图1
左图的例子，汽车周围到天空，空气是连续 存在的，把全部的空气做为计算对象是不现实的 。 (图1)

通常的分析中，我们选出有限大的区域，在 计算中设定这个区域，在区域边界处给予某种条 件即边界条件。(图2)

考虑汽车行进中周围的空气阻力
图2
无摩擦 需要对计算对象区
前方来
流条件
车体表
域的边界给予某种 条件(边界条件)

u d
u2与惯性力成正比， u/d与粘性力成正比，由此可
见，雷诺准数的物理意义是惯性力与粘性力之比。
1.3.1 基本概念

6.几种时间导数
（1）偏导数 t
又称局部导数，表示在某一固定空间点 上的流动参数，如密度、压力、速度、温度、组分浓 度等随时间的变化率。 d d dx dy dz （2）全导数
1.1 概述

2 流体的压缩性
流体体积随压力变化而改变的性质称为压缩 性。实际流体都是可压缩的。 液体的压缩性很 小，在大多数场合下都视为不可压缩，而气体 压缩性比液体大得多，一般应视为可压缩，但 如果压力变化很小，温度变化也很小，则可近 似认为气体也是不可压缩的。
1.1 概述

3 作用在流体上的力
单位时间内流经管道单位截面积的流体质量。
G u
1.3.1

体积流量
基本概念
2．流速和流量
单位时间内流经管道任意截面的流体体积， m3/s或m3/h。
V——
质量流量 单位时间内流经管道任意截面的流体质量， m—— kg/s或kg/h。
1.3.1

基本概念
3．粘性及牛顿粘性定律
当流体流动时，流体内部存在着内摩擦力，这种内摩擦力会阻 碍流体的流动，流体的这种特性称为粘性。产生内摩擦力的根本 原因是流体的粘性。
由于计算对象的空间被分割为网格，所以在1个网格内可作为同样的状态
（物理量）进行计算
0-2．网格与差分方法

将求解区域的空间分割为网格，以网格上的离散的值来近似空间上连续的值， 称为离散化。每一个解析网格即一个控制体。

p2 p1 g ( z1 z 2 )
两边同除以g p2 p1 z1 z 2 g g
——静力学基本方程
1.3

流体流动的基本方程
1.3.1 基本概念 1.3.2 质量衡算方程----连续性方程 1.3.3 运动方程 1.3.4 总能量衡算和机械能衡算方程


0．CFD是什么？

在进入正文之前，什么是CFD？在进行CFD时 需要注意什么？本章先作一些简单介绍。
0-1．用计算机来解决流动问题？ 0-2．网格与差分方法
0-3．Navier-Stokes方程
0-4．紊流模型
0-1．用计算机来解决流动问题？

CFD = Computational Fluid Dynamics = 计算流体动力学。所谓CFD，是 以计算机为工具，用数值的方法来解决『流动』问题的流体力学。下面考 虑一个简单的例子。
作用在流体上的所有外力F可以分为两类：质量力 和表面力，分别用FB、FS表示，于是：
F FB FS
质量力：质量力又称体积力，是指作用在所考察对象 的每一个质点上的力，属于非接触性的力，例如重力、 离心力等。
F g xi g y j g z k
1.1 概述

3 作用在流体上的力
牛顿粘性定律 :
y
v
yx
dv dy
x
v=0
图 1-10 平板间粘性流体分层运动及速度分布
服从此定律的流体称为牛顿型流体。
1.3.1

粘度的单位 :
基本概念
3．粘性及牛顿粘性定律
N m2 dv dy m s m
= Pas
在c.g.s制中，的常用单位有dyns/cm2即泊（P），以及 厘泊（cP），三者之间的换算关系如下： 1Pas=10P=1000cP

5.流动类型和雷诺数有色源自体(a)层流水(b)湍流 图 1-12 雷诺实验装置 图 1-13 两种流动类型
1.3.1基本概念

5.流动类型和雷诺数
实验研究发现，圆管内流型由层流向湍流的转变不仅与流速u 有关，而且还与流体的密度、粘度 以及流动管道的直径d有关。 将这些变量组合成一个数群du/，根据该数群数值的大小可以 判断流动类型。这个数群称为雷诺准数，用符号Re表示，即
1.3.1基本概念

4.非牛顿型流体
凡是剪应力与速度梯度不符合牛顿粘性定律的流体 均称为非牛顿型流体。非牛顿型流体的剪应力与速度 梯度成曲线关系，或者成不过原点的直线关系，如图 1-11所示。 宾汉塑性流体 涨塑性流体
牛顿流体
假塑性流体
dv/dy 图 1-11 剪应力与速度梯度关系
1.3.1基本概念
图 1-21 管内层流时的速度分布
1.3.3运动方程
3.N-S方程的应用 (2)环隙内流体的周向运动
如图1-22所示，两同心套筒内充满 不可压缩流体，内筒静止，外筒以恒定 角速度旋转，则套筒环隙间的流体将 在圆环内作稳定周向流动。设外管内径 为R2，内管外径为R1。 速度分布方程为： v
dt
dt
t
dt x
dt y
dt z
（3）随体导数
D Dt
又称物质导数、拉格朗日导数
D vx vy vz Dt t x y z
1.3.2 质量衡算方程---连续性方 程 对于定态流动系统，在管路中流体没有增加和
漏失的情况下：
1 控制体 2
m1 m2

1.2.1静止流体所受的力
（2）压力的两种表征方法
绝对压力 以绝对真空为基准测得的压力。
表压或真空度 以大气压为基准测得的压力。
表压 绝压 当地大气压
真空度 当地大气压 绝压
1.2.2 流体静力学基本方程
对连续、均质且不可压缩流体， =常数， gz p 常数 对于静止流体中任意两点1和2，则有：
大气压
面
行进速

为了以计算机，用数值的方法计算， 在所选出的区域内对连续的空气空间进 行分割。(图3) 更细的空间分割程度，能提高计算的分辨率
度 因为是流体的流动计算，计算对象是除去汽车车体之外的空气区域
图3
。
图4
从边界条件和内部形状等得到计算结果，每个网格有速度矢量、压
力、质量等结果信息
1.3.3

运动方程
z
1 运动方程
动量定理可以表述为：微元系统内流体 的动量随时间的变化率等于作用在该微 元系统上所有外力之和。

vx t vy vy v y vx vy t x y v vz vz z vx vy t x y vx vx vx vy x y xx zx vx g x vz z x y z xy yy zy vy g y vz z x y z yz xz vz zz g z vz z x y z yx
τz zxi zyj zz k
1.1 概述

3 作用在流体上的力
类似地，与x轴、y轴相垂直的面（参见图1-2）上受到 的应力分别为：
τ xxi xyj xzk x
z yx yy
τy yxi yy j yz k
xx xy M yz zy zz xz zx
dz
(x,y,z) dx dy y
x
写成矢量式为：
图 1-18
微元系统
Dv FBM div Dt 这就是以应力形式表示的粘性流体的微分动量衡算方程，亦称为运 动方程。

1.3.3运动方程

2.奈维-斯托克斯方程（N-S方程）
Dv 2 F BM p v Dt

上式是不可压缩粘性流体的N-S方程，等式左 边(Dv/Dt)项代表惯性力项，右边2v项代表 粘性力项。
化工分离过程流体力学基础
主要内容
一、基本概念
二、计算流体动力学（CFD） 三、应用实例
1.1 概述

1 连续介质模型
流体是由分子或原子所组成，分子或原子无时无刻 不在作无规则的热运动。假定流体是由无数内部紧密
相连、彼此间没有间隙的流体质点（或微团）所组成
的连续介质。 质点：由大量分子构成的微团，其尺寸远小于设备 尺寸、远大于分子自由程。
表面力：表面力是指作用在所考察对象表面上的力。
任一面所受到的应力均可分解为
一个法向应力（垂直于作用面，记 为 ii）和两个切向应力（又称为剪 应 力 ， 平 行 于 作 用 面 ， 记 为 ij， ij），例如图中与z轴垂直的面上 受到的应力为 zz（法向）、 zx和 zy （切向），它们的矢量和为：

即
1u1 A1 2u2 A2
图 1-14
1 2
管道或容器内的流动
对均质、不可压缩流体， 1=2=常数 有 u1 A1 u 2 A2
2 2/4，d为直径，于是 对圆管，A=d 1 1
u d u2 d
2 2
1.3.2 质量衡算方程---连续性方 程

m1
如果管道有分支，则稳定流动时总管中 的质量流量应为各支管质量流量之和， 故管内连续性方程为
1.3.3运动方程

3.N-S方程的应用
o
y r
x
(1)圆管内的稳定层流 不可压缩流体在圆管内稳定层流时 的速度分布方程为：
2 2 r v R 1 4 L R