2019-2020学年度第二学期期末测试人教版八年级数学试题一、选择题(本大题共 14 小题，共 42 分)1. 为了解我市参加中考的15 000名学生的视力情况，抽查了1 000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（ ）A. 15000名学生是总体B. 1000名学生的视力是总体的一个样本C. 每名学生是总体的一个个体D. 以上调查是普查2.若点P （a ，b ）在第二象限内，则a ，b 的取值范围是（ ）A. a ＜0，b ＞0B. a ＞0，b ＞0C. a ＞0，b ＜0D. a ＜0，b ＜0 3.函数3y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A. 3x < B. 3x ≤ C. 3x > D. 3x ≥4.将一个n 边形变成(n ＋1)边形，内角和将( )A. 减少180°B. 增加90°C. 增加180°D. 增加360°5.设正比例函数y=mx 的图象经过点A(m ，4)，且y 的值随x 的增大而增大，则m=( )A. 2B. -2C. 4D. -46.一次函数y ＝kx －(2－b)的图像如图所示，则k 和b 的取值范围是( )A. k>0，b>2B. k>0，b<2C. k<0，b>2D. k<0，b<27.在数学活动课上，老师让同学们判定一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学的拟订方案，其中正确的是( )A. 测量对角线是否互相平分B. 测量两组对边是否分别相等C. 测量一组对角是否为直角D. 测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等8.向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是( )A. B.C. D.9.如图，已知菱形ABCD的周长是24米，∠BAC＝30°，则对角线BD的长等于()A. 63米B. 33米C. 6米D. 3米10.如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为()A. 16B. 19C. 22D. 2511.如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限内，将△OAB 沿直线OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，则点A′的坐标为()A. 3)B. 3)C. 3)D. 3)12.在平面直角坐标系中，一矩形上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，则该矩形发生的变化为( )A. 向左平移了12个单位长度 B. 向下平移了12个单位长度C. 横向压缩为原来的一半D. 纵向压缩为原来的一半13.某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图像如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是()A. 打六折B. 打七折C. 打八折D. 打九折14. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④二、填空题(本大题共6 小题，共18 分)15.当m＝________时，函数y＝－(m－2)2m3x－＋(m－4)是关于x的一次函数．16.如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝7，EF是△ABC的中位线，则EF的长度范围是________．17.一次函数y＝k(x－1)的图象经过点M(－1，－2)，则其图象与y轴的交点是__________．18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为________．19.如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为_________．20.如图，已知菱形OABC 的顶点O(0，0)，B(2，2)，则菱形的对角线交点D 的坐标为____；若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，点D 的坐标为_____．三、解答题(本大题共 6 小题，共 60 分)21.如图，左右两幅图案关于y 轴对称，右图案中的左右眼睛的坐标分别是(2，3)，(4，3)，嘴角左右端点的坐标分别是(2，1)，(4，1)．(1)试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标；(2)从对称的角度来考虑，说一说你是怎样得到的；(3)直接写出右图案中的嘴角左右端点关于原点的对称点的坐标.22.为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．组别身高(cm ) Ax<150 B 150≤x ＜155C 155≤x＜160D 160≤x＜165E x≥165根据图表中提供的信息，回答下列问题：(1)在样本中，男生身高的中位数落在________组(填组别序号)，女生身高在B组的人数有________人；(2)在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有________人，身高人数最多的在________组(填组别序号)；(3)已知该校共有男生500人、女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生有多少人23.已知y是x的一次函数，当x＝1时，y＝1；当x＝－2时，y＝－14.(1)求这个一次函数的关系式；(2)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数的图像；(3)由图像观察，当0≤x≤2时，函数y的取值范围．24.顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．回答下列问题：(1)只要原四边形两条对角线______，就能使中点四边形是菱形；(2)只要原四边形的两条对角线______，就能使中点四边形是矩形；(3)请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，把它画出来．25.王华同学要证明命题“对角线相等的平行四边形是矩形”是正确的，她先作出了如图所示的平行四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在平行四边形ABCD中，，求证：平行四边形ABCD是．（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按王晓的想法写出证明过程；证明：26.如图，直线y1＝2x－2的图像与y轴交于点A，直线y2＝－2x＋6的图像与y轴交于点B，两者相交于点C.(1)方程组2226x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是______；(2)当y1＞0与y2＞0同时成立时，x的取值范围为_____；(3)求△ABC的面积；(4)在直线y1＝2x－2的图像上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．答案与解析一、选择题(本大题共 14 小题，共 42 分)1. 为了解我市参加中考的15 000名学生的视力情况，抽查了1 000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（ ）A. 15000名学生是总体B. 1000名学生的视力是总体的一个样本C. 每名学生是总体的一个个体D. 以上调查是普查【答案】B【解析】【详解】总体是参加中考的15 000名学生的视力情况，故A 错误；1000名学生的视力是总体的一个样本，故B 正确；每名学生的视力情况是总体的一个样本，故C 错误；以上调查应该是抽查，故D 错误；故选B ．2.若点P （a ，b ）在第二象限内，则a ，b 的取值范围是（ ）A. a ＜0，b ＞0B. a ＞0，b ＞0C. a ＞0，b ＜0D. a ＜0，b ＜0 【答案】A【解析】【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．【详解】解：因为点P （a ，b ）在第二象限，所以a ＜0，b ＞0，故选A ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标的符号特征，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.函数y =中自变量x 的取值范围是（ ） A. 3x <B. 3x ≤C. 3x >D. 3x ≥【答案】B【解析】试题分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数．所以3﹣x≥0，解得x≤3．故选B．考点：函数自变量的取值范围．4.将一个n边形变成(n＋1)边形，内角和将( )A. 减少180°B. 增加90°C. 增加180°D. 增加360°【答案】C【解析】【分析】利用多边形的内角和公式即可求出答案．【详解】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，n+1边形的内角和是（n﹣1）•180°，因而（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180=180°．故选C．5.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x的增大而增大，则m=()A. 2B. -2C. 4D. -4【答案】A【解析】【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【详解】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而增大，所以m=2，故选：A．【点睛】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx(k≠0)的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．6.一次函数y＝kx－(2－b)的图像如图所示，则k和b的取值范围是()A. k>0，b>2B. k>0，b<2C. k<0，b>2D. k<0，b<2 【答案】B 【解析】【分析】根据一次函数的图象经过一、三、四象限列出b的不等式，求出b及k的取值范围即可．【详解】∵一次函数y=kx-（2-b）的图象经过一、三、四象限，∴k>0，-（2-b）<0，解得b<2．故选B．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．7.在数学活动课上，老师让同学们判定一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学的拟订方案，其中正确的是( )A. 测量对角线是否互相平分B. 测量两组对边是否分别相等C. 测量一组对角是否为直角D. 测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等【答案】D【解析】【分析】根据矩形和平行四边形的判定推出即可得答案．【详解】A、根据对角线互相平分只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；B、根据对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；C、根据一组对角是否为直角不能得出四边形的形状，故本选项错误；D、根据对边相等可得出四边形是平行四边形，根据对角线相等的平行四边形是矩形可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查的是矩形的判定定理，矩形的判定定理有①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形.牢记这些定理是解题关键.8.向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】注水需要60÷10=6分钟，注水2分钟后停止注水1分钟，共经历6+1=7分钟，排除A、B；再根据停1分钟，再注水4分钟，排除C．故选D．9.如图，已知菱形ABCD的周长是24米，∠BAC＝30°，则对角线BD的长等于()A. 3B. 3米C. 6米D. 3米【答案】C【解析】【分析】由菱形ABCD的周长是24米，∠BAC=30°，易求得AB=6米，△ABD是等边三角形，继而求得答案．【详解】解：∵菱形ABCD的周长是24米，∠BAC=30°，∴AB=AD=24÷4=6（米），∠DAB=2∠BAC=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=6米．故选C．【点睛】此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABD是等边三角形是解此题的关键．10.如图，将矩形纸片ABCD 沿其对角线AC 折叠，使点B 落到点B′的位置，AB′与CD 交于点E ，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为()A. 16B. 19C. 22D. 25【答案】C【解析】【分析】 首先由四边形ABCD 为矩形及折叠的特性，得到B′C=BC=AD ，∠B′=∠B=∠D=90°，∠B′EC=∠DEA ，得到△AED ≌△CEB′，得出EA=EC ，再由阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC ，即矩形的周长解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴B′C=BC=AD ，∠B′=∠B=∠D=90°∵∠B′EC=∠DEA ，△AED 和△CEB′中，'''BE C DEA B DB C AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AED ≌△CEB′(AAS)；∴EA=EC ，∴阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC ，=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C ，=AD+DC+AB′+B′C ，=3+8+8+3，=22，故选：C ．【点睛】本题主要考查了图形的折叠问题，全等三角形的判定和性质，及矩形的性质．熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的角是解题的关键．11.如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点B 的坐标为(2，0)，点A 在第一象限内，将△OAB沿直线OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，则点A′的坐标为()A. 3)B. 3)C. 3)D. 3)【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形的性质和平移的性质即可得到结论．【详解】解：∵△OAB是等边三角形，∵B的坐标为(2，0)，∴A(13)，∵将△OAB沿直线OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，∴A′的坐标(43，故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质．求出点A′的坐标是解题的关键．12.在平面直角坐标系中，一矩形上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，则该矩形发生的变化为( )A. 向左平移了12个单位长度 B. 向下平移了12个单位长度C. 横向压缩为原来的一半D. 纵向压缩为原来的一半【答案】C【解析】∵平面直角坐标系中，一个正方形上的各点的坐标中，纵坐标保持不变，∴该正方形在纵向上没有变化．又∵平面直角坐标系中，一个正方形上的各点的坐标中，横坐标变为原来的12，∴此正方形横向缩短为原来的12，即正方形横向缩短为原来的一半． 故选C. 13.某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图像如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是( )A. 打六折B. 打七折C. 打八折D. 打九折【答案】C【解析】【分析】 设超过200元的部分可以享受的优惠是打n 折，根据：实际付款金额=500+（商品原价-500）×10折扣，列出y 关于x 的函数关系式，由图象将x=1000、y=900代入求解可得．【详解】设超过500元的部分可以享受的优惠是打n 折，根据题意，得：y=500+（x-500）•10n ， 由图象可知，当x=1000时，y=900，即：900=500+（1000-500）×10n ， 解得：n=8，∴超过500元的部分可以享受的优惠是打8折，故选C.【点睛】本题主要考查一次函数实际应用，理解题意根据相等关系列出实际付款金额y 与商品原价x 间的函数关系式是解题的关键．14. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④【答案】B【解析】 【详解】A 、∵四边形ABCD 是平行四边形，当①AB=BC 时，平行四边形ABCD 是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；B 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD 是矩形，当AC=BD 时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD 是正方形，故此选项错误，符合题意；C 、∵四边形ABCD 是平行四边形，当①AB=BC 时，平行四边形ABCD 是菱形，当③AC=BD 时，菱形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；D 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD 是矩形，当④AC ⊥BD 时，矩形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意．故选C ．二、填空题(本大题共 6 小题，共 18 分)15.当m ＝________时，函数y ＝－(m －2)2m 3x －＋(m －4)是关于x 的一次函数．【答案】－2【解析】【详解】∵函数y ＝－(m －2)23x m －＋(m －4)是一次函数，∴()23120m m ⎧-=⎪⎨--≠⎪⎩， ∴m ＝－2.故答案为-216.如图，在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，EF 是△ABC 的中位线，则EF 的长度范围是________．【答案】1＜EF＜6【解析】【详解】∵在△ABC中，AB＝5，BC＝7，∴7－5＜AC＜7＋5，即2＜AC＜12.又∵EF是△ABC的中位线，∴EF=12AC∴1＜EF＜6.17.一次函数y＝k(x－1)的图象经过点M(－1，－2)，则其图象与y轴的交点是__________．【答案】(0，-1)【解析】【分析】由图象经过点M，故将M(-1，-2)代入即可得出k的值．【详解】解：∵一次函数y=k(x-1)的图象经过点M(-1，-2)，则有k(-1-1)=-2，解得k=1，所以函数解析式为y=x-1，令x=0代入得y=-1，故其图象与y轴的交点是(0，-1)．故答案为(0，-1)．【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，难度不大，直接代入即可．18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为________．【答案】（2,5）【解析】【详解】∵将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，∵图形可知点A的坐标为(-2，6)，∴则平移后的点A1坐标为(2，5)．19.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为_________．【答案】15【解析】【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．【详解】解：∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN，∴阴影部分的面积=12S菱形ABCD=12×(12×10×6)=15．故答案为15．【点睛】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．20.如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，则菱形的对角线交点D的坐标为____；若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，点D的坐标为_____．【答案】(1). (1，1)(2). (－1，－1)．【解析】【分析】根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点旋转后的坐标．【详解】∵菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得∴D点坐标为（1，1）．∵每秒旋转45°，∴第60秒旋转45°×60=2700°，2700°÷360°=7.5周，即OD旋转了7周半，∴菱形的对角线交点D的坐标为（-1，-1），故答案为（1，1）；（-1，-1）【点睛】本题考查了旋转的性质及菱形的性质，利用旋转的性质得出OD旋转的周数是解题关键．三、解答题(本大题共6 小题，共60 分)21.如图，左右两幅图案关于y轴对称，右图案中的左右眼睛的坐标分别是(2，3)，(4，3)，嘴角左右端点的坐标分别是(2，1)，(4，1)．(1)试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标；(2)从对称的角度来考虑，说一说你是怎样得到的；(3)直接写出右图案中的嘴角左右端点关于原点的对称点的坐标.【答案】(1)左眼睛坐标为(－4，3)，右眼睛坐标为(－2，3)，嘴角的左端点坐标为(－4，1)，右端点坐标为(－2，1)；(2)见解析；(3) (-2，-1)，(-4，-1)．【解析】【分析】（1）根据图形的位置关系可知：将右图案向左平移6个单位长度得到左图案等．（2）根据题意可知，这两个图是关于y轴对称的，所以根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可知左图案的左右眼睛的坐标和嘴角左右端点的坐标；（3）根据“两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数”求解即可.【详解】(1)左图案中的左眼睛坐标为(－4，3)，右眼睛坐标为(－2，3)，嘴角的左端点坐标为(－4，1)，右端点坐标为(－2，1)．(2)关于y轴对称的两个图形横坐标互为相反数，纵坐标不变..(3) (-2，-1)，(-4，-1)．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．22.为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．组别身高(cm)A x<150B 150≤x＜155C 155≤x＜160D 160≤x＜165E x≥165根据图表中提供的信息，回答下列问题：(1)在样本中，男生身高的中位数落在________组(填组别序号)，女生身高在B组的人数有________人；(2)在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有________人，身高人数最多的在________组(填组别序号)；(3)已知该校共有男生500人、女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间学生有多少人【答案】（1）D；12；（2）16；C；（3）身高在155≤x＜165之间的学生约有541人．【解析】【分析】从频数分布直方图可得到男生的总人数，则中位数是第20、21个人身高的平均数，女生与男生人数相同，由此可得到题（1）的答案；结合上步所得以及各组的人数可求出身高在150≤x＜155的总人数和身高最多的组别，从而解决（2）；对于（3），可根据两幅统计图得到男女生身高在155≤x＜165之间的学生的百分率，从而使问题得以解决.【详解】解：（1）因为在样本中，共有男生2+4+8+12+14=40（人），所以中位数是第20、21个人身高的平均数，而2+4+12=18人，所以男生身高的中位数位于D组，女生身高在B组的人数有40×(1-30%-20%-15%-5%)=12（人）.（2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有4+12=16（人），身高人数最多的在C组；（3）500×121440?+480×(30%+15%)=541（人），故估计身高在155≤x＜165之间的学生约有541人.【点睛】本题主要考查从统计图表中获取信息，中等难度,解题的关键是要读懂统计图.23.已知y是x的一次函数，当x＝1时，y＝1；当x＝－2时，y＝－14.(1)求这个一次函数的关系式；(2)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数的图像；(3)由图像观察，当0≤x≤2时，函数y的取值范围．【答案】（1）y＝5x－4；（2）详见解析；（3）－4≤y≤6.【解析】【分析】(1)设函数解析式y=kx+b，将题中的两个条件代入即可得出解析式；(2)根据题意可确定函数上的两个点(1，1)、(-2，-14)，运用两点法即可确定函数图象．(3)根据图象可知，当0≤x≤2时，y的取值范围是-4≤x≤6．【详解】解：(1)设函数的关系式为y＝kx＋b，则由题意，得1,214.kx bk b+=⎧⎨-+=-⎩解得54kb=⎧⎨=-⎩，∴一次函数的关系式为y＝5x－4；(2)所作图形如图．(3)∵0≤x≤2，∴y的取值范围是：－4≤y≤6.故答案为(1)y=5x-4；(2)图形见解析；(3)－4≤y≤6.【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征，难度不大，注意掌握一次函数的性质．24.顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．回答下列问题：(1)只要原四边形的两条对角线______，就能使中点四边形是菱形；(2)只要原四边形的两条对角线______，就能使中点四边形是矩形；(3)请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，把它画出来．【答案】（1）相等；（2）垂直；（3）见解析【解析】【分析】(1)根据菱形的判定定理即可得到结论；(2)根据矩形的判定定理即可得到结论；(3)根据三角形的中位线平行于第三边并等于第三边的一半，先判断出AC=BD，又正方形的四个角都是直角，可以得到正方形的邻边互相垂直，然后证出AC与BD垂直，即可得到四边形ABCD满足的条件．【详解】解：(1)顺次连接对角线相等的四边形的四边中点得到的是菱形；(2)顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点得到的是矩形；(3)如图，已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，AC=BD且AC⊥BD，则四边形EFGH为正方形，∵E、F分别是四边形ABCD的边AB、BC的中点，∴EF∥AC，EF=12 AC，同理，EH∥BD，EH=12BD，GF=12BD，GH=12AC，∵AC=BD，∴EF=EH=GH=GF，∴平行四边形ABCD是菱形．∵AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是正方形，故顺次连接对角线相等且垂直的四边形的四边中点得到的四边形是正方形，故答案为：相等，垂直．【点睛】本题考查了中点四边形的判定，以及三角形的中位线定理和矩形的性质，正确证明四边形EFMN 是平行四边形是关键．25.王华同学要证明命题“对角线相等的平行四边形是矩形”是正确的，她先作出了如图所示的平行四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在平行四边形ABCD中，，求证：平行四边形ABCD是．（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按王晓的想法写出证明过程；证明：【答案】（1）AC＝BD，矩形；（2）证明详见解析.【解析】【分析】(1)根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得答案；(2)根据全等三角形的判定与性质，可得∠ADC与∠BCD的关系，根据平行四边形的邻角互补，可得∠ADC 的度数，根据矩形的判定，可得答案．【详解】(1)解：在平行四边形ABCD中，AC=BD，求证：平行四边形ABCD是矩形；(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD＝BC.在△ADC和△BCD中，∵AC＝BD，AD＝BC，CD＝DC，∴△ADC≌△BCD.∴∠ADC＝∠BCD.又∵AD∥CB，∴∠ADC＋∠BCD＝180°.∴∠ADC＝∠BCD＝90°.∴平行四边形ABCD是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定与性质得出∠ADC=∠BCD是解题关键．26.如图，直线y1＝2x－2的图像与y轴交于点A，直线y2＝－2x＋6的图像与y轴交于点B，两者相交于点C.(1)方程组2226x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是______；(2)当y1＞0与y2＞0同时成立时，x的取值范围为_____；(3)求△ABC的面积；(4)在直线y1＝2x－2图像上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．【答案】(1)22xy=⎧⎨=⎩;(2) 1＜x＜3;(3)8;(4) P(－2，－6)【解析】【分析】（1）根据图像可知，两条直线的交点即为方程组的解；（2）找出两条直线的图像在x轴上方的公共部分的x的取值范围即可；（3）令x=0，求出y1与y2的值，即可得A、B两点的坐标，进而可得AB的长度，根据C点坐标为（2，2），可得△ABC的高，即可求出面积；（4）令P(x0，2x0－2)，根据三角形面积公式可得x0＝±2，由点P异于点C可得x0＝－2，代入y1＝2x－2即可的P点坐标.【详解】（1）由图像可知直线y1＝2x－2的图像与直线y2＝－2x＋6的交点坐标为（2，2）∴方程组2226x yx y-=⎧⎨+=⎩的解集为22xy=⎧⎨=⎩，（2）根据图像可知：当y1＞0与y2＞0同时成立时，x的取值范围为1＜x＜3.(3)∵令x＝0，则y1＝－2，y2＝6，∴A(0，－2)，B(0，6)．∴AB＝8.∴S△ABC＝12×8×2＝8.(4)令P(x0，2x0－2)，则S△ABP＝12×8×|x0|＝8，∴x0＝±2.∵点P异于点C，∴x0＝－2，2x0－2＝－6.∴P(－2，－6)．【点睛】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，三角形面积，以及两一次函数的交点，熟练掌握一次函数图像的特征是解题关键.。