二次函数的定义专项练习30题（有答案）1．下列函数中，是二次函数的有（）2y=③y=x（1﹣x）④y=﹣x（②1﹣2x）（1+2x）①y=1A．1个B．2 个C．3个D．4 个2．下列结论正确的是（）2．A是二次函数y=ax B．二次函数自变量的取值范围是所有实数C．二次方程是二次函数的特例D．二次函数自变量的取值范围是非零实数3．下列具有二次函数关系的是（）A．正方形的周长y与边长xB．速度一定时，路程s与时间tC．三角形的高一定时，面积y与底边长xD．正方形的面积y与边长x）是二次函数，则m等于（）4．若y=（2﹣m±2 B．2 C．﹣2D．不A．能确定2）是二次函数，则m的值是（（m+m）5．若y=B．m =2 C．m=﹣A．1或m=3 D．m =3±2m=1222中，二次函数的个数为（x），y=（x﹣1）6．，下列函数y=3x﹣x，，y=x（﹣2）5个4个D．．A．2个B．3个 C）7．下列结论正确的是（二次函数中两个变量的值是非零实数A．xB．二次函数中变量的值是所有实数2． C +bx+cy=ax的函数叫二次函数形如2 D ．c的值均不能为零二次函数y=axa+bx+c中，b，）8．下列说法中一定正确的是（2．A c为常数）一定是二次函数，函数y=ax（其中+bx+ca，b B．圆的面积是关于圆的半径的二次函数路程一定时，速度是关于时间的二次函数． C 圆的周长是关于圆的半径的二次函数．D2）是二次函数的条件是（m﹣n）x+mx+n．函数9y=（n ≠n是常数，且m≠0 B．m、A．m、n是常数，且m 可以为任何常数m、nn≠0 D．C．m、n是常数，且）．下列两个量之间的关系不属于二次函数的是（10 ．速度一定时，汽车行使的路程与时间的关系 A ．质量一定时，物体具有的动能和速度的关系 B ．质量一定时，运动的物体所受到的阻力与运动速度的关系 C ．从高空自由降落的物体，下降的高度与下降的时间的关系D）11．下列函数中，y是x二次函数的是（22DC．．A．y=x﹣1 B．1y﹣=x+2x=xy210 y=x+﹣个函数：12．下面给出了6222 y=y=；﹣②y=xy=x﹣3x；③；y=④（x⑥+x+1）；⑤①y=3x．﹣1；）其中是二次函数的有（个D．4 C2A．1个B．个．3个2）之间的关系是（t（g为常量），h13．自由落体公式与h=gt 以上答案都不对D．一次函数C．二次函数A．正比例函数B．的值一定是_________+kx+1是二次函数，那么k．﹣14．如果函数y=（k3 ）2﹣3中，二次项系数为_________，一次项系数为_________15．二次函数y=（x﹣2），常数项为_________．16．已知函数y=（k+2）是关于x的二次函数，则k=_________．的图象是开口向下的抛物线，m=_________17．已知二次函数．22+（m﹣1）﹣1）xx+3是二次函数．（18．当m_________时，关于x的函数y=m222是关于x的二次函数要满足的条件是x+m_________．2m﹣3）x+（m﹣1）．19y=（m﹣2+bx+c（a≠0）中，当b=0，c≠0时，函数表达式为_________y=ax20．二次函数；当b≠0，c=0时，函数表达式为_________．2+3x+7中自变量的取值范围为_________21．函数y=2x．．_________k=的二次函数，则x是关于．如果函数22．23．如图所示，长方体的底面是边长为xcm的正方形，高为6cm，请你用含x的代数式表示这个长方体的侧面展开图的面积S=_________，长方体的体积为V=_________，各边长的和L=_________，在上面的三个函数中，_________是关于x的二次函数．m1﹣时，它的图象是抛物线．，当m=24．函数y=x_________+3．已知二次函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m=_________25．是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式．26．已知是x的二次函数，求出它的解析式．27 ．已知28．用一根长为800cm的木条做一个长方形窗框，若宽为x cm，写出它的面积y与x之间的函数关系式，并判断y是x的二次函数吗？22+（m﹣1）x+m+1．m29．已知函数y=（）﹣mx（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？为何值时，是二次函数？m，当．已知30．二次函数的定义30题参考答案：22y=，分母中含有自变量，不是二次函数；+1﹣x，是二次函数；=②﹣x1．①y=122+1，是二次函数．）=﹣4x（1﹣2x）（③y=x（1﹣x）=﹣x1+2x+x，是二次函数；④y= 二次函数共三个，故选C2．A、应强调a是常数，a≠0，错误；B、二次函数解析式是整式，自变量可以取全体实数，正确；C、二次方程不是二次函数，更不是二次函数的特例，错误；2，当x=0时，y=0，错误．y=x 故选B．D、二次函数的自变量取值有可能是零，如3．A、y=4x，是一次函数，错误；B、s=vt，v一定，是一次函数，错误；2，是二次函数，正确．故选Dy=x．hx，h一定，是一次函数，错误D C、、y=2﹣2=2解得m=2或4．根据二次函数的定义，得：mm=﹣2又∵2﹣m≠0∴m≠2∴当m=﹣2时，这个函数是二次函数．故选C，解得：，∴m=3，故选．根据题意的得：D． 52，y=x，（xy=3x﹣2）都符合二次函数定义的条件，是二次函数；6．22．）整理后，都是一次函数．二次函数有三个．故选﹣xB，y=（x﹣12，自变量取0，函数值是0，所以不对；B、二次函数中变量xA7．、例如y=x的值可以取所有实数，正确；C、应强调当a≠0时，是二次函数，错误；D、要求a≠0，b、c可以为0．故选B2，S是RR的二次函数，正确；a≠0才是二次函数，错误；B、由已知得S=π8．A、只有当v=，s一定，是反比例函数，错误；D、由已知得C=2、由已知得πR，是一次函数，错误．故选B．C9．根据二次函数的定义可得：m﹣n≠0，即m≠n．故选B．2，mE=mv一定，是二次函数，正确；v，一定，是一次函数，错误；B、10．A、s=vt22，g 一定，是二次函数，正确．故选A．D、H=gt、Cf=mv ，v一定，是二次函数，正确；11．A、一次函数，不是二次函数；B、不是关于x的整式，不符合二次函数的定义；C、符合二次函数的定义；D、y的指数为2，不符合二次函数的定义；故选C．12. ①符合二次函数的定义；②符合二次函数的定义；③不是整式，不符合二次函数的定义；④整理后x的最高次数为3，不符合二次函数的定义；⑤不是整式，不符合二次函数的定义；⑥不是整式，不符合二次函数的定义；所以是二次函数的共有2个，故选B．13．因为等号的右边是关于t的二次式，所以h是t的二次函数．2﹣3k+2=2，解得k=0或k14．根据二次函数的定义，得：k=3；又∵k﹣3≠0，∴k≠3．∴当k=0时，这个函数是二次函数．22二次项系数为，一次项系数为﹣2，常数项为﹣1﹣1，∴．﹣15．∵y=（x2）﹣3=x﹣2x2．2﹣≠k，0≠k+2，且3或﹣k=2，解得4=2﹣+kk∴的二次函数，x是关于）k+2（y=函数∵．16．故k=2或﹣3二次函数的图象是开口向下的抛物线，17．∵，解得m=﹣2．∴故答案为：﹣22﹣1≠0，∴m≠±1，故满足的条件是m≠±1∴18．∵y是x的二次函数，m．故答案为：≠±1 2﹣2m﹣3≠0，（m﹣3）（m+1）≠0，解得m≠﹣1且m≠319．由题意得：m．2+c；0时，二次函数表达式为y=ax20．当b=0，c≠2+bx．时，二次函数表达式为y=ax 当b≠0，c=022+bx．；y=ax 故答案为：y=ax +c2+3x+7中，自变量x的取值范围是全体实数．故答案为：全体实数．21．函数y=2x函数是关于x的二次函数，22. ∵2﹣k+2=2，解得k=0或k=1，∴k=0．≠0且k 故答案为0．∴k﹣123．长方体的侧面展开图的面积S=4x×6=24x；22；×长方体的体积为V=x6=6x各边长的和L=4x×2+6×4=8x+24；2是关于x的二次函数其中，V=6x24．∵二次函数的图象是抛物线，∴m﹣1=2，解得m=3．2﹣2m﹣6=2，解得m=4m，m=﹣2，25．根据题意得m≠0且21∵二次函数的对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，∴二次函数的图象的开口向上，即m＞0，∴m=4．故答案为4∵是x的二次函数，26．，，解得m=3或m=﹣1∴22﹣4x+1+9或∴此二次函数的解析式为：y=6xy=2x222﹣2m﹣3=0 ﹣1=2，m，m≠﹣1 又因为m﹣2mm27．由二次函数的定义，可知0+m≠0，即m≠2+9 故y=12x﹣1（不合题意，舍去）所以m=3m=3 解得或m=矩形的长为cm，800cm，∴28．设宽为xcm，由题意得，矩形的周长为2 x的二次函数．＜40）．yy=x ∴是×=﹣x（+400x0＜x2﹣m=0解得m=01）根据一次函数的定义，得：m或m=129．（又∵m﹣1≠0即m≠1；∴当m=0时，这个函数是一次函数；2﹣m≠0解得m≠0，m2（）根据二次函数的定义，得：m≠1 21∴当m≠0，m≠1时，这个函数是二次函数．21．根据题意得：原函数为二次函数，则有．m=330解得：。