平均能量密度
w 1
T
wdt
1 A22
T0
2
讨论 (1) 在波的传播过程中，媒质中任一质元的动能和势能
是同步变化的，即Wk=Wp，与简谐弹簧振子的振动
能量变化规律是不同的。
y
u
A
v最小 ,yx也最小
B O
x v最大 ,yx也最大
(2) 质元机械能随时空周期性变化，表明质元在波传播过 程中不断吸收和放出能量；因此，波动过程是能量的 传播过程。
相干波与相干条件
频率相同、 振动方向平行、 相位相同或相 位差恒定的两 列波相遇时， 使某些地方振 动始终加强， 而使另一些地 方振动始终减 弱的现象，称 为波的干涉现 象.
干涉现象: 当两列（或多列）波叠加时，其合振动的振幅 A 和合强
度 I 将在空间形成一种稳定的分布，即某些点上的振动始终 加强，某些点上的振动始终减弱的现象。
在弯曲的水流里，光仍沿直线传播，只不过在内表面上 发生了多次全反射，光线经过多次全反射向前传播。
人们造出一种透明度很高、粗细像蜘蛛丝一样的玻璃丝 ──玻璃纤维，当光线以合适的角度射入玻璃纤维时，光就沿 着弯弯曲曲的玻璃纤维前进。由于这种纤维能够用来传输光 线，所以称它为光导纤维。
光导纤维
电缆
光缆 图中的细光缆和粗电缆的通 信容量相同
y
0 y
yy
y
x
y =Acos[(t-x/u)+0]
u
0
x x+x
x
Wk Wp 1 2x2 A 2s2 i[ n (t u x) 0]
平均能量密度 w 12A2
2
二、 能流密度
能流：单位时间内垂直通过某一截面的波的能量. 单位：瓦特 (W)
P
wutS t
I
6 42 o 2 4 6
干涉现象的强度分布 相干条件 频率相同、振动方向相同、相位差恒定。 相干波 满足相干条件的波。 相干波源 产生相干波的波源。
干涉规律
波源：
S1 y 0 1A 1c 0 o t s1 )( S2 y 0 2A 2c 0 o t s2 )(
2
三、 平面波和球S 1w 1 u S1 2A 1 2 2uS
P 2I2S2w 2u S1 2A 2 2 2uS
由
P1 P2
S1
得
A1A2
u
S2
这表明平面波在媒质不吸收的情况下, 振幅不变。
球面波
由 1 2A 1 22u1S 1 2A 2 22u2S
A m A 1 a A 2 xI m I 1 a I 2 x 2 I 1 I 2 (干涉相长)
当
(2 1 ) 2 π r 2 r 1 ( 2 k 1 ) πk 0 , 1 ,2 ,
A m |A 1 i A n 2 | I m I 1 iI 2 n 2 I 1 I 2 (干涉相消)
10-11
10
引起听觉的最弱声音 10-12
0
响度
震耳 响
正常 轻
极轻
8.4 惠更斯原理
惠更斯原理
由于某些原因，波在传播中，频率和 振幅都有可能改变。
惠更斯原理给出的方法（惠更斯作图 法）是一种处理波传播方向的普遍方法。
波在弹性介质中运动时,任一点P 的振动,将
惠更斯 荷兰人
会引起邻近质点的振动。就此特征而言，振动着的 P 点与 波源相比，除了在时间上有延迟外，并无其他区别。因此 ，P 可视为一个新的波源。1690年，惠更斯总结出了以其 名字命名的惠更斯原理：
于 I 的声强级 LI .
LI
lg
I I0
贝尔（B）
LI
10lg
I I0
分贝（ dB ）
声波 超声波 次声波
机械波
几种声音近似的声强、声强级和响度
声源
声强W/m2 声强级dB
引起痛觉的声音
1
120
钻岩机或铆钉机
10-2
100
交通繁忙的街道
10-5
70
通常的谈话
10-6
60
耳语
10-10
20
树叶的沙沙声
球面波的振幅即使在媒质不吸收的情况下,随 r 增大而减小.
声波 超声波 次声波
机械波
在弹性介质中传播的机械纵波，一般统称为声波.
可闻声波
20 ~ 20000 Hz 次声波 低于20 Hz 超声波 高于20000 Hz
声强：声 波的能流密度.
声波 超声波 次声波
机械波
超声波具有波长短，易于定向发射等优点，在超声波段 进行声速测量比较方便。超声波在生产生活中有极其广泛的 应用，包括超声检测、超声探伤、功率超声、超声处理、超 声诊断、超声治疗等。
P P
y1A 1cots(12π r1)
点处y的2 合振A 2动c方o 程 为ts(22πr2)
S1
S2
r1
r2
y y 1 y 2 A co t s ) (
P
P 点处合振动的振幅
A 2 A 1 2 A 2 2 2 A 1 A 2 co 2 1 s 2 π r [ 2 r 1 ]
n2 n1
(4) 不足之处（未涉及振幅，相位等的分布规律）。
光密介质光疏介质时，折射角r >入射角 i 。 sin i n2
sin n1
i
i = iC
n1(大)
n1(大)
n2(小)
r
n2(小)
r = 90
siniC

n2 n1
iC — 临界角
当入射i >临界角 iC 时，将无折射光 — 全反射。
当 其它值 A 1A 2AA 1A 2
若 1 2 ( 2 2 π 1)r 2 2π r1r 2 2π r1 r1r2(波程差)
当 r 1 r 2 k , k 0 , 1 , 2 , （干涉相长）
tanA A 11csio n1 s1 ((2 2π π rr1 1)) A A2 2scio n2s2( (22ππrr21))
A 2 A 1 2 A 2 2 2 A 1 A 2 co 2 1 s 2 π r [ 2 r 1 ] I A2
机械能 W W k W kW =Wp p x2A 2 s2 [ i( n t u x ) 0 ]
能量密度 （绳子的横截面为S ，体密度为ρ, = ρS ）
w S W x A 22 s2 [ i( t n u x ) 0 ] w ( x ,t)
惠更斯原理
行进中的波面上任意一点都 可看作是新的子波源； 所有子波源各自向外发出许多子波；各个子波所形成的 包络面，就是原波面在一定时间内所传播到的新波面。
(1) 已知某一时刻的波前， 可用几何方法决定下一时刻波面；
ut
平 面 波
球 面 波
R1
O
R2
(2) 亦适用于电磁波，非均匀和各向异性媒质；
例 A、B 为两相干波源，距离为 30 m ，振幅相同，初相差为
,u = 400 m/s, f =100 Hz 。
r 1 r 2 (2 k 1 )2 , k 0 ,1 ,2 , （干涉相消）
若 A1A2A A m a 2 A x I m a 4 I 0 （x 干涉相长）
A m i 0 n I m i 0 n（干涉相消）
从能量上看，当两相干波发生干涉时，在两波交叠的区 域，合成波在空间各处的强度并不等于两个分波强度之和， 而是发生重新分布，形成了时间上稳定、空间上强弱相间具 有周期性的一种分布。
声波 超声波 次声波
声强：声波的能流密度.
I 1A22u
2
能够引起人们听觉的声强范围：
机械波
1 1 0 W 2 /m 2 1W /m 2
声强级：人们规定声强 I01012W m2（即相当于频
率为 1000 Hz 的声波能引起听觉的最弱的声强）为测定声强的
标准. 如某声波的声强为 I ， 则比值 I I0 的对数，叫做相应
全反射的一个重要应用是光导纤维（光纤），
它是现代光通信技术的重要器件。
1870年的一天，英国物理学家丁达尔到 皇家学会的演讲厅讲光的全反射原理，他做 了一个简单的实验：在装满水的木桶上钻个 孔，然后用灯从桶上边把水照亮。结果使观 众们大吃一惊。人们看到，放光的水从水桶 的小孔里流了出来，水流弯曲，光线也跟着 弯曲，光居然被弯弯曲曲的水俘获了。
叠加原理
8.5 波的干涉
(1) 波传播的独立性
当几列波在传播过程中在某一区域相遇后再行分开，各波的传播情况与 未相遇一样，仍保持它们各自的频率、波长、振动方向等特性继续沿原来的 传播方向前进。
(2) 叠加原理
yy1y2
在波相遇区域内，任一质点的振动，为各波单独存在时所引起的振动的 合振动。
波的能量和合成
线元的机械能为
WWk Wp
③
将 T u2和 yAco(st [u x)0]代入①、 ② 、 ③
Wk 12x(yt)2 1 2 x2 A 2s2 i[ n (t u x) 0]
Wp12Tx(yx)2
1 2
x2A 2s2 i[n (t u x)0]
波的强度
相位差
讨论
I I1 ( 2I 2 1 2 ) I 2 1 I π 2 rc 2ro 1 s SS12
r1
r2
P
空间点振动情况分析:
当
(2 1 ) 2 π r 2 r 1 2 k π k 0 , 1 ,2 ,
(3) 解释衍射、反射、折射现象。