需指出：动态规划是求解某类问题的一种方 法，是考察问题的一种途径，而不是一种算法。 必须对具体问题进行具体分析，运用动态规划的 原理和方法，建立相应的模型，然后再用动态规 划方法去求解。
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动态决策问题的特点： 系统所处的状态和时刻是进行决策的重要因
素； 即在系统发展的不同时刻（或阶段）根据系
第一节 动态规划问题
§1.1 多阶段决策问题 §1.2 动态规划问题举例
§1.1 多阶段决策问题
所谓多阶段决策问题是指一类活动过程，它可以分为 若干个相互联系的阶段，在每个阶段都需要作出决策。 这个决策不仅决定这一阶段的效益，而且决定下一阶 段的初始状态。
每个阶段的决策确定以后，就得到一个决策序列， 称为策略。多阶段决策问题就是求一个策略，使各阶 段的效益的总和达到最优.
q1 Q1(x1) q2 Q2 (x2 )
决策
决策
状态 1
状态
2 状态 状态
x1 S1 R1(x1, q1) x2 T1(x1, q1)
决策
n
n
opt{ Rk (xk , qk )}
k 1
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§1.1 多阶段决策问题
动态规划是用来解决多阶段决策过程最优化 的一种数量方法。其特点在于，它可以把一个n 维决策问题变换为几个一维最优化问题，从而一 个一个地去解决。
g=g(u1)
这时，机器的年完好率为a，即如果年初完好机器 的数量为u，到年终完好的机器就为au, 0<a<1。
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机器负荷分配问题
在低负荷下生产时，产品的年产量h和投入生产 的机器数量u2的关系为
h=h(u2)
相应的机器年完好率b, 0< b<1。 假定开始生产时完好的机器数量为s1。要求制定
5 A
3
1 B1 3
6
8 B2 7
6
C1 6 8
3 C2 5
3 C3 3
84 C4
2 D1
2
D2 1 2
3 D3
3
E1 3
5 5 E2 2
6 6
E3
F1 4
G 3 F2
1
2
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3
4
5
6
不包含时间因素的静态决策问题（本质上是一次 决策问题）也可以适当地引入阶段的概念，作为多 阶段的决策问题用动态规划方法来解决。
4 . 线性规划、非线性规划等静态的规划问题也可 以通过适当地引入阶段的概念，应用动态规划方法 加以解决交通网络图如下，其中 两点之间的数字表示距离（或花费），试求从A点到 G点的最短距离（总费用最小）。
生产决策问题
某工厂生产某种季节性商品，需要作下一年度的 生产计划，假定这种商品的生产周期需要两个 月，全年共有6个生产周期，需要作出各个周期 中的生产计划。设已知各周期对该商品的需要 量如下表所示：
周期 1 2 3 4 5 6
需求量 5 5 10 30 50 8
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生产决策问题
假设这个工厂根据需要可以日夜两班生产或只是日班生产， 当开足日班时，每一个生产周期能生产商品15个单位，每生 产一个单位商品的成本为100元。当开足夜班时，每一生产 周期能生产的商品也是15个，但是由于增加了辅助性生产设 备和生产辅助费用，每生产一单位商品的成本为120元。由 于生产能力的限制，可以在需求淡季多生产一些商品储存起 来以备需求旺季使用，但存储商品是需要存储费用的，假设 每单位商品存储一周期需要16元，已知开始时存储为零，年 终也不存储商品备下年使用，问应该如何作生产和存储计划， 才能使总的生产和存储费用最小？
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生产决策问题(续)
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生产决策问题(续)
5
f
(xi )
112000xxii
,0
xi 15 300,15
xi
30
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§1.2 动态规划问题举例
2. 机器负荷分配问题：某种机器可以在高低两种 不同的负荷下进行生产。在高负荷下进行生产时， 产品的年产量g和投入生产的机器数量u1的关系为
一个五年计划，在每年开始时，决定如何重新分配 完好的机器在两种不同的负荷下生产的数量，使在 五年内产品的总产量达到最高。
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3. 航天飞机飞行控制问题：由于航天飞机的运 动的环境是不断变化的，因此就要根据航天飞机飞 行在不同环境中的情况，不断地决定航天飞机的飞 行方向和速度（状态），使之能最省燃料和实现目 的（如软着落问题）。
决策 状态 状态
1
决策 2 状态 状态
决策 n
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§1.2 动态规划问题举例 多阶段决策问题的典型例子：
1 . 生产决策问题：企业在生产过程中，由于需求 是随时间变化的，因此企业为了获得全年的最佳生 产效益，就要在整个生产过程中逐月或逐季度地根 据库存和需求决定生产计划。
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统所处的状态，不断地做出决策； 找到不同时刻的最优决策以及整个过程的最
优策略。
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多阶段决策问题： 是动态决策问题的一种特殊形式； 在多阶段决策过程中,系统的动态过程可以按照 时间进程分为状态相互联系而又相互区别的各 个阶段；
每个阶段都要进行决策,目的是使整个过程的 决策达到最优效果。