2014-2015(1)《信号与系统》期末考试试卷A答案西南交通大学2014－2015学年第(1)学期考试试卷课程代码 3122400 课程名称 信号与系统A 考试时间 120分钟题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总成绩 得分阅卷教师签字： 一、选择题：（20分）本题共10个小题，每题回答正确得2分，否则得零分。

每小题所给答案中只有一个是正确的。

1.信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f ππ与冲激函数)2(-t δ之积为（ B ）A.2B.2)2(-t δC. 3)2(-t δD. 5)2(-t δ 2.已知)(t f ，为求)(0at t f - 则下列运算正确的是（其中a t ,0为正数）（ B ） A ．)(at f - 左移0t B ． )(at f - 右移 at 0C ． )(at f 左移 0tD ． )(at f 右移at 03.某系统的输入-输出关系)1(t )(y 2-=t x t ,该系统是（ C ） A ．线性时不变系统 B ．非线性时不变系统 C ．线性时变系统 D ．非线性时变系统4.一个因果稳定的LTI 系统的响应可分为自由响应与受迫响应两部分，其自由响应的形式完全取决于( A ) A.系统的特性 B.系统的激励 C.系统的初始状态D.以上三者的综合 5.信号)2()1(2)(-+--t r t r t r 的拉氏变换的收敛域为 ( C )A.Re[s]>0B.Re[s]>2C.全S 平面D.不存在 6.理想低通滤波器是（ C ）A ．因果系统 B. 物理可实现系统C. 非因果系统D. 响应不超前于激励发生的系统 7.时域是实偶函数，其傅氏变换一定是（ A ）A ．实偶函数 B.纯虚函数 C.任意复函数 D.任意实函数班 级 学 号 姓 名密封装订线密封装订线8.信号)100()(tSatf=，其最低取样频率sf为（A ）A.π100B.π200C.100πD.200π9.已知信号)(tf的傅氏变换为),(ωjF则)3-2-(tf的傅氏变换为（ C ）A．ωω2)3(3j ejF- B.ωω2)3(3jejF-- C．ωω6)3(3j ejF- D.ωω6)3(3jejF--10.已知Z变换Z11[()]10.5x nz-=-，收敛域0.5z>，求逆变换得x（n）为（ A ）A．0.5()n u n B. 0.5(1)n u n--- C. 0.5()n u n-- D. 0.5(1)n u n----二、（14分）画图题1.已知)21(tf-波形如图所示，画出)(tf的波形。

解：)()2()12()21(2121tftftftf tttttt−−→−−−→−+−−→−-→-→-→2.已知)(nf及)(nh如下图，试求)()()(nhnfny*=)(nf1210n1-112nn)(nh3）()40[(580)(580)]s n Y j u n u n ωωω∞=-∞=+----∑四、（20分）已知因果LTI 系统的微分方程为：()5()6()2()8()y t y t y t x t x t ''''++=+当激励()()t x t e u t -=时，初始状态(0)3,(0)2y y --'==（1）求系统函数()H s ，画系统的零极点图，判断系统的稳定性； （2）求系统的零输入响应、零状态响应以及全响应；（3）指出全响应中的自由响应分量和受迫响应分量，以及稳态响应分量和暂态响应分量；（4）画出系统的模拟结构框图。

解：（1）对微分方程两边进行单边拉氏变换：22()5()6()2()8()()28()()56s Y s sY s Y s sX s X s Y s s H s X s s s ++=++==++ 则有：124,2,3s s s =-=-=-零点极点j ω-4 σ-2-3× ×系统稳定（2）2231281341(),()1561123()[34]()zs t t t zs s X s Y s s s s s s s s y t e e e u t ---+==⋅=-++++++++=-+ 223317118()5623()118zi t tzi s Y s s s s s y t e e --+==-++++=-23()()()377,0t t tzs zi y t y t y t e e e t ---=+=+-≥（3）自由响应2377,0t te e t ---≥， 受迫响应3,0tet -≥稳态响应为零，暂态响应23377,0tt tee e t ---+-≥（4）五、（16分）已知离散因果系统的差分方程为)1()()2(256)1(51)(--=---+n x n x n y n y n y1．求出系统函数()H z ，注明收敛域，判断系统的稳定性并说明理由； 2．求系统的单位冲激响应()h n ；3．若已知()()x n u n =，求系统的零状态响应()zs y n ；答案：1. 121213()162351()()52555z z zH z z z z z z -----==>+--+ 由于两极点25和35-均在单位圆内，系统又为因果系统，所以该系统是稳定的。

2．212()1(),232323()()()()555555k k z zH z z H z z z z z z z z --===+-+-+-+1223551318,325555z z z z k k z z ==---==-==+- 38()235555z zH z z z =-+-+3283()()()()()5555n n h n u n u n =-+-3.212()(),2323231()()()()555555a a z z z Y z z Y z z z z z z z z z -=⋅==+--+-+-+12235523,325555z z z z a a z z ==-====+-1123()()55n n zs y n u n ++⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦六、（10分） 一个冲激响应为)(t h 的因果LTI 系统有下列性质：(1)当系统的输入为t e t x 2)(=，对所有的t ,其输出对全部t 是t e t y 261)(=。

(2)单位冲激响应)(t h 满足下列微分方程：4()2()()()()t dh t h t e u t bu t dt-+=+ 这里b 是未知常数。

求：1) 利用已知的性质确定该系统的系统函数；注意答案中不能有b. 2) 画出零极点分布图，判定系统的稳定性 3) 求当t e t x 5)(=（-∞<t<∞)时的系统响应y(t)解：1）根据已知的2个性质求得系统函数为1(1)4()2()4(4)(1)4()(2)(4)2(1)4261(2)12(22)(24)486(1)4242()(2)(4)(2)(4)(4)b s b b sH s H s s s s ss b bH s s s s b b b H b s b b s H s s s s s s s s s +++=+=++++=+++++===⇒=+++++===+++++ 2）有限s 平面没有零点,极点为s=0,s=-4。

因为有一个极点0，所以系统不稳定。

3) 当x(t)=e5t（-∞<t<∞)时的系统响应y(t)=(2/5)e5t。