矩形的性质与判定习题
1、如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE AC ⊥于E ，CF BD ⊥于F 。

求证BE=CF 。

2、已知，在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，∠1=45°，求证：BO=BE
3、 如图所示，E 为□ABCD 外，AE ⊥CE,BE ⊥DE ，求证：□ABCD 为矩形
4、如图，在△ABC 中，BE 、CF 是高，点M 、N 分别是BC 、EF 的中点，求证：MN ⊥EF
5、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点D 、E 分别是AC 、AB 的中点，点F 在BC 的延长线上，且∠CDF=∠A ，求证：四边形DECF 是平行四边形
6、如图，直线EF ∥MN ，PQ 交EF 、MN 于A 、C 两点，AB 、CB 、CD 、AD 分别是∠EAC 、∠
MCA 、∠ACN 、∠CAF 的角平分线，求证：四边形ABCD 是矩形
7、已知平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于E 、F 、G 、H 。

求证：四边形EFGH 为矩形
8、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD=BD ，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于F ，求证：DE=DF
A
B C
D
O
1
9、已知:如图,四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC ⊥BD 。

E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点。

求证：四边形EFGH 是矩形
10、已知，如图．矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 的中点，求证：四边形EFGH 是矩形．
11、如图，已知矩形ABCD ，从顶点C 作对角线BD 的垂线与∠BAD 的平分线交与点E ，求证：BD=CE
12、如图所示，△ABC 中，点O 是AC 边上一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于E ，交∠BCA 的外角平分线于点F . (1)求证：EO =FO
(2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论.
D。