河北工程大学 ~ 学年第学期期末考试试卷 4一、填空题（每空1分，共10分）1、为估计全国高中生的平均身高，从20个城市选取了100所中学进行调查。

在该研究中，样本是（）。

2、某连续变量数列，其首组为开口组，上限为80，又知其邻组的组中值为95，则首组的组中值为（）。

3、按习惯做法，采用加权调和平均形式编制的物量指标指数，其计算公式实际上是（）综合指数公式的变形。

4、根据季节时间数列资料计算的各季节比率之和应等于（）。

5、已知一个总体均值95%的置信区间为（122，130），如果样本均值和标准差分别为126和16.07，则研究时应抽取的样本容量为（）。

6、时间数列的两个基本构成要素是（）和（）。

7、已知总体标志值的平均数为13，各标志值平方和的平均数为174，则标准差系数为（）。

8、对200件产品进行检查，发现合格品为180件，不合格品为20件，则其是非标志的平均数为（）。

9、用水平法求平均发展速度本质上是求（）平均数。

二、不定项选择题（每小题2分，共20分。

错选无分，漏选一个扣0.5分。

）1、下列变量中属于离散变量的有( )。

A 职工人数 B机器设备台数 C人的身高与体重 D 汽车、船舶数 E工业增加值2、某班7位学生英语成绩分别为88，85，85，91，88，93，88分，则英语成绩的众数、中位数分别为（）。

A 88 、91B 85、91C 88、88D 85、88E 85、913、最小平方法的基本思想是（）。

A、观测值与估计值离差和为零B、观测值与估计值离差平方和为零C、观测值与估计值离差平方和最小D、观测值与估计值离差和为最小E、观测值与估计值离差和小于零4、已知物价上涨后，居民用同样多的货币购买的商品数量却减少15%，则物价指数为（）。

A 无法计算B 15%C 85%D 117.7%E 都不正确5、在编制总指数时同度量因素的作用有（）。

A 同度量作用B 平衡作用C 权数作用D 协调作用6、进行指数体系分析的作用是（）。

A 解决不同性质数列之间不能对比的问题B 进行因素分析C 根据已知推断未知D 以上都正确7、统计指数的作用是（）。

A 综合反映现象的变动方向B 综合反映现象的变动程度 C对复杂现象总体中各因素进行分析D研究现象在长时期内变动趋势 E 解决不同性质数列之间不能对比的问题 F 反映事物在空间上的变异程度8、下列对数量指标指数的权数叙述正确的是（）。

A 通常固定在基期B 可以选择固定在计算期C 可以采用计算期和基期的“交叉”D 以上都正确E 以上都不正确9、随机抽取400人的一个样本，发现有26%的上网者为女性。

则女性上网者比率95%的置信区间为（）。

A （0.217，0.303）B （0.117，0.403） C（0.217，0.403） D （0.117，0.503）10、从一个总体中抽取16个样本，其标准差为6.2022，则总体方差的置信度为95%的置信区间为（）。

A （4.58，9.60）B （5.20，9.78）C （4.72，9.20）D （4.90，9.77）(请选择合适的临界值：Z0.025=1.96、Z0.05=1.645，t0.025（15）=2.1315、 t0.05（15）=1.7531，X20.025（15）=27.488、X20.975（15）=6.262、X20.05（15）=24.996、X20.95（15）=7.261)三、简答题（每题6分，共30分）1、什么叫统计分组？简述对数据进行组距分组的步骤。

2、什么叫相关分析、回归分析？简述相关分析与回归分析的关系。

3、概率抽样与非概率抽样有何关系？4、标志与指标的区别与联系？2、水平法计算平均发展速度原因、特点及实质是什么？5、什么是估计量？评价估计量的标准有哪些？ 四、计算题（每题10分，共40分。

要求写出公式及计算过程，第3题列表计算）1、若已知甲、乙两个企业1980年的产值分别为300万元和500万元，1994年的产值分别为800万元和1500万元。

要求：(1)分别计算甲、乙两个企业产值的平均发展速度；(2)若按各自的速度发展，甲企业从现在起还需几年才能达到乙企业1994年的产值水平? (3)若要求甲企业在五年内达到乙企业1994年的产值水平，则每年应递增多少?2、已知某袋装糖果的重量近似服从正态分布，现从一批糖果中随机抽取16袋，检测结果，样本平均重量为503.75克，标准差为6.022克。

试求这批袋装糖果的平均重量的置信度为95%的置信区间。

(Z 0.025=1.96、Z 0.05=1.645，t 0.025（15）=2.1315、 t 0.05（15）=1.7531，X 20.025（15）=27.488、X 20.975（15）=6.262、X 20.05（15）=24.996、X 20.95（15）=7.261)3要求：（1）计算相关系数，并说明相关程度。

（2）并拟合一元线性回归方程。

4、某企业生产三种产品，有关资料如下表：要求：用综合指数和平均指数两种方法，计算该企业三种产品产量总指数，结合计算结果进行分析试卷4答案及评分标准一、填空题（１分×１０）1、100所中学的高中学生2、653、117.7%4、帕氏物量 5.62 6、所属的时间、统计指标数值 7.17.2% 8、0.9或90% 9、序时二、不定项选择题（２分×１０分）1、ABD2、C3、C4、D5、AC6、BC7、ABCDF8、ABCD9、A 10、A三、简答题（６分×５）1、是根据统计研究的需要，将数据按照某种特征或标准分成不同的组别。

步骤为：第一步，从小到大排序；第二步：确定组数，组数2log log 11010NK +=，其中N 位数据的个数；第三步：确定各组的组距。

组距是一个组的上限和下限的差，即组距=（最大值-最小值）/组数；第四步：根据组数整理成频数分布表；第五步，根据频数分布表绘制直方图和折线图。

2、二者是研究现象相关关系的基本方法。

（1）相关分析（狭义）指用一个指标表明现象间相互依存关系的密切程度。

（2）回归分析：根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型来近似表达变量间的平均变化关系。

二者有着密切的联系，它们具有共同的研究对象，在具体运用时需要互相补充。

具体：（1）相关分析需要依靠回归分析表明现象数量相关的具体形式；（2）回归分析需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度，只有变量之间存在着高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。

因此，回归分析和相关分析也合并称为相关关系分析或广义的相关分析。

在研究目的和具体的研究方法上是有明显区别的，两者的主要区别在于： （1）相关分析研究变量间相关方向、程度，不能指出变量间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化推测另一个变量的变化情况；而回归分析能确切地指出变量之间相互关系的具体形式，它可根据回归模型从已知量估计和预测未知量。

（2）在相关分析中，不必确定自变量和因变量；而在回归分析中，必须事先确定哪个为自变量，哪个为因变量，而且只能从自变量去推测因变量，而不能从因变量去推断自变量。

（3）相关分析所涉及的变量一般都是随机变量；而回归分析中因变量是随机的，自变量则作为研究时给定的非随机变量。

3、联系：二者都属抽样调查、非全面调查。

区别：概率抽样是按照随机原则抽取样本，能有效避免主观选样带来的倾向性误差，使得样本资料能够用于估计和推断总体的数量特征，可以计算和控制抽样误差，能说明估计结果的可靠程度。

非概率抽样是从研究目的出发，根据调查者的经验和判断，从总体中有意识地抽取若干单位构成样本。

在及时了解总体大致情况、总结经验教训、进行大规模调查前的试点等方面，非概率抽样具有概率抽样无法取代的优越性。

4、区别：标志说明总体单位的特征，指标是说明总体的特征；指标都能用数值表示，而标志中的品质标志不能；指标数值是经过一定汇总得来的，而标志中的数量标志不一定经过汇总；标志一般不具备时间、地点等条件，但作为一个完整的指标，一定要受到时间、地点、范围等条件的限制。

联系：许多统计指标的数值都是由总体各单位的数量标志汇总得来的；指标与数量标志在一定条件下可以转化。

5、（1）无偏性，指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。

（2）有效性，指对同一总体参数的两个无偏估计量，标准差越小的越有效。

（3）一致性（相合型），指随着样本容量的增大，点估计量的值越接近被估计总体参数的真实值。

四、计算题（１０分×４）1、 解：(1)甲企业 =107.26％ 乙企业 =108.16％(2)8.97(年) (3)113.40％-1=13.4％ 应递增13.4％2、解：样本平均重量为)(75.503克=-x ， 样本标准差)(2022.6s 克=，，，0.025/20.95-1==αα，()1315.215t 15,1-n 0.025==则允许误差为()305.3162022.61315.212/=⨯=-ns n t α即这批袋装糖果平均重量的置信度为95%的置信区间为：503.75±3.305克，即在(500.45，507.06)之间。

3、解：（1）998.022=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑----y y x x y y x x r i i i i xy ，计算结果表明X 与Y 为高度相关。

（2）设一元线性回归模型为：t X Y 21ββ+= 则483.014502185001067314501015701022=-⨯⨯-⨯=β735.2101450483.0106731-=⨯-=β所以回归方程为：t X Y 483.0735.2+-=4、解：%28.110=q L ，%28.110=q A 计算结果表明，当个体指数与总指数一一对应时，加权算术平均数的数量指标指数与拉氏的数量指标指数结果相同。