第二章 流体静力学
§2-1 流体静压强及其特征 §2-2 流体静压强的分布规律 §2-3 压强的度量 §2-4 流体静力学基本方程式的应用 §2-5 流体的平衡微分方程 §2-6 作用于平面的液体压力 §2-7 作用于曲面的液体压力
§2-8 液体的相对平衡
流体静力学着重研究流体在外力作用下处于静止状态的 规律及其在工程实际中的应用。 这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地球 作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止时，称 流体处于绝对静止状态；当流体相对于非惯性参考坐标系静 止时，称流体处于相对静止状态。 流体处于绝对静止或相对静止状态，两者都表现不出黏 性作用，即切向应力都等于零。所以，流体静力学中所得的 结论，无论对实际流体还是理想流体都是适用的。
d A cos d y d z n 因为 2
1 1 1 上式变成 p x dydz p n dydz dxdydzf x 0 2 2 6 1 两边除dydz p x p n f x dx 0 3
由于 1 / 3f x dx 为无穷小，可以略去故得：
p x pn
dy
pz
pn
y
由于流体的微元四面体处于平衡状态，故作用在其上的 所有力在任意轴上投影的和等于零：
Px 0
Py 0
Pz 0
z dz

px pn y
在x轴方向力的平衡方程为：
Px Pn cos Wx 0
py x

dx

dy
pz
1 1 代入数值得：p x dydz pn dAn cos dxdydzf x 0 2 6 1
1 Px p x dydz 2 1 Pz p z dxdy 2
1 Py p y dxdz 2
Pn pn dAn
dz

py

dx

dy
pn y
pz x 除压强外，还有作用在微元四面体微团上的质量力 。 设流体微团的平均密度为ρ，而微元四面体的体积为 dV=dxdydz/6
微元四面体流体微团的质量为dm=ρdxdydz/6。
假设在静止流体中，流体静压强方向不与作用面相垂 直，而与作用面的切线方向成α角，如图2-1所示。
pn
静压强
p
α
pt
图2-1 切向压强
那么静压强p可以分解成两个分力即切向压强pt和法向 压强pn。 由第一章可知，流体具有流动性，受任何微小切力作 用都将连续变形，也就是说流体要流动。
这与我们假设是静止流体相矛盾。流体要保持静止状
dz


dx x

dy
y
z px 作用在ACD面上 的流体静压强 py dx 作用在BCD面 上的静压强 y 作用在ABD 和上的静 压强
dz


pn

dy
x
pz
图2－2 微元四面体受力分析
设作用在ACD、 ABD、ABC和BCD四个面上的流体静压 强分别为px、py、pz和pn，pn与x、y、z轴的夹角分别为α、β、 γ ，则作用在各面上流体的总压力分别为： z px
态，不能有剪切力存在，而流体也不能承受拉力，唯一的
作用力便是沿作用面内法线方向的压力。
（2）静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方 向无关，即任一点上各方向的流体静压强都相同。 在静止流体中围绕任意一点A取一微元四面体的流体微 团ABCD，设直角坐标原点与A重合。微元四面体正交的三 个边长分别为dx，dy和dz，如图所示。因为微元四面体处于静 止状态，所以作用在其上的力平衡。 z
G gldA
所以 p2 dA p1dA gldAcos 0 整理得
p2 p1 gh 0
或 p2 p1 gh
或p gh
静止液体中任两点的压强差等于两点间的深度差与密 度、重力加速度的乘积。 二、流体静压强的基本方程式 p0 h 对于静止液体密度为ρ的液体， 设液面的压强为p0 ，如图示。
深度为h处的压强为：
p p0 gh
——液体静力学的基本方程式
A 由此可得到三个重要结论：
B
C
(1)在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性 规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。 (2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成：
一部分是自由液面上的压强p0；另一部分是该点到自由液面 的单位面积上的液柱重量ρgh。
(3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静 压强相等，即任一水平面都是等压面，压强的方向指向受力 物体的内法向。 等压面适用条件：只适用于静止、同种连续的液体。
对于不同密度的混合液体，在同一容器中处于静止状态，
分界面既是水平面又是等压面。
液体静力学基本方程式的另一种表达形式 p0
§ 2-2流体静压强的分布规律 在实际工程中，经常遇到并要研究的流体是质量力只 有重力的液体。 一、压强关系式
P3 P4
在静止液体中任意取出一
微小圆柱体，如图所示。
微元流体在图示力的作用 下处于平衡状态。
轴向方向满足：
P2 P1 Gcos 0
其中 P2 p2 dA
P1 p1dA
§ 2-1流体静压强及其特征 一、流体静压强的定义 在流体内部或流体与固体壁面所存在的单位面积上的法
向作用力称为流体的压强。当流体处于静止状态时，流体的 压强称为流体静压强，用符号p表示，作用面相垂直，并指向作用面 的内法线方向。
这一特性可由反证法给予证明：
z
dz

同理可得 所以
p y pn
p z pn
py x
px
p x p y p z pn
dx


dy
pz
pn
y
p x p y p z pn
z dz

px pn y
py x

dx

dy
pz
静止的流体，点的位置不同，压强可能不同； 点的位置一定，无论那个方向，压强大小相同。
假定作用在流体上的单位质量力为 f ，它在各坐标轴上
的分量分别为fx、fy、fz，则作用在微元四面体上的总质量力在 三个坐标轴上的分量为：
1 1 1 Wx dxdydzf x ; Wy dxdydzf y ; Wz dxdydzf z 6 6 z6
px dz

py x

dx