θ
φ
令a/a=1, b/a=m, c/a=n, d/a=l。
m、n、l、0 、0
建立直角坐标系，并标出各杆
矢，写出矢量方程
θ
ab dc
θ
α
向x、y 轴投影，得
O
图6-45
a a
cos(1i sin(1i
0) 0)
b cos2i b sin2i
d c cos(3i c sin(3i 0
解得 P0= 0.568719， P1=-0.382598， P2=-0.280782
6）求机构各构件相对长度为 a =1，b=2.0899，c=0.56872，d=1.4865
7）检验偏差值Δφ
消去2，并将变量符号2换为， 3换为，得 b2=a2+d2+c2+2cdcos (φ+φ0) -2adcos (α+α0) -2accos[(α+α0) - (φ+φ0)]
cos 450 P0 cos 500 P1 cos(500 450 ) P2 cos 900 P0 cos 800 P1 cos(800 900 ) P2
cos 1350
P0
cos 1100
P1
cos(1100
1350 )
P
2
P0=1.533 P1=-1.0628 P2=0.7805
( xm x0 ) /m 1 / 60 ( ym y0 ) /m 0.301 / 90
3）由式（6-16）求插值结点处的自变量（设总数m=3），则
x1=(2+1)/2-(2-1)cos[180°(2×1-1)/(2×3)]/2=1.067；
x2=1.500；
x3=1.933
求结点处的函数值
三．用解析法设计四杆机构
建立解析关系式——求解所需的机构尺度参数 1 .按预定的运动规律设计四杆机构
（1）按预定的两连架杆对应位置设计四杆机构
已知设计要求：从动件3和主动件1的转角之间满足一系列对应位置关
系
3i f (1i ), i 1、2、、n
分析：
θ
θ
α
O 图6-45
设计参数——杆长a, b, c, d和0 、0
5）将各结点的坐标值及初始角代入式
cos(1i 0 ) P0 cos(3i 0 ) P1 cos(3i 0 1i 0 ) P2
得
cos90.02°= P0cos31.93°+P1cos58.09°+P2 cos116°= P0cos76.15°+P1cos39.85°+P2
cos141.98°= P0cos109.07°+P1cos32.91°+P2
例题：如图所示，设两连架杆转角之间的对应函数关系为 y = logx ,1x2,其设计步骤如下：
α α
φm φ0
1）根据已知条件x0=1，xm=2；可图求6-4得8 y0=log x0=0，ym=log xm=0.301。
2）根据经验取主、从动件的转角范围分别为αm=60°, φm=90°,则自
变量和函数与转角的比例分别为
注意：N=4或5时，方程组为非线性
例题：试设计如图所示铰
链四杆机构，要求其两连
架杆满足如下三组对应位
置关系： 11=45o, 31=50o, 12=90o, 32=80o, 13=135o, 33=110o。
分析： N=3 则N0=2 ，常选0=0=0o
求解： 将三组对应位置值代入解析式得：
P0 n
P1
(n
/
l)
P3Βιβλιοθήκη (l2n21
m2)
/( 2l )
n= 1.533 根据结构要求，确定曲柄长 l =1.442 m=1.783 度，可求各构件实际长度。
（2）按预期函数设计四杆机构
★期望函数：要求四杆机构 两连架杆转角之间实现的 函数关系 y=f(x)。
★再现函数：连杆机构实际 实现的函数y=F(x)。
)
0
)
将相对长度代入上式，并移项，得
m m
cos 2 i sin 2 i
l n
ncos( sin(3i
3i
0)
0 ) cos(1i sin(1i 0 )
0
)
将等式两边平方和，消去2i ，并整理得
θ
φ
P0
cos(1i 0 ) n cos(3i 0 ) (n / l) cos(3i 0 1i 0 )
(l 2 n2 1 m2 ) /(2l)
P1 P2
cos(1i 0 ) P0 cos(3i 0 ) P1 cos(3i 0 1i 0 ) P2
将两连架杆的已知对应角代入上式，列方程组求解
注意：方程共有5个待定参数，根据解析式可解条件： ★当两连架杆的对应位置数N=5时，可以实现精确解。 ★当N5 时，不能精确求解，只能近似设计。 ★当N5时，可预选尺度参数数目N0=5-N，故有无穷多解。
偏差大小取决结点数目 和分布位置
结点以外的其他位置的偏差为 y f ( x) F ( x) 0
结点数：最多为5个 结点位置的分布根据函数逼近理论按下式选取：
xi ( xm x0 )/2 - ( xm x0 )cos[180(2i 1)/(2m)]/ 2
i=1、2、……、m; m为插值结点总数。
y1=log1.067=0.0282；y2=0.1761；y3=0.2862
求主、从动件在结点处的相应转角
1 ( x1 x0 ) / 0 4.02,1 ( y1 y0 ) / 8.43
2 30, 3 55.98,
2 52.65 3 85.57
4）试取初始角α0=86°，φ0=23.5°(一般α0及φ0不同时为零)。
★设计方法——插值逼近法 （1）插值结点：再现函数和期望函数曲线的交点 （2）插值逼近法：按插值结点的值来设计四杆机构
（3）用插值逼近法设计四杆机构的作法
在给定自变量x0~xm区间内
选取结点，则有f(x)= F(x)
将结点对应值转化为 两连架杆的对应转角
代入解析方程式，列 方程组求解未知参数
（4）插值结点的选取 在结点处应有 f(x)-F(x)=0
令 A=sin（ + 0) B=cos（ + 0)－d/a C= (a2+d2+c2-b2) / (2ac)d cos( + 0)
则上式可化为 A=sin（ + 0)+Bcos ( + 0)=C
解之得 2arctg[(A A2 B2 - C2 ) /(B C )] 0
期望值为 [log( x0 ) y0]/