读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，科学使人深刻，伦理使人庄重，逻辑使人
善辩。

---培根
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证明（三）┄┄矩形的性质与判定
【知识要点:】
1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（矩形是特殊的平行四边形）。

2．矩形的性质：矩形具有平行四边形的所有性质。

（1）角：四个角都是直角。

（2）对角线：互相平分且相等。

3．矩形的判定:
（1）有一个角是直角的平行四边形。

（2）对角线相等的平行四边形。

（3）有三个角是直角的四边形。

4.矩形的对称性：矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；
矩形是轴对称图形，对称轴有2条，是经过对角线的交点且垂直于矩形一边的直线。

5.矩形的周长和面积：
矩形的周长=)(2b a + 矩形的面积=长⨯宽=ab （b a ,为矩形的长与宽） ★注意:（1）矩形被两条对角线分成的四个小三角形都是等腰三角形且面积相等。

（2）矩形是轴对称图形，两组对边的中垂线是它的对称轴。

四边形
平行四边形
矩形菱形梯形
一角为90°邻一组
边
相
等
正方形
两组对边
平行只有一组
对边
平行
一角为直角且一组邻边相等
邻边相等一9角
为
0°等腰梯形两腰相等
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【经典例题:】
例1、如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形ABCD 的周长为16，且CE=EF，求AE的长．
例2、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分
别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。

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例3、已知：如图所示，矩形ABCD 中，E 是BC 上的一点，且AE=BC ，︒=∠15EDC ． 求证：AD=2AB ．
例4、已知：如图，四边形ABCD 是由两个全等的正三角形ABD 和BCD 组成的，M 、N•分别为BC 、AD 的中点．求证：四边形BMDN 是矩形．
A
B
E
C
D B
A
C
D
N
M
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4
P
H
D
C
B
A
例5、如图，已知在四边形ABCD 中，AC DB ⊥交于O ，E 、F 、G 、H 分别是四边的中点，
求证：四边形EFGH 是矩形．
例6、 如图, 在矩形ABCD 中, AP=DC, PH=PC, 求证: PB 平分∠CBH.
【课堂练习题:】
1．判断一个四边形是矩形，下列条件正确的是（ ）
A ．对角线相等
B ．对角线垂直
C ．对角线互相平分且相等
D ．对角线互相垂直且相等。

2．矩形的两边长分别为10cm 和15cm ，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分分H
G
O
F
E
D
C B A
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别为（）
A．6cm和9cm B．5cm和10cm C．4cm和11cm D．7cm和8cm
3.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）
A．对角线互相平分且相等B．四个角相等
C．是轴对称图形D．对角线互相垂直平分
4在矩形ABCD中, 对角线交于O点，AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB的面积为;
周长为 .
5一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为 .
6.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 .
7.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长
为，短边长为 .
8.矩形的两邻边分别为4㎝和3㎝，则其对角线为㎝，矩形面积为cm2.
9.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是 .
10．矩形的对角线相交所成的钝角为120°，矩形的短边长为5 cm，则对角线之长为cm。

11．矩形ABCD的两对角线AC与BD相交于O点，∠AOB=2∠BOC，若对角线AC的长为
18 cm，则AD= cm。

【课后练习题:】
1.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（）。

A．对角相等 B. 对边相等C．对角线相等 D. 对角线互相平分。