－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－说明：本试卷总计100分，全试卷共 5 页，完成答卷时间2小时。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－一、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 1、随机事件A 、B 互不相容，且A ＝B ；则()P A =2、已知,10/1)/(,5/1)(,5/2)(===B A P B P A P 则=+)(B A P3、同时掷三枚均匀硬币，则恰有两枚正面向上的概率为 。

4、若随机变量)2.0,20(~B X ，则X 的最可能值是 。

5、若n X X X ,...,,21为来自泊松分布)(λP 的一个样本，2,S X 分别为样本均值和样本方差，则=)(X E ，=)(2S E 。

6、样本0,5,10,-3样本均数为 ，样本方差为 。

7、2σ已知时检验假设0100:;:μμμμ≠=H H ，应构造统计量为 ，拒绝域为 。

8、考查4个3水平的因子A,B,C,D 及其交互作用A ×B 与A ×C ，则做正交实验设计时，可选用的行数最少的正交表为 。

二、单项选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分）1、设随机事件A 、B 互不相容，且()0,()0,P A P B >>则下列结论只有（ ）成立。

A 、A 、B 是对立事件； B 、A 、B 互不相容；C 、A 、B 不独立；D 、A 、B 相互独立。

2、射击三次，事件i A 表示第i 次命中目标（i =1，2，3），下列说法正确的是（ ）。

A 、321A A A 表示三次都没击中目标； B 、313221A A A A A A ++表示恰有两次击中目标； C 、313221A A A A A A ++表示至多一次没击中目标；D 、321A A A 表示至少有一次没击中目标。

3、随机变量),(~2σμN X ，则随着σ的减小，)|(|σμ<-X P 应（ ）。

A 、单调增大； B 、单调减少； C 、保持不变； D 、增减不能确定4、若随机变量21,),,1(~X X p B X 与X 同分布且相互独立，则21X X +的期望和方差分别为（ ）。

A 、2,2(1)p p p - ；B 、);1(,p p p -C 、);1(,22p p p -D 、.)1(,22p p -5、n X X X ,...,,21为来自总体),(2σμN 的一个样本，μ已知，σ未知，则以下是统计量的是（ ）。

A 、21()ni i X X =-∑ ； B 、221[()]ni i X X σ=-∑；C 、221()ni i X σ=∑； D 、1[()]ni i X X σ=-∑ 。

6、当2221,σσ未知且2221σσ≠，检验假设211210:H ,:H μμμμ≠=（小样本的情况），应用（ ）。

A 、u 检验；B 、t 检验C 、2χ检验D 、F 检验 7、下列说法错误的是（ ）。

A 、若X 是连续性随机变量，R x ∈∀0，则0)(0==x X P ；B 、我们作参数区间估计时，给定的置信度越小则置信区间就越小。

C 、假设检验的主要依据是“小概率原理”。

D 、若总体相关系数ρ=0，则两随机变量是独立的。

8、设),5,(~),4,(~22μημξN N 若记)6(),4(21+≥=-≤=μημξP p P p ，则（ ）。

A 、对任意实数μ，都有21p p =；B 、只对μ的个别值，有21p p =；C 、对任何μ，都有21p p <；D 、对任何μ，都有21p p >。

三、解答题（本题8分）1、已知一批产品中96%是合格品，检查时，一个合格品误认为不合格的概率为0.02，一个不合格品误认为合格的概率为0.05，求在检查合格的产品中确是合格品的概率。

2、假设事件A =｛某人射击一次击中目标｝，且已知()P A =15。

现在让其连续射击3次，击中目标的次数记为X ，试解决下列问题：（1）写出所有可能发生的基本事件；（2）求出随机变量X 的概率分布。

四、解答题（本题共10分）药材公司某研究小组为了研究五种不同的施用化肥方案对某种药材收获量的影响，进行了收获量试验，每五种方案作了四块地试验，试验结果如下表所示，试问施肥方案的不同对收获量有无显著性影响，你能否判断出最佳施肥方案（可检验方差齐，五、解答题（本题共10分）大学第二附属医院用光电比色计测得病人的尿汞含量x 与消光系数y 的读数结果如下表所示。

试解决下列问题： 1）、作出,x y 的散点图； 2）、计算,x y 的样本相关系数r ； 3）、在显著性水平0.01α=下检验,x y 间线性相关关系的显著性（0.010.01(3)0.959,(4)0.917,r r ==0.01(5)0.874r =）；4、经检验,x y 间线性相关关系具有显著性意义，那么请求出y 关于x 的线性回归方程；否则可回答,x y 间线性相关关系没有显著性意义。

34(2)L ；78(2)L ；49(3)L ；718(3)L ；1327(3)L 。

（2）如把A 、B 、C 放在L 9（34）表的第1，2，3列上，所得总黄酮收率（%）依次为0.55，0.95，0.96，0.48，0.58，0.79，0.75，1.02，1.65，是对结果作直观分析，并确定最佳工艺条件。

《数理统计》试卷3标准答案和评分标准一、1、0；2、2950 ； 3、38； 4、4； 5、,λλ； 6、983,3； 7、X u μσ-=,22(,)(,)u u ααμσμσ-∞-⋃++∞， 8、16；二、1、C ；2、C ；3、C ；4、A ；5、A ；6、B ；7、D ；8、D 。

三、解： （8分）1）设A =｛合格品｝，则B =｛被判为合格品｝；有已知得()0.98P A =，(/)0.02P B A =，(/)0.05P B A =，则(/)0.98P B A =，从而()(/)(/)()(/)()(/)P A P B A P A B P A P B A P A P B A =+0.980.9896040.9990.980.980.020.059614⨯==≈⨯+⨯ 4分2）设i A 表示第i 射击击中目标，则所有可能发生的基本事件：123123123123,,,,A A A A A A A A A A A A123123123123,,,,A A A A A A A A A A A A 共八个事件。

2分 2）随机变量X 服从二项分布，即()P X i =3314()()(0,1,2,3)55i i i C i -==，如右表。

2分①假设0H :4321μμμμ===. （1分） ②计算离差平方和、方差、统计量F 的值。

241)(∑∑=jiji x=21417=2007889，4,1,4,5,4*520i n i k N =====，,31=-=k f A16e f N k =-=，44442211111()4()3536.316A ij ij i j i j SS x x ====⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦∑∑∑∑。

23536.31178.77,13A A SS S k ===- 4444221111()42102.25,e ij ij i j i j SS x x ====⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦∑∑∑∑22102.25140.1512e eSS S N k ===-，22 6.308AeS F S ==。

（4分）② 给定的显著水平α=0.05和0.05(3,15) 6.03F =，因 6.308 3.06F =>，所以拒绝0H ，认为施肥方案的不同对收获量有显著性差异。

（1分） ③ 如果正确列出方差分析表，上列各项如有不全可得全分。

1、散点图 1分2、552221111()220304055xx i i i i l x x ===-=-⨯=∑∑552221111()275990105254649.255yy ii i i l y y ===-=-⨯=∑∑55511111()()7790301052147855xy i i i i i i i l x y x y ====-=-⨯⨯=∑∑∑于是 14780.99971478.502l r ==== 2分 3、对于假设0:0H ρ=，因为2523f n =-=-=，0.01(3)0.959,r =所以0.01||r r > 因此拒绝原假设，认为,x y 间线性相关关系具有显著性意义。

1分 4、因为,x y 间线性相关关系具有显著性意义，则有511136.95,30655xyxx i i b l x x =====⨯=∑，51111052210.455i i y y ===⨯=∑210.436095611.3a y bx =-=-⨯=-所以 y 关于x 的线性回归方程为11.3210.4y x =-+。

2分 六、解：（8分）（1）选49(3)L 正交表；下表是表头设计之一。

（2分）（① 因素每一个水平的试验结果之和i I 、i II 、i III 其平均值i I 、i II 、i III 在每一列下部，iR 为其极差。

所有数据正确。

（4分） 通过比较可得：因素的主次为B 、A 、C 。

最佳试验方案为332A B C 。

即B ：回流， A ：工业醇，C ：提取3次。

（2分）。