电磁感应-等效电路问题引入：设图中的磁感应强度B=1T ，平行导轨宽l =1m ，金属棒PQ 以1m/s 速度紧贴着导轨向右运动，R=1Ω，其他电阻不计。

（1）运动导线会产生感应电动势，相当电源。

用电池等符号画出这个装置的等效电路图。

（2）通过电阻R 的电流方向如何？大小等于多少？解析：（1）画好等效电路。

金属棒PQ 向右运动切割磁感线产生感应电动势，PQ 相当于电源，金属棒PQ 、部分导轨及电阻R 构成一个闭合电路，金属棒PQ 为内电路，电源对外电路供电，闭合电路的等效电路如图所示。

（2）确定等效电源的电动势大小，判断等效电路中内外电路的电流的方向。

由法拉第电磁感应定律知金属棒切割磁感线产生的感应电势大小为:v v Blv E 1111=⨯⨯==，由楞次定律或右手定则知PQ 棒中感应电流的方向是由Q 流向P ，P 为等效电源的正极，Q 为负极。

由闭合电路欧姆定律有，流经电阻R 的电流大小为：A A R E r R E I 111===+=，方向从R 的上端流向下端。

此题为单导体棒在两导轨间运动切割磁感线发生电磁感应现象的电路分析问题，导体棒等效为电源，电路闭合时导体棒中有感应电流流过，导体棒受到安培力作用，安培力对导体棒做负功，导体棒的运动状态发生改变，我们可以从导体棒的运动状态和能量转化两个方面进行深度探究。

探究一：若金属棒在外力维持下做匀速运动，则水平外力F 为多大？由于PQ 棒受水平向左的安培力，故要维持金属棒匀速运动所需外力F 大小与安培力相等，方向水平向右。

FB ＝BI l ＝1×1×1N ＝1N ，故外力的大小为1N探究二：金属棒PQ 的运动状态分析。

若金属棒以1m/s 的初速度向右运动，试分析金属棒的运动状态。

金属棒PQ 向右运动切割磁感线产生感应电动势，在闭合回路中形成了感应电流，其中金属棒PQ （内电路）中的电流由Q 流向P ，金属棒在磁场中受安培力F B 作用，由左手定则知F B 的方向水平向左，大小为Rv l B l R Blv B l R E B BIl F B 22====,安培力F B 随v 减小而减小，设金属棒的质量为m ，由牛顿第二定律有F B =ma,加速度的大小为：m Rv l B m F a B 22==,加速度a 随v 减小而减小，因此，金属棒作加速度及速度均减小的变减速运动，最终加速度和速度同时为零。

探究三：闭合回路中能量的转化与守恒分析。

能量守恒定律是一个普遍适用的定律,同样适用于电磁感应现象。

图中金属棒PQ 向右切割磁感线的过程中,必须克服安培力做功,做多少功就有多少机械能转（PQ 的动能）化为电能（电阻R 的内能）。

棒的初动能2021mv E k ＝，通过安培力做功转化为电能，再通过电流做功将电能转化为R 的内能，回路中产生的焦耳热为2021mv Q ＝ 。

另外，此题中水平导轨平面处在匀强磁场中，导体棒不受外力作用但有初速度，因此结合题中条件，我们还可以从导轨平面、导轨平面所处的磁场及导体棒所受外力等方面进行变式训练，以达到提升解题能力的目的。

题型变换一：加外力作用变式一（加外力F ）：若例题中导轨放在水平面上，平行导轨无限长，金属棒初速度为零，在恒定的外力作用下向右运动，已知F=2N ，金属棒的质量m=1kg,求金属棒的稳定运动速度。

解析：结合前面对PQ 的运动状态分析可知，金属棒在外力F 和安培力F B 的共同作用下运动（受力分析如图所示），由牛顿第二定律有： mR v l B F a m a R v l B F l R Blv B F l R E B F BIl F m a F F B 2222,-==-=-=-=-=-得，由上式知，当v 增大时安培力也增大，但加速度逐渐减小，金属棒作加速度减小速度增大的加速度运动，当v=0时加速度最大，a=F/m,当安培力F B =F 时,a=0，速度达到最大值v m ，金属棒以稳定的速度作匀速度直线运动。

即022=-Rv l B F m ，得22l B FR v m =方向水平向右。

代入数据得v m =2m/s 。

变式二（加摩擦力f ）：若在变式一中，金属棒运动过程与水平导轨之间有摩擦，PQ 所受的摩擦阻力为其重力的0.1倍，求金属棒稳定运动的速度。

（g=10m/s 2）解析：对金属棒PQ 进行受力分析可知，金属棒在外力F 和安培力F B 、摩擦阻力ｆ的共同作用下运动（受力分析如图所示），由牛顿第二定律有：由上式知，当v 增大时安培力也增大，但加速度逐渐减小，金属棒作加速度减小速度增大的加速度运动，当a=0，速度达到最大值v m ，金属棒以稳定的速度作匀速度直线运动。

即01.022=--m g Rv l B F m ，得 22)1.0(l B R mg F v m -= 代入数据得v m =1m/s ，方向水平向右。

变式三（用mg 代替F ）：如图所示，沿水平面放着一宽l=50cm 的U 形光滑金属框架．电路中电R=2.0Ω，其余电阻不计，匀强磁场B=0.8T ，方向垂直于框架平面向上，金属棒MN 质量为M=30g ，它与框架两边垂直，MN 的中点O 用水平的绳跨过定滑轮系一个质量为m=20g的砝码，自静止释放砝码后，电阻R 能得到的最大功率为多少。

解析:由题意分析知,当砝码加速下落到速度最大时,砝码的合外力为零,此时R 得到功率最大,则有mg=BI max l ①电阻R 的功率 P max =2I max R ②由式①②得 P max =(mg/B l )R=1.0W题型变换二：磁场变化例题：如图所示，固定于水平面上的金属架CDEF 处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN 沿框架以速度v 向右做匀速运动．t ＝0时，磁感应强度为B 0，此时MN 到达的位置使MDEN 构成一个边长为l 的正方形．为使MN棒中不产生感应电流，从t ＝0开始，磁感应强度B 应怎样随时间t 变化？请推导出这种情况下B 与t 的关系式．解析：要使MN 棒中不产生感应电流，应使穿过线圈平面的磁通量不发生变化在t ＝0时刻 ，穿过线圈平面的磁通量Φ1＝B 0S ＝B 0l 2设t 时刻的磁感应强度为B ，此时磁通量为Φ2＝Bl (l ＋vt )由Φ1＝Φ2得B ＝B 0l l ＋vt. 故 B 随t 减小，B ＝B 0l l ＋vt 题型变换三：轨道变化一、斜面轨道上运动例题：如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L 。

M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻。

一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。

导轨和金属杆的电阻可忽略。

让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。

（1）由b 向a 方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为v 时，求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值。

解析：（1）受力如图所示重力mg ，竖直向下支持力N,垂直斜面向上安培力F ，沿斜面向上。

（2）当ab 杆速度为v 时，感应电动势E=BLv ，此时电路中电流E BLv I R R== ab 杆受到安培力 22B L v F BIL R== 根据牛顿运动定律，有2222sin sin sin B L v ma mg F mg R B L v a g mRθθθ=-=-=- （3）当22sin B L v mg Rθ= 时，ab 杆达到最大速度v m 22sin m mgR v B Lθ= 二、竖直轨道上运动例题1（外力F 牵引作用）：(2009·天津高考)如图8所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R ，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F 作用下加速上升的一段时间内，力F 做的功与安培力做的功的代数和等于( )A ．棒的机械能增加量B ．棒的动能增加量C ．棒的重力势能增加量D ．电阻R 上放出的热量解析：本题考查了能量守恒及电磁感应相关知识，意在考查考生的综合运用物理知识解决物理问题的能力．对金属棒受力分析可知，设金属棒重为G 、上升高度h ，则根据能量守恒可得：Fh －W 安＝Gh ＋ΔE ，即拉力及安培力所做的功的代数和等于金属棒机械能的增加量，选项A 正确。

例题2（重力mg 牵引作用）：如图，竖直平行放置的足够长的光滑导轨，相距l=1.0m ，电阻不计，上端接阻值为R=2Ω的电阻，下面连有一根接触良好的能自由运动的水平导体棒，重为mg=2N ，电阻为r=1Ω，其他电阻不计，在导体间有与导轨平面垂直的匀强磁场，B=1T ，现使导体棒在重力作用下向下运动，g=10m 2/s 求：1.导体棒下落的最大速度；2.导体棒两端的最大电压及上端电阻的最大功率；3.导体棒下落到最大速度一半时的加速度；4.若此时导体棒已经下落了2m ，则导体棒在下落过程中所产生的热量？解析：（1）导体棒在运动过程中受重力与安培力作用，导体棒作加速度减小速度增大的变加速度运动，当安培力大小与重力大小相等时导体棒下落的速度最大，即mg=BIl ，此时产生的感应电动势为E=Blv m ，由闭合电路欧姆定律有，r R E I +=由以上各式解得：22)(l B r R mg v m += 代入数据得 v m =6m/s 。

1） 当导体棒以最大速度运动时，感应电动势最大，此时导体棒两端的电压最大，即为电阻R 两端的电压。

此时产生的感应电动势为E=Blv m =1×1×6v=6v.又由E=U R +U r 得U R =4v 。

此时R 上的最大功率P=U 2/R=42/2W=8W.(3)当导体棒的速度为最大速度的一半时，V=3m/s ，此时产生的感应电动势为E=Blv=1×1×3v=3v ，由牛顿第二定律有 ma rR v l B mg l r R Blv B mg l r R E B mg BIl mg ma F mg B =+-=+-=+-=-=-22,解得 )(22r R m v l B g a +-= 代入数据得 a=5m 2/s.（4）由能量守恒有，导体棒下落过程中，重力做正功，减少的重力势能转化为导体棒的动能和闭合回路中的电能。

重力做功W=mgh=0.2×10×2J=4J. 导体棒的动能为J J mv E K 9.032.0212122=⨯⨯== 回路中的电能Q=3.6J ，则导体棒中产生的热量为Q r =3.6×1/3J=1.2J题型变换四：物理情景变化例题：法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究。