v
u14
u4 u24
u34
v1 v2 v3
(7.34104 / s)4
(7.6103 / s)4 (6.34103 / s)4
(4.1103 / s)4
196
40
112
112
按P99%，v 196查 t 分布表得t 2.576 ，取
kt 2.58，则总扩展不确定度为：
U k u 2 . 5 8 7 . 6 1 0 3 / s 1 . 9 6 1 0 2 / s
u u12u22u33
(7.34104/s)2(6.34103/s)2(4.1103/s)2
7.6103/s
• 总扩展不确定度
由式(5 64) 可计算得有效自由度
v
u c4 n u i4
v i 1 i
.
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不确定度合成规则的应用
有效自由度为：
按P99%，vT 112 ，查 t 分布表得：
t 2.63
则标准不确定度为
u TU kT TU t T1.52 .1 60 35s5.7106s
.
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不确定度合成规则的应用
• 合成标准不确定度 标准不确定度的各分量分别为：
u 1T 1u 13 0 1 0 s 0 .2 2 7 .3 4 1 0 4/s u 2T 1u 23 0 1 0 s 1 .9 6 .3 4 1 0 3/s
u 3 T 2u T 6 .( 4 3 8 0 0 s 1 )2 0 7 5 .7 1 0 6 s 4 .1 1 0 3/s
其自由度分别为：v1 v1 40 v2 v2 112
v3 vT 112
.
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不确定度合成规则的应用
合成得总标准不确定度：
.
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不确定度合成规则的应用
于是，误差表达式可写为
T 11T 12T 2T设11 T1源自， 21 T2
，3
T2
T
，得
123
相应的标准不确定度合成表达式为
式中，
1 u1 T u1
u u12u22u33
1 u 2 T u2
u3 T 2 uT
.
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不确定度合成规则的应用
按 p99%，U2 112 ，查 t 分布表，得
t 2.63
则标准不确定度为
•
基准源不确定u度2U k22
U2 t
5 1.9 2.63
用作时段计量的基准相对误差T 5108，该值可
T
变动范围可估计为1108，相应的扩展不确定度
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误差理论与数据处理
不确定度合成规则的应用
.
不确定度合成规则的应用
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➢测量总不确定度的计算 ➢测量方法中的不确定度 ➢提高测量结果精度的途径 ➢测量不确定度计算的现状
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不确定度合成规则的应用
例 为分析转台速率精度，测量时段 T 内的转角
则可得角速度 T ，设测得T300s，6.48107
分析其相对扩展不确定度。
解 由测量方程
T
可得其误差表达式
1
T
T2
T
式中，转角测量误差 包括两部分：测量仪器光
栅盘刻线误差 1 ，角度伺服系统的跟踪误差 2 。
为
U T T 5 1 0 8 3 0 0 s 5 1 0 8 1 . 5 1 0 5 s
.
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不确定度合成规则的应用
2
由式v
kU 2
U
U
U
其自由度为：
vTkU 2 T2U U U T T23 2213 .5 11 00 6 52112
不确定度合成规则的应用
• 伺服系统跟踪不确定度
伺服系统跟踪相应的扩展不确定度经分析为U 2 5 估计该值的不确定范围为20%，即 U 2 的不确定 度为：
U U 2 U 2 2 0 % 5 2 0 % 1
由式 v
kU 2
U
U
U
2
可得，U
2
的自由度为：
v2k2 U2U UU 2223121 52112
.
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不确定度合成规则的应用
• 光栅刻线不确定度
光栅刻线不确定度由其刻划工艺决定，为U1 0.6， 该值的可靠性估计为 0 .2 ，即
UU1 0.2
2
由式
v
kU 2
U UU
可得U
1的自由度为
v1k2 U2U U U 1123220 0..6 2240
.
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不确定度合成规则的应用
按置信概率 p99%，自由度v 1 40 查 t 分布表
得临界值：
t 2.70
取包含因子 k1 t 2.70，则标准不确定度应为
u1
U1 k1
0.6 0.22 2.70
.
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.
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不确定度合成规则的应用
其相对扩展不确定度为：
U rU 6 .1 4 .8 9 6 1 0 1 7 0 / 2 3 /0 s 0 s 9 .1 1 0 8
• 最后给出的结果 相对扩展不确定度 Ur 9.1108 置信概率 P99% 包含因子 k 2.58 自由度v 196
.
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不确定度合成规则的应用
包含因子 ✓ 对于合成扩展不确定度U 应给出 置信系数
置信概率
✓ 对于通常测量结果的扩展不确定度，也应给出 包含因子的值。
下面给出几个实例，说明测量数据处理和不确定 度的估计与合成计算。
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Bring Ideas Together
不确定度合成规则的应用
➢ 测量总不确定度的计算
被测量数值
✓
完整的测量结果报告包括两部分
不确定度
标准不确定度 ✓ 最终结果的合成的不确定度的形式 扩展不确定度
相对不确定度
不确定度各分量估计方法及数值
✓ 对于重要测量应给出
相应的自由度v i 相关各项间的相关系数