之间的差值。
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相机坐标系到图像坐标系
从相机坐标系到图像坐标系属于透视投影变换关系，即将3D图像信 息转换成2D图像信息。其中点P是相机坐标系中的点，点p（x，y）是像 极坐标系中的点P在图像坐标系上的投影点。
ABOC ~ oCOC
AB AOC PB XC ZC YC oC oOC pC x f y
R(
)


0
1
0

sin 0 cos
cos sin 0
R( ) sin cos 0
0
0 1
总的旋转矩阵，也就是三者的乘积。
R(, , ) R()R( )R( )
平移矩阵T (tx,ty ,tz ) ，tx、ty、tz 是世界坐标系原点与相机坐标系目标点
第11章 HALCON标定方法
◆ 11.1 标定的目的 ◆ 11.2 标定理论 ◆ 11.3 HALCON标定流程 ◆ 11.4 HALCON标定助手 ◆ 11.5 标定应用例程之二维测量
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11.1 标定的目的
相机需要标定的原因之一就是镜头畸变。所有光学相机镜头都存 在畸变的问题，畸变属于成像的几何失真，它是由于焦平面上不同 区域对影像的放大率不同而形成的画面扭曲变形现象，这种变形的 程度从画面中心至画面边缘依次递增，主要在画面边缘反映的较为 明显。所以相机标定就是为了消除相机镜头在拍摄过程中产生的畸 变。和梯 形畸变。
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11.3 HALCON标定流程 相机参数确定 HALCON标定板规格 生成标定板
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1、相机参数确定
相机分两种，一种是面扫描相机，也称面阵相机（Area Scan Camera），一 种是线扫描相机，也称线阵相机（Line Scan Camera）。准确来说，所谓的面扫 描摄像系统是指可以通过单纯曝光取得面积影像，而线扫描摄像系统，必须保证 相机和目标是相对运动的，然后利用相对运动速度才能取得影像。
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成像平面上的投影点（点q）的变化过程
上图是将相机平面移至针孔与目标物体之间后的模型示意图，描述 的是在这个移动过程中，成像平面上的投影点（点q）的变化情况。
根据空间一点成像到图像平面上的路线，先由世界坐标系变换到相机 坐标系，然后又由相机坐标系变换到成像坐标系，但是这个过程有畸变， 需要进行变换处理，再由成像平面坐标系变换到图像像素坐标系，中间 大致分为以下几个步骤：

X
f


Yf

Xd dx
Cx

Yd dy
Cy
图像像素坐标系的转化关系
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2、标定的内外参数
外部参数：由前面可知，相机的外部参数是用来描述相机坐标系与世 界坐标系的关系，它表明相机在世界坐标系中的位置和方位，可用旋 转矩阵和平移向量来表示。实质上旋转矩阵只有三个独立参数，加上 平移向量的三个参数，故一共有6个独立的外部参数。
gen_caltab生成。
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（3）find_caltab，找到标定板的位置。 （4）find_marks_and_pose，输出标定点的位置和外参startpose。 （5）camera_calibration，输出内参和所有外部参数。
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2、HALCON标定板规格
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图像成像坐标系到图像像素坐标系
图像像素坐标系u-v是以图像左上角为原点，以图像互为直角的两个边 缘为坐标轴，满足右手准则而建立的。图像由一个个小的像素点组成，图 像像素坐标系的横纵坐标正是以像素点为单位，用来描述图像中每一个像 素点在图像中的位置。图像成像坐标系以光轴与像平面交点为原点建立， 图像成像坐标系的两个坐标轴分别与图像像素坐标系的坐标轴平行，并且 方向相同，如图所示，图像成像坐标系是以毫米为单位的直角坐标系 X-Y。 用（Xf ，Yf）来描述图像像素坐标系中的点，用（Xd ，Yd）来描述图像 成像坐标系中的点。图像成像坐标系的原点O在图像像素坐标系中的坐标为 (Cx, Cy)，用 dx、dy 来表示相邻像素点中心在 X 轴方向和Y轴方向的实 际物理距离。
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标定板图像
（a）
（b）
（c）
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（d）
2、 HALCON标定助手标定过程
步骤1: 打开标定助手，设定描 述文件，标定板厚度，相机类 型、焦距等参数。
不同层次坐标系，以下是对这三种坐标系的定义。 1.世界坐标系（Xw，Yw，Zw） 就是现实坐标系，或全局坐标系，它是客观世界的绝对坐标，由用户任 意定义的三维空间坐标系，一般的3D场景用的就是这种坐标（HALCON 标定中以标定板为参考坐标系基准）。 2.相机坐标系（Xc，Yc） 以小孔相机模型针孔平面上的聚焦中心为原点，以相机光轴为Zc构成三 维坐标系，其中Xc、Yc与成像平面坐标系平行。 3.图像坐标系：分为成像平面坐标系和图像像素坐标系。 成像平面坐标系（x，y）：其原点为透镜光轴与成像平面交点，X、Y轴 分别平行于相机坐标系Xc轴和Yc轴，是平面直角坐标系，单位mm。 图像像素坐标系（u，v）：固定在图像上的以像素为单位的平面直角坐 标系，其原点位于图像左上角，其横纵两轴（对于数字图像，是行和列） 分别平行于成像平面坐标系的横、纵坐标轴X、Y，这个也是HALCON中 表示图像坐标系的方法。
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11.4 HALCON标定助手
1、标定注意事项 HALCON中的标定助手为图像处理提供了一种很简便的标定方式，不仅简 化了标定步骤，也省去了繁琐的编程过程，我们只需要采集到符合标定 标准的标定板图像，了解设备的参数信息，比如相机类型、标定板厚度 等。 （1）标定板材质选用玻璃或者陶瓷材质为最好； （2）光源尽量在标定板前方，在与相机相反的方向； （3）标定板采集图像尽量在12幅以上，数量越多，所得的参数就越精确； （4）为了保证参数的精确性，要保证标定板的四角全部在视野范围内。 主要是因为一般标定板的四角畸变量比较大，需要通过四角的畸变程度 获得准确的畸变系数； （5）要保证标定板的标志点灰度值与其背景灰度值的差值在100以上， 否则HALOCN会提示有品质问题。
（1）初始相机参数：
startCamPar：＝[f,k,Sx,Sy,Cx,Cy,NumCol,NumRow]
f-焦距 k-初始为0.0195 Sx-两个相邻像素点的水平距离 Sy-两个相邻像素点的垂直距离 Cx、Cy-图像中心点的位置 NumCol、NumRow-图像长和宽 （2）caltab_points，读取标定板描述文件里面描述的点(X,Y,Z)，描述文件由
宽为一个圆点半径（0.9375） 黑色圆点半径：0.9375mm 圆点中心间距：3.75mm 裁剪宽度：30.75mm*30.75mm ，即由黑色边框向外
延伸0.375mm 边角：由黑色外边框向内缩进一个中心边距的长度
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3、生成标定板
（1）方法一：用HALCON软件自动生成的.ps文件来制作标定板 这个也是最简单有效的方法。打开HALCON 软件，调用算子： gen_caltab( : :XNum,YNum,MarkDist,DiameterRatio,CalTabDescrFile,CalTabPSFile : )， 具体参数如下： XNum：每行黑色标志圆点的数量； YNum：每列黑色标志圆点的数量； MarkDist ：两个就近黑色圆点中心之间的距离； DiameterRatio：黑色圆点半径与圆点中心距离的比值； CalTabDescrFile： 标定板描述文件的文件路径（.descr标定板描述文件）； CalTabPSFile：标定板图像文件的文件路径（.ps标定板图形文件）。 例：生成一个30*30的标准标定板的HALCON源代码： gen_caltab(7，7，0.00375，0.5，’F:/HALCON程序/gencaltab/30_30.descr’)
转矩阵分别为 R()、R( )、R( ) 。
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x' cos sin x

y'



s in
c
os


y
1 R( ) 0
0
0 c os sin
0

sin


cos
cos 0 sin
内部参数：内部参数只与相机内部结构有关，而与相机位置参数无关，
主个要像包元括的图高像宽主sx点、坐s标y ，（相c机x，的cy有）（效图焦像距与f相和机透光镜轴的相畸交变的失点真）系，数单k
等。主点坐标 ，理论上位于图像中心处，但实际上由于相机制作的 精度和使用过程中相机镜头可以转动和拆卸等原因，使得面阵相机并 不能保证其中心为透镜光轴，且图像采集数字化窗口的中心不一定与 光学中心重合，这就使得主点不一定在图像的中心，故而需要标定。。 单个像元的高、宽理论上应该是相等的，但是由于制造的误差，两者 不可能完全相等，因此需要根据实际情况对其进行修正。
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从世界坐标系到相机坐标系
空间点Pw(Xw,Yw,Zw)转换到点 P(Xc,Yc,Zc)：
P RPω
式中，R是旋转矩阵，T是平移向量。 每一个世界坐标的对象都可以通过旋转和平移变换到相机坐标
系上（旋转过程如下图）。将目标点旋转θ 角度，等价于将坐标系 按相反的方向旋转θ 角度。如下图所示，是二维坐标的旋转变换， 对于三维坐标而言，旋转中绕某一个轴旋转，原理与二维坐标旋转 相同。如果世界坐标分别绕 X、Y 和 Z轴旋转α 、β 、γ ，那么旋