B4 0 VJ(rr) (rr3r)dV
B0 4
s
K(rr) (rr3r)dS
例4.1.1 的磁感应强度。
解：在电流片上取宽度为dx 的一条无限长线电流，
它在空间引起的磁感应强度为
dB12 0Id le 2 0K 0dx sin
由于是无限大电流平面，所以选P点在 y 轴上。 根据对称性 , 整个面电流所产生的磁感应强度为
lBdl02Bd0IR (3 2 R 3 2 R2 2 2)
4.2.1 磁通连续性原理 1. 恒定磁场的散度
可从 Biot-Savart Law 直接导出恒定磁场 B 的散度。
B (x,y,z)4 0 V J(x,y r ,2z)erd V
两边取散度 B (x ,y ,z ) 4 0V J (x ,y r ,2 z ) e rd V 图3.2.1 计算体电流的磁场
（3）安培环路不交链电流
L B dlLBC d o l0 0s2 0I d0
（4）安培环路与若干根电流交链
LBdl0 Ik
该结论适用于其它任何带电体情况。
图4.2.11 证明安培环路定律用图
强调：环路方向与电流方向成右手，电流取正，否则取负。
例4.2.1 试求无限大截流导板产生的磁感应强度B 解：分析场的分布，取安培环路（与电流交链，成右手螺旋）
4.1.2 毕奥——沙伐定律 • 磁感应强度 电流之间相互作用力通过磁场传递。
图3.1.1 两载流回路间的相互作用力
电荷之间相互作用力通过电场传递。
F
Idl 0 l 4
I'dl eR
R l'
2
l Idl B
F q 1
4 0
dV
V R2 eR
qE
定义： B0
4
I'dleR l R2
式中 R r r'
所以
B0
表明 B 是无头无尾的闭合线，恒定磁场是无源场。（在任意媒质中均成立）
B0 可以作为判断一个矢量场能否成为恒定磁场的必要条件。
2. 磁通连续性原理
B0
B dV 散度定理 B d S 0
V
s
这说明磁场通过任意闭合面的磁通量为零，
称之为磁通连续性原理，或称磁场中的高斯定律
(Gauss’s Law for the Magnetic field )。
I I 2 I 2
R12
R12
应用安培环路定律,得
lBdl02Bd0IR 122
B2 0R I1 2e
(1)
2) R1R2
B20Ie
2
lB d l 0B d0 I
(2)
3) R2 R3,这时穿过半 的 径圆 为面积的电流为
III 2R22 I R322
R32 R22
R32 R22
应用安培环路定律，得
图4.2.1 无限大截流导板
L B dlB 1 LB 2 LK0 M L
根据对称性 B1B2B
B
0K 2
ey
x 0
0K 2
ey
x0
例 4.2.2 试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。
图4.2.12 同轴电缆截面
解：这是平行平面磁场，选用圆柱坐标系，BB()e
1) 0R1 取安培环路(R1) 交链的部分电流为
4 0 V J(x,y,z) (1 r)dV
矢量恒等式
(A C ) C A A C
0
0
则 J ( x ,y ,z ) ( 1 r ) ( 1 r ) J ( x ,y ,z ) J ( x ,y ,z ) ( 1 r ) 0
4.1 磁感应强度
4.1.1 安培力定律 1820年, 法国物理学家安培从实验中总结出电流回路之间的相互作用
力的规律,称为安培力定律 (Ampere’s force Law )。
电流 I ' 的回路对电流I回路的作用力 F
F0 Idl(I'dl'eR)
4 l l'
R2
式中真空中的磁导率04107 H/m
若要计算 B 穿过一个非闭合面 S 的磁通，则
sBdS (韦)伯
3. 磁力线 仿照静电场的 E 线，恒定磁场可以用 B 线描绘，
B 线的微分方程
Bdl0
图4.2.2 磁通连续性原理
在直角坐标系中
Bx By Bz dx dy dz
图4.2.3 B 的通量
B 线的性质： • B 线是闭合的曲线; • B 线不能相交 ( 除 B = 0 外 )； • 闭合的 B 线与交链的电流成 右手螺旋关系；
磁感应强度 单位 T（wb/m2）特斯拉。
写成一般表达式，即
B4 0
Idl(rr) l rr3
毕奥——沙伐定律（Biot — Savart Law )
1）适用条件：无限大均匀媒质 ( )，且电流分布在有限区域内。
2）由毕奥—沙伐定律可以导出恒定磁场的基本方程（B 的散度 与旋度）。
3）对于体分布或面分布的电流，Biot - Savart Law 可写成
图4.2.9 两对上下放置传输线的磁场分布
图4.2.10 两对平行放置传输线的磁场分布
4.2.2 磁通连续性原理
1. 安培环路定律（真空）
以长直导线的磁场为例B
0 I 2
e
（1）安培环路与磁力线重合
LBdl022I0d0I
（2）安培环路与磁力线不重合
L B d lLBC d o l0 2 s2 0I d 0I
• B 强处，B 线稠密，反之，稀疏。
图4.2.4 一载流导线 I 位于无限大铁板上 方的磁场分布（B 线）
图4.2.5 长直螺线管磁场的分布（B 线）
图4.2.6 一载流导线I位于无限大铁板内 的磁场分布（H 线）
图4.2.7 两根异向长直流导线的磁场分布
图4.2.8 布
两根相同方向长直流导线的磁场分
第四章 恒定磁场
• 实验表明，导体中有恒定电流通过时，在导 体内部和它周围的媒质中 ，不仅有恒定电场 ，同时 还有不随时间变化的磁场 ，简称 恒定磁场（Static Magnetic Field）。
• 恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场， 但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时，注 意类比法的应用。
B B xex
0 K 0 sin 2 (x 2 y 2 )12
dx
ex
(sin
y (x 2 y 2)12
无限大电流片及 B 的分布
02K 0y (x2dyx2)ex20K0 arctxyg ex
02K0ex
0K 2
0
e
x
y0 y0
4.2 磁通连续性原理 • 安培环路定律