初中数学命题的方法和技巧概论新课程改革，更新了教师们的教育理念，提升了实践能力，课堂教学发生了较为理性的变化，数学教学的评价也发生了一些可喜的变化。

近几年来，宁波市教研室及各县市区教研室也组织了数学命题比赛，一定程度上促进了教师命题能力的提高。

但数学问题的编制仍是极大部分教师的软肋，大家应该能切身的体会到，但凡各级各类优质课比赛和展示的优秀课例中，无不展示出这些教师具有优秀理念和超凡创意的数学问题设计。

我们的极大部分教师仍以现成的资料以题海战术的形式训练学生，给学生带来过重的负担，从而导致缺乏编制问题最基本的能力，包括选题（根据什么目的？选择什么形式？等等）、改题（课本中的例习题改编，一改即错）、编题（想考查某一方面的知识和能力，但就是编不出好题来。

要实现“减负提质“，一线教师必须在提升自己教学基本功上下功夫，特别是命题能力。

初中数学命题一般有以下几种类型：（1）课堂小测验（练习）；（2）单元测验；（3）期中期末试卷；（4）中考（模拟）试卷；（5）竞赛试卷。

今天我就试卷命题谈四个方面的问题。

一、考试命题的几个主要的原则考试命题是一件科学性和技术性很强的工作，为了提高试卷试卷质量，必须遵循下列主要原则：1．科学性原则（1）试卷内容科学、无差错，无知识性、科学性错误例1：已知012=++x x ，求221xx +的值。

例2：已知b a ,是实数，且1=ab ，设11+++=b b a a M ，1111+++=b a N ，则M ，N 的大小关系为（ ）A ．N M >B ．N M =C ．N M <D ．不确定例3：已知01442,0634=-+=--z y x z y x ，求22222275632zy x z y x ++++的值。

例4：06年绍兴23．我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等? (1)阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等(证明略)． 对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：△ABC、△A 1B 1C 1均为锐角三角形，AB=A 1B 1，BC=B 1C l ，∠C=∠C l ． 求证：△ABC≌△A 1B 1C 1．(请你将下列证明过程补充完整．) 证明：分别过点B ，B 1作BD ⊥CA 于D ， B 1 D 1⊥C 1 A 1于D 1.则∠BDC=∠B 1D 1C 1=900， ∵BC=B 1C 1，∠C=∠C 1， ∴△BCD≌△B 1C 1D 1，∴BD=B 1D 1． (2)归纳与叙述：由(1)可得到一个正确结论，请你写出这个结论．（2）试题表述正确，用词规范、图文匹配，设问明确，没有歧义。

例5：已知等腰三角形的边长a 是方程)3(3)3(2-=-x x 的根，求它的周长。

（九年级数学教与学）例6：11．如图，用邻边长分别为a ，b （b a <）的矩形硬纸板裁出以a 为直径的两个半 圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面， 小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a 与b 满足的关系 式是 （A ）a b 3=（B ）a b 215+=（C ）a b 25= （D ）a b 2= 点评：本题是根据考试说明中的试题改编而成的试题，是对一道PISA 原题的重新挖掘和再创造，它完全具备PISA 题的三个明显特征：情景、运用、思维。

强调真实的社会生活或生产活动的情景；强调运用已学到的知识进行解释或解决问题；强调进行有效分析、推论、交流等思维能力。

问题的解决需要严谨的逻辑推理能力和较强的运算能力，是一道融几何与代数结合的综合题。

例7：如图要从一块等腰直角三角形白铁皮零料上裁出一块长方形白铁皮。

已知AB=AC=20cm ，要求裁出的长方形白铁皮的面积为75cm2,应怎样裁？例8：（09年宁波中考卷）20．如图，点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是-4，2235x x +-，且点A 、B 到原点的距离相等，求x 的值（3）关注不同学生的不同理解例9．易拉罐装的某种饮料一箱24瓶（易拉罐可视作圆柱）．小明设计了两种形式的长方体包装箱，如图是箱子底部的摆放形式．方案1:如图1，底部横行放6瓶，直列放4瓶，共放一层； 方案2:如图2，底部横行放4瓶，直列放3瓶，共放二层； 若易拉罐总体积与纸箱容积的比叫做纸箱空间的利用率，设方案1和方案2的纸箱空间的利用率分别为a ,b ，则（A ）b a = （B ）b a > （C ）b a < （D ）a ,b 大小不确定（4）试题简略，编排合理，梯度明显试卷不仅要有好题，而且题目不能过繁、冗长。

例10：（09年嘉兴卷）如图，已知A 、B 是线段MN 上的两点，4=MN ，1=MA ，1>MB ．以A 为中心顺时针旋转点M ，以B 为中心逆时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成△ABC ，设x AB =． （1）求x 的取值范围；（2）若△ABC 为直角三角形，求x 的值； （3）探究：△ABC 的最大面积？2．适标性原则（1）试题内容及要求不超过课标、教材（或考试说明）的范围和要求；如期末试卷就不能超过本册教材的要求，与以前知识的综合也要适度，又如课堂测验题的命制更应明确想考查学生什么知识点或技能，尽可能单一。

而中考试卷应按照《考试说明》的内容范围、题型要求、分值分布等。

当然有些会引发一些争议。

例11：（10年嘉兴卷）如图，已知C 是线段AB 上的任意一点（端点除外），分别以AC 、BC 为斜边并且在AB 的同一侧作等腰直角△ACD 和△BCE ，连结AE 交CD 于M ，连结BD 交CE 于N ．给出以下三个结论：①AB MN //；②BC AC MN 111+=；③AB MN 41≤． 从初高中数学知识的衔接点考察学生后续学习能力的培养，当然要避免高中知识简单下放例12：（12年宁波卷）26．（本题12分）如图，二次函数c bx ax y ++=2的图象交x 轴于A （1-，0），B （2，0），交y 轴于C （0，2-），过A ，C 画直线． （1）求二次函数的解析式；（2）点P 在x 轴正半轴上，且PA =PC ，求OP 的长；（3）点M 在二次函数图象上，以M 为圆心的圆与直线AC 相切，切点为H ．①若M 在y 轴右侧，且△CHM ∽△AOC （点C 与点A 对应），求点M 的坐标；图1 图2 （第11题图）②若⊙M 的半径为554，求点M 的坐标．（2012义乌市）如图1，已知直线y =kx 与抛物线y =交于点A （3，6）．（1）求直线y =kx 的解析式和线段OA 的长度；（2）点P 为抛物线第一象限内的动点，过点P 作直线PM ，交x 轴于点M （点M 、O 不重合），交直线OA 于点Q ，再过点Q 作直线PM 的垂线，交y 轴于点N ．试探究：线段QM 与线段QN 的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由； （3）如图2，若点B 为抛物线上对称轴右侧的点，点E 在线段OA 上（与点O 、A 不重合），点D （m ，0）是x 轴正半轴上的动点，且满足∠BAE =∠BED =∠AOD ．继续探究：m 在什么范围时，符合条件的E 点的个数分别是1个、2个？设直线AF 为y =kx +b （k ≠0）把点A （3，6），点F （，0）代入得k =，b =10，∴，∴，（第26题）A B CO yx（备用图）A B CO yx∴（舍去），，∴B（6，2），∴AB=5…（8分）（2012嘉兴）在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）．连接OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作P A丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m．（1）如图1，当m=时，①求线段OP的长和tan∠POM的值；②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；（2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E．①用含m的代数式表示点Q的坐标；②求证：四边形ODME是矩形．考点：二次函数综合题。

②设直线PO的解析式为：y=kx+b，把P（m，m2）、Q（，）代入，得：解得b=1，∴M（0，1）∵，∠QBO=∠MOA=90°，∴△QBO∽△MOA∴∠MAO=∠QOB，∴QO∥MA同理可证：EM ∥OD 又∵∠EOD =90°， ∴四边形ODME 是矩形．（2）要尽量体现新课程的理念、体现导向性。

如体现过程与方法，贴近时代，切忌背景陈旧。

例13：21. 如图1，有一张菱形纸片ABCD ，AC =8， BD =6.(1)请沿着AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一 个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若 沿着BD 剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形.并直接 写出这两个平行四边形的周长.(2)沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形.(注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)点评：本题是一道操作性的好题，通过剪、拼等活动，既考查了特殊四边形的性质，又让人深刻体会到数学课堂中活动性的意义。

它以简约的造形体现了丰富的数学内涵，第二问的开放性既能考查学生的开拓思维能力又体现了数学的灵活性和和谐性3、有效性原则（1）试卷中的每一道题都必须有自己明确有效的考试目标对试题所要考查的内容，包括知识技能、过程方法要达到哪一层次的水平，中考试题要求知识具有较好的代表性，覆盖面要广，重点突出（初三内容为主）、学科能力考查全面、恰当，能力的层面要充分考察数学思维水平的状况。

例14：23．（本题8分）如图，在△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C =90，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）已知21sinA ，⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积． 点评：本题是立足课本，创新改编而成的一道融推理与计算于一体的试题，涉及九年级数学中的直线与圆的位置关系、三角 函数等核心知识，具有较强的综合性，重点考查学生的逻辑推 理能力和计算能力.（2）内容颁布和难度分布合理，知识复盖面大，知识点不重复1332.670.940.89(第21题)(图2) (图3) (图4)周长为 ▲ 周长为 ▲(图1)ABACADA EAFOA． （第23题）（3）基础与提高并重，关注学科本质，有适度的综合、探索、应用与开放；鼓励学生个性发展和创造性发挥例15：是否存在三边为连续自然数的三角形，使得： (1) 最大角是最小角的两倍； (2) 最大角是最小角的三倍；若存在，求出该三角形三边长；若不存在，请说明理由．（下列各图供探索用）（4）试题设计新颖，情景合理公平，素材真实例16：24．（本题10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． （1）求a ，b 的值；ABC（图1）BC（图2）（2）随着夏天的到来，用水将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨?素材真实，并不能照搬照抄4、创新性原则（1）近年试卷中出现较多的PISA 命题的思想，注重考查学生的思维过程，强调把知识放在 具体的生活情景中加以考查重视学生创造运用知识的能力。