浙江省农村中小学现代远程教育工程资源建设多媒体教学课件
数学广角：用抽屉原理解决问题
使用范围：小学数学（人教版）六年级下册第五单元第72页
作者：高牡丹
单位：仙居县安洲小学
撰稿时间：2011年7月
●教学目标：
1．进一步掌握抽屉原理，掌握抽屉原理的反向求法，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2．通过操作发展学生的类推能力，培养学生的发散性思维，形成比较抽象的数学思维。

3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力，培学生大胆发表自己的见解和倾听他人意见，了解他人思维的好习惯。

●教学重点：
用抽屉原理的逆向思维解决问题。

●教学难点：
理解抽屉原理的反向求法并能灵活地运用抽屉原理解决问题。

●教学准备：
多媒体课件、投影仪。

●教学过程：
一、复习旧知
1、关于抽屉原理，我们已经知道了什么？
小结：把一些物体放进几个抽屉中，不管怎么放，有一个抽屉里至少有物体个数÷抽屉个数“所得的商+1”个物体。

2、抽屉原理中的抽屉一定是指真正的抽屉吗？还可以指什么？
3.增加复习题：如：13人中至少有2个人的生肖是相同的，为什么？
二、学习例3
1．出示例题，分析题意：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。

要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
（1）通读题目，你知道了什么？和咱们前两节课学的抽屉原理一样吗？怎么不一样？
小结比较结果：已经知道了一个抽屉里至少有2个物体，求至少要摸出几个球。

这节课我们是根据抽屉原理来解决问题的。

板书课题：用抽屉原理解决问题。

（2）解决这个问题的关键是什么呢？是的，要先找到抽屉。

抽屉是指什么？对啊，就是指红球和蓝球。

（3）有几个抽屉呢？你是怎么知道的？
预设1：4个，因为题目中说红球和蓝球各4个。

预设2：2个，因为就只有两种球，红球和蓝球。

师：到底谁的说法是对的呢？请大家先在小组里讨论一下。

反馈：红球4个，蓝球4个，有种颜色，所以应该是2个抽屉。

2．解决问题：要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
（1）如果把这句话说完整：在2个抽屉里，最少摸出几个球就能保证一定有2个同色的？请大家思考一下。

（2）反馈：
生1：2个，摸两个球都是红色的，或者摸两个球都是蓝色的。

生2：不行，摸2个万一一个红球一个蓝球呢？应该是3个。

生3：摸出5个球，肯定有2个是同色的。

因为红球和蓝球各4个。

（3）到底哪种说法是正确的呢？请大家在小组里讨论一下。

只摸2个球肯定是不行的，因为可能是一个红球、一个蓝球。

（有可能但不能保证）
根据5÷2=2……1，可以知道，摸出5个球时至少有3个球同色。

因此，摸出5个球是没有必要的。

（能保证但不是最少的）
得出结论：要想摸出的球一定有两个同色的，只要摸出的球比颜色种数多1，也就是比2多1，因此是3次。

（先保证每种颜色都有1个，再任意摸出一个，肯定有2个同色。

）
反过来，我们也可以用3÷2=1…… 1,1+1=2，也就是在3个球中，如果只有2种颜色，至少会有2个球是同色的。

意图：还是利用前面的平均分思想，要保证有2个，先保证各有1个。

3．做一做
（1）出示做一做第1题，说说为什么？
向东小学六年级一共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。

六年级一定有两人的生日是同一天。

六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。

指名回答。

这是为什么？
问题1：因为一年最多有366天，也就是有366个抽屉，370÷366=1…… 4，用1+1=2（人），所以一定有两人的生日是同一天。

问题2：因为一年有12个月，相当于12个抽屉，49÷12=4…… 1，用4+1=5（人），所以至少有5人是同一个月出生的。

（2）做一做第2题
把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。

至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
你是怎么想的？
因为是四种颜色，相当于4个抽屉，所以至少取出比颜色种数多1也就是比4多1，就是5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。

师：解决这个问题时，你发现了什么？
生：当把颜色的种数看作是抽屉时，就与球的个数是没有关系的。

不管是各4个还是各10个。

师：你们发现了吗？你们觉得他说的怎么样？观察例题和这道题，我们真的可以发现这个现象。

（3）改题：如果改一改做一做第2题的问题：至少取多少个球，可以保证取到两个颜色不同的球？
你觉得抽屉还是指颜色的种数吗？那是指什么呢？
因为要保证取到两个颜色不同的球，所以同一种颜色球的个数就是抽屉的个数，因为有四种颜色的球各10个，所以抽屉是10个，因此至少要取出比抽屉个数多1的个数，也就是11个，就可以保证取到两个颜色不同的球。

三、巩固练习
1．义务教育课程标准实验教材配套作业本第29页第1题：抽屉里有白色和灰色的袜子各4只，晨晨至少摸出几只袜子就一定可以配成一双（2只同色）？
（1）学生独立思考，并把自己的想法与同桌交流。

（2）反馈：两种颜色的袜子可以看成是2个抽屉，比抽屉个数多1就是3只，所以晨晨至少摸出3只袜子就一定可以配成一双（2只同色）。

2．义务教育课程标准实验教材配套作业本第29页第4题：用红、黄两种颜色在下面的长方形格子中随意涂色，每个格子涂一种颜色。

青青发现无论怎么涂，至少有两列涂法完全相同。

请你先试一试，再说明理由。

（1）让学生尝试涂一涂，体会是否有同样的发现。

（2）说一说，为什么至少有两列涂法完全相同？
理由：一共只有4种不同的涂法，分别是红红、红黄、黄黄、黄红，即相当于4个抽屉，而这里的表格有5列，5÷4=1…… 1,1+1=2，所以无论怎么涂，至少有两列涂法完全相同。

3．给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。

不论怎么涂至少有3个面涂地颜色相同。

为什么？
6÷2=3，所以不论怎么涂至少有3个面涂地颜色相同。

四、课堂小结
今天我们一起学习了什么？用抽屉原理解决问题的关键是什么呢？对啊，要学会正确的寻找把什么看成是抽屉。

希望同学们能够利用抽屉原理去解决生活中一些有趣的问题。

使用注意点：
“抽屉原理”本身或许并不复杂，但它的应用广泛且灵活多变，因此，用“抽
屉原理”来解决实际问题时，经常会遇到一些困难。

例如，有时要找到实际问题与“抽屉问题”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。

因此，教学时，不必过于追求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。

资源引用：
人民教育出版社
国家基础教育资源网。