MC=2：3∴AM=4，MC=6∵tan∠DAC==∴∴EM=3若P在线段AM上，∵∠EAC=∠PEM∴tan∠PEM=tan∠DAC=∴∴PM=∴AP=AM﹣PM=若P在线段MC上，∵∠EAC=∠PEM∴tan∠PEM=tan∠DAC=∴∴PM=∴AP=AM+PM=∴AP的长为20．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中：①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④a＞b，正确的结论是②③④（只填序号）【解答】解：∵抛物线开口向下∴a＜0，∵对称轴为x=﹣1∴=﹣1∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴∴c＞0∴abc＞0故①错误∵由图象得x=﹣3时y＜0∴9a﹣3b+c＜0 故②正确，∵图象与x轴有两个交点∴△=b2﹣4ac＞0 故③正确∵a﹣b=a﹣2a=﹣a＞0∴a＞b故④正确故答案为②③④三.解答题（满分60分）21．（4分）先化简，再求值：•﹣，其中x=2．【解答】解：原式=•﹣=﹣=﹣=，当x=2时，原式==．22．（4分）如图，在⊙O中，=2，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD．【解答】证明：延长AD交⊙O于E，∵OC⊥AD，∴，AE=2AD，∵，∴，∴AB=AE，∴AB=2AD．23．（6分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为．（注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣，顶点坐标为（﹣，）【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0）∴解得∴所求函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4∴顶点D（1，4）（2）∵B（3，0），D（1，4）∴中点H的坐标为（2，2）其关于y轴的对称点H′坐标为（﹣2，2）连接H′D与y轴交于点P，则PD+PH最小且最小值为：=∴答案：24．（6分）在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=3，BC=4，CD=1．以AD为腰作等腰△ADE，使∠ADE=90°，过点E作EF⊥DC交直线CD于点F．请画出图形，并直接写出AF的长．【解答】解：如图1中，作AN⊥CF于N，DM⊥AB于M．∵∠B=∠C=∠DMB=90°，∴四边形BCDM是矩形，易证四边形AMDN是矩形，∴CD=BM=1，AM=AB﹣BM=2，DM=BC=AN=4，DN=AM=2，∵∠AMD=∠DFE，∠ADM=∠FDE，DA=DE，∴△ADM≌△EDF，∴DF=DM=4，∴FN=DF﹣DN=2，在Rt△AFN中，AF==2．如图2中，作AN⊥FD交FD的延长线于N．易证AN=BC=4，△ADN≌△DEF，∴DF=AN=4，DN=CN﹣CD=2，∴FN=6，在Rt△AFN中，AF==2．25．（6分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了60名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是36度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？【解答】解：（1）本次活动调查的学生人数为18÷30%=60人，故答案为：60；（2）设最喜欢博物馆的学生人数为x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为2x，则x+2x=60﹣18﹣6，解得：x=12，即最喜欢博物馆的学生人数为12，则最喜欢烈士陵园的学生人数为24，补全条形图如下：（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是360°×=36°，故答案为：36；（4）最喜欢烈士陵园的人数约有720×=288人．26．（8分）在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）请写出甲的骑行速度为240米/分，点M的坐标为（6，1200）；（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等．【解答】解：（1）由题意得：甲的骑行速度为：=240（米/分），（1分）240×（11﹣1）÷2=1200（米），则点M的坐标为（6，1200），（2分）故答案为：240，（6，1200）；（2）设MN的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵y=kx+b（k≠0）的图象过点M（6，1200）、N（11，0），∴，解得，（4分）∴直线MN的解析式为：y=﹣240x+2640；（5分）即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式：y=﹣240x+2640；（3）设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，乙的速度：1200÷20=60（米/分），如图1所示：∵AB=1200，AC=1020，分5种情况：①当0＜x≤3时，1020﹣240x=180﹣60x，x=＞3，此种情况不符合题意；②当3＜x＜﹣1时，即3＜x＜，甲、乙都在A、C之间，∴1020﹣240x=60x﹣180，x=4，③当＜x≤6时，甲在B、C之间，乙在A、C之间，∴240x﹣1020=60x﹣180，x=＜，此种情况不符合题意；④当x=6时，甲到B地，距离C地180米，乙距C地的距离：6×60﹣180=180（米），即x=6时两人距C地的路程相等，⑤当x＞6时，甲在返回途中，当甲在B、C之间时，180﹣[240（x﹣1）﹣1200]=60x﹣180，x=6，此种情况不符合题意，当甲在A、C之间时，240（x﹣1）﹣1200﹣180=60x﹣180，x=8，综上所述，在甲返回A地之前，经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等．（8分）27．（8分）在等腰△ABC中，∠B=90°，AM是△ABC的角平分线，过点M作MN⊥AC于点N，∠EMF=135°．将∠EMF绕点M旋转，使∠EMF的两边交直线AB于点E，交直线AC于点F，请解答下列问题：（1）当∠EMF绕点M旋转到如图①的位置时，求证：BE+CF=BM；（2）当∠EMF绕点M旋转到如图②，图③的位置时，请分别写出线段BE，CF，BM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）和（2）的条件下，tan∠BEM=，AN=+1，则BM=1，CF=1+或1【解答】解：（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠C=45°，∵AM是∠BAC的平分线，MN⊥AC，∴BM=MN，在四边形ABMN中，∠BMN=360°﹣90°﹣90°﹣45°=135°，∵∠ENF=135°，∴∠BME=∠NMF，∴△BME≌△NMF，∴BE=NF，∵MN⊥AC，∠C=45°，∴∠CMN=∠C=45°，∴NC=NM=BM，∵CN=CF+NF，∴BE+CF=BM；（2）针对图2，同（1）的方法得，△BME≌△NMF，∴BE=NF，∵MN⊥AC，∠C=45°，∴∠CMN=∠C=45°，∴NC=NM=BM，∵NC=NF﹣CF，∴BE﹣CF=BM；针对图3，同（1）的方法得，△BME≌△NMF，∵MN⊥AC，∠C=45°，∴∠CMN=∠C=45°，∴NC=NM=BM，∵NC=CF﹣NF，∴CF﹣BE=BM；（3）在Rt△ABM和Rt△ANM中，，∴Rt△ABM≌Rt△ANM（HL），∴AB=AN=+1，在Rt△ABC中，AC=AB=+1，∴AC=AB=2+，∴CN=AC﹣AN=2+﹣（+1）=1，在Rt△CMN中，CM=CN=，∴BM=BC﹣CM=+1﹣=1，在Rt△BME中，tan∠BEM===，∴BE=，∴①由（1）知，如图1，BE+CF=BM，∴CF=BM﹣BE=1﹣②由（2）知，如图2，由tan∠BEM=，∴此种情况不成立；③由（2）知，如图3，CF﹣BE=BM，∴CF=BM+BE=1+，故答案为1，1+或1﹣．28．（9分）某书店现有资金7700元，计划全部用于购进甲、乙、丙三种图书共20套，其中甲种图书每套500元，乙种图书每套400元，丙种图书每套250元．书店将甲、乙、丙三种图书的售价分别定为每套550元，430元，310元．设书店购进甲种图书x套，乙种图书y套，（1）请求出y与x的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（2）若书店购进甲、乙两种图书均不少于1套，则该书店有几种进货方案？（3）在（1）和（2）的条件下，根据市场调查，书店决定将三种图书的售价作如下调整：甲种图书的售价不变，乙种图书的售价上调a（a为正整数）元，丙种图书的售价下调a元，这样三种图书全部售出后，所获得的利润比（2）中某方案的利润多出20元，请直接写出书店是按哪种方案进的货及a的值．【解答】解：（1）根据题意得购进丙种图书（20﹣x﹣y）套，则有500x+400y+250（20﹣x﹣y）=7700，所以解析式为：y=﹣x+18；（2）根据题意得：，解得：x，又∵x≥1，∴，因为x，y，（20﹣x﹣y）为整数，∴x=3，6，9，即有三种购买方案：①甲、乙、丙三种图书分别为3套，13套，4套，②甲、乙、丙三种图书分别为6套，8套，6套，③甲、乙、丙三种图书分别为9套，3套，8套，（3）若按方案一：则有13a﹣4a=20，解得a=（不是正整数，不符合题意），若按方案二：则有8a﹣6a=20，解得a=10（符合题意），若按方案三：则有3a﹣8a=20，解得a=﹣4（不是正整数，不符合题意），所以购买方案是：甲种图书6套，乙种图书8套，丙种图书6套，a=10．29．（9分）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x2﹣9x+18=0的两根，请解答下列问题：（1）求点D的坐标；（2）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点H，则k=；（3）点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（本题9分）（1）x2﹣9x+18=0，（x﹣3）（x﹣6）=0，x=3或6，（1分）∵CD＞DE，∴CD=6，DE=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE=EC==3，∴∠DCA=30°，∠EDC=60°，Rt△DEM中，∠DEM=30°，∴DM=DE=，∵OM⊥AB，∴S=AC•BD=CD•OM，菱形ABCD∴=6OM，OM=3，∴D（﹣，3）；（4分）（2）∵OB=DM=，CM=6﹣=，∴B（，0），C（，3），∵H是BC的中点，∴H（3，），∴k=3×=；故答案为：；（6分）（3）①∵DC=BC，∠DCB=60°，∴△DCB是等边三角形，∵H是BC的中点，∴DH⊥BC，∴当Q与B重合时，如图1，四边形CFQP是平行四边形，∵FC=FB，∴∠FCB=∠FBC=30°，∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=120°﹣30°=90°，∴AB⊥BF，CP⊥AB，Rt△ABF中，∠FAB=30°，AB=6，∴FB=2=CP，∴P（，）；②如图2，∵四边形QPFC是平行四边形，∴CQ∥PH，由①知：PH⊥BC，∴CQ⊥BC，Rt△QBC中，BC=6，∠QBC=60°，∴∠BQC=30°，∴CQ=6，连接QA，∵AE=EC，QE⊥AC，∴QA=QC=6，∴∠QAC=∠QCA=60°，∠CAB=30°，∴∠QAB=90°，∴Q（﹣，6），由F到C的平移规律可得P到Q的平移规律，则P（﹣﹣3，6﹣），即（﹣，5）；③如图3，四边形CQFP是平行四边形，同理知：Q（﹣，6），F（，2），C（，3），∴P（，﹣）；综上所述，点P的坐标为：（，）或（﹣，5）或（，﹣）．（9分）。