f (0) 0 ，证明：在（-1,1）内至少存在一点 ，使 f ( ) 3
无穷小.
3
4
二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）
2
5
lim (1 3 x ) sin x
x 0

.
6
已知 cos x 是 x
f ( x) 的一个原函数
,
则
f ( x) cos x d x x

7.
lim
(cos2
cos2 2
L
cos2
n1)
11
求
ax lim(

bx

cx
1
)x
(a 0,b 0,c 0)
x 0
3
12 lim (sin x 1 sin x ） x
13 判别间断的类型，对可去间断点，将间断点去掉。 设
四、 解答题（本大题 7 分）
f (x) 1 1 1 e1x
14 将一个边长为 a 的正方形铁皮，从每个角截去同样的小方块，然后把四边折起来，能做
大一上学期高数期中考试
一、单项选择题 (本大题有 4 小题, 每小题 4 分, 共 16 分)
1. 设 f ( x ) cos x ( x sin x ), 则在 x 0处有 (
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
) .
（A） f (0) 2 （B） f (0) 1 （C） f (0) 0 （D） f ( x) 不可导.
16 、（ 本 小题 7 分 ） 设 f (x) 在 闭区 间 a,b 上 连续， 在开区 间 (a,b) 内 可导， 且 ，
f (0) f (1) 0 ， f (1) 1 ，证明：存在 (0,1) ，使 f ( ) 1 2
17、（本小题 7 分）设 f (x) 在区间 1,1上具有三阶连续导数，且 f (1) 0, f (1) 1，
设 ( x) 1 x ， ( x) 3 33 x，则当x 1时（ ）
2.
1 x
.
（A）(x)与 (x) 是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B）(x)与 (x)
是等价无穷小；
（C） (x) 是比 (x) 高阶的无穷小；
（D） (x) 是比 (x) 高阶的
成一个无盖的方盒，为了使这个方盒的体积最大，问应截去多少。
五、解答题（本大题 7 分） 15、已知 f (x) 是周期为 5 的连续函数，它在 x 0 的某个邻域内满足关系式
f (1 sin x) 3 f (1 sin x) 8x o(x)
且 f (x) 在 x 1处可导，求曲线 y f (x) 在点 (6, f (6)) 处的切线方程。 六、证明题（本大题有 2 小题，每小题 7 分，共 14 分）
n n
n
n
n
.
8 设 f (ex ) 1 x ， 则 f (x)
三、解答题（本大题有 5 小题，每小题 8 分，共 40 分） 9 设函数 y y(x)由方程 e x y sin(xy) 1确定，求 y( x ) 以及 y (0 ) .
10
1 x7
求 x(1 x 7 ) dx.