§1.1.2 弧度制
1.理解弧度制的意义，正确地进行弧度制与角度制的换算，熟记特殊角的弧度数.
2.了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应关系.
3.掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，会利用弧度制、弧长公式、扇形面积公式解决某些简单的实际问题.
一、课前准备
（预习教材P6~ P9，找出疑惑之处）在初中，我们常用量角器量取角的大小，那么角的大小的度量单位为什么？
二、新课导学
※探索新知
问题1：什么叫角度制？
问题2：角度制下扇形弧长公式是什么？扇形面积公式是什么？
问题3：什么是1弧度的角？弧度制的定义是什么？
问题4：弧度制与角度制之间的换算公式是怎样的？
问题5：角的集合与实数集R 之间建立了________对应关系。

问题6：用弧度分别写出第一象限、第二象限、第三象限、第四象限角的集合.
问题7：回忆初中弧长公式，扇形面积公式的推导过程。

回答在弧度制下的弧长公式，扇形面积公式。

※ 典型例题
例1：把下列各角进行弧度与度之间的转化（用两种不同的方法） （1）
5
3π
（2）3.5 （3）252º （4）11º15¹
变式训练：①填表
②若6-=α，则α为第几象限角？ ③用弧度制表示终边在y 轴上的角的集
合
___ ____.
用弧度制表示终边在第四象限的角的集合
__ _____.
例2: ①已知扇形半径为10cm,圆心角为60º，求扇形弧长和面积 ②已知扇形的周长为8cm , 圆心角为2rad,求扇形的面积
变式训练（1）：一扇形的周长为20cm ，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求此扇形的最大面积.
变式训练 (2)：A=()⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧∈⋅
-+=Z k k x x k
,21π
π, B=⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧
∈+=Z k k x x ,22π
π则A 、B 之间的关系为 .
※ 动手试试
1、将下列弧度转化为角度： （1）
12π= °；（2）－87π= ° ′；（3）6
13π
= °； 2、将下列角度转化为弧度：
（1）36°= rad ； （2）－105°= rad ；（3）37°30′= rad ； 3、已知集合M =｛x ∣x = 2
π
⋅
k , k ∈Z ｝，N =｛x ∣x = 2
π
π±
⋅k , k ∈Z ｝，则 （ ）
A ．集合M 是集合N 的真子集
B ．集合N 是集合M 的真子集
C ．M = N
D ．集合M 与集合N 之间没有包含关系
4、圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( ) A ．扇形的面积不变 B ．扇形的圆心角不变 C ．扇形的面积增大到原来的2倍 D ．扇形的圆心角增大到原来的2倍
三、小结反思
角度制与弧度制是度量角的两种制度。

在进行角度与弧度的换算时关键要抓住180º=π rad 这一关系式，熟练掌握弧度制下的扇形的弧长和面积公式.
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1、把411π
-
表示成)(2z k k ∈+πθ的形式，使||θ最小的θ为（ ） A 、43π- B 、4
π C 、43π D 、4π-
2、角α的终边落在区间（－3π,－5
2 π）内,则角α所在象限是 （ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3、已知扇形的周长是cm 6，面积为2
2cm ，则扇形弧度数是（ ） A 、1 B 、4 C 、1或4 D 、2或4 4、将下列各角的弧度数化为角度数：
（1）=-
6
7π 度；（2）=-
38π
______度； （3）1．4 = 度； （4）=3
2
度.
5、若圆的半径是cm 6，则
15的圆心角所对的弧长是 ；所对扇形的面积是__ .
6、已知集合A=⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧∈+
≤≤+Z k k x k x ,23
π
ππ
π,B={}
042≥-x x ，求B A .
7、已知一个扇形周长为(0)C C >，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积？
8、如图，已知一长为dm 3，宽为dm 1的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成
30的角，问点A 走过的路程及走过的弧度所在扇形的总面积？。