课题：等腰三角形的性质和判定（1）学习目标：1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。
重点、难点：1、等腰三角形的性质及其证明。
2、应用性质解题。
学习过程：一、知识回顾：在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。
1、用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。
经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为定理。
2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.3、推理和证明的依据有哪几类？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿等。
4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
此外，还有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿也都看作是基本事实。
5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（6）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（7）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（8）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（9）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（10）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
二、情景创设：以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得吗？不妨我们来回忆一下下列几个问题：1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、等腰三角形有哪些性质？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3、上述性质你是怎么得到的？（不妨动手操作做一做）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿4、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
三、探索活动：1、合作与讨论证明：等腰三角形的两个底角相等。
2、思考与讨论怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。
定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）4、你能写出上面两个定理的符号语言吗？（请完成下表）文学语言图形符号语言等边对等角在△ABC中∵＿＿＿＿＿＿＿＿；∴＿＿＿＿＿＿＿＿。
三线合一在△ABC中，AB＝AC（（1）∵∠BAD＝∠CAD＿∴＿＿＿，＿＿＿＿＿。
（（2）∵BD＝CD∴＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。
（（3）∵AD⊥BC∴∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。
5、思考与探索如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？要求：（1）写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。
6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
四、体会与交流：知识梳理1、在本节课中，我们用基本事实又证明了哪些定理。
（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
2、实际上，我们以前曾学习过很多图形的知识，（如：直角三角形全等，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。
对于这些图形，我们通过动手操作也得到了它们的性质和判定，在今后的学习中，我们将进一步证明它们的正确性。
五、达标测试1、如果等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
2、如果等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为＿＿＿＿＿。
3、如果等腰三角形有一个角等于50°，那么另两个角为＿＿＿＿＿。
4、如果等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角为＿＿＿＿。
5、用三角尺画出一个等腰三角形的对称轴，你有几种画法？（请你画出图形）6、在△ABC 中，∠A ＝40°，当∠B 等于多少度数时，△ABC 是等腰三角形？7、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，角平分线BD 、CE 相交于点O ， 求证：OB ＝OC 。
教后反思：A B C E DO课题：等腰三角形的性质和判定（2）学习目标：在掌握了等腰三角形的性质定理和判定定理的基础上，探索等边三角形和其它相关知识的证明方法。
学习过程： 一、知识回顾上节课中，我们对等腰三角形的性质定理和判定定理进行了证明，请你写出这些定理。
等腰三角形性质定理：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
等腰三角形判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
二、典型例题分析：1、已知：如图∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC ，且AD ∥BC 。
求证：AB ＝AC2、在上图中，如果AB ＝AC ，AD ∥BC ，那么AD 平分∠EAC 吗？如果结论成立，你能证明这个结论吗？3、你还能得到其他的结论吗？与同学交流。
三、思考与交流1、证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（简写“AAS ”）ABCDEABCDE2、证明：（1）等边三角形的每个内角都等于60°。
（2）3个内角都相等的三角形是等边三角形。
3、证明：（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
（2）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
四、体会与交流;知识梳理本节课，我们又证明了哪些定理？你掌握了吗？ 五、达标测试1、如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝36°，∠ADE ＝∠AED ＝2∠B ，由这些条件你能得到哪些结论？请证明你的结论。
2、已知：如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E 。
求证：△ADE 是等边三角形。
3、求证：如果一个等腰三角形中有一个角等于60°，那么这个三角形是等边三角形。
教后反思：AB CDEAB CDEC(C')B'BA(A')B'C'A'B CA课题：直角三角形的全等判定学习目标:掌握了直角三角形的全等判定定理和其它相关知识的证明方法。
重、难点:1、 直角三角形的判定定理。
2、 直角三角形和其它相关知识的证明方法。
学习过程: 一、知识回顾我们已经学习过有关直角三角形的相关知识和全等三角形的判定方法，请你写出这些定理。
直角三角形的定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 全等三角形判定定理：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
简写（ ） （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
简写（ ） （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
简写（ ） （4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
简写（ ） 二、典例分析1、证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（简写为“H L ”）已知，在△ABC 和△A ˊB ˊC ˊ中，∠ACB=∠A ˊC ˊB ˊ=90°，AB= A ˊB ˊ，AC= A ˊC ˊ，求证：△ABC ≌△A ˊB ˊC ˊ三、思考与交流在上面的图（2）中，如果∠BAC=30°，那么BC=21AB 吗？并用文字语言叙述出来。
四、知识梳理两个直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（简写为“H L ”） 五、达标测试 一、选择题1.△ABC 中，∠C=90°，AD 为角平分线，BC=32，BD ∶DC=9∶ 7, 则点D 到AB 的距离为( ) A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm2．在△ABC 内部取一点P 使得点P 到△ABC 的三边距离相等，则点P 应是△ABC 的哪三条线交点． （ ）（A ）高 （B ）角平分线 （C ）中线 （D ）边的垂直平分线图（2）图（1）3．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个 （ ）（1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ；（3）BD=CD ； （4）AD ⊥BC ． （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个二、填空题4．如图，在△ABC 和△ABD 中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件 _______或 ； 若利用“HL ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件 或 ．第6题第4题 第5题5.如图，有一个直角△ABC ，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB ，P.Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，当AP= 时,才能使ΔABC ≌ΔPQA.6.如图,在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于 D,DE ⊥AB 于E ，且AB ＝6 cm ，则△DEB 的周长为___________cm. 三、解答题7.如图，在△ABC 中，已知D 是BC 中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，DE ＝DF . 求证：AB=AC8.已知：如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC ＝DC .你能说明BE 与DF 相等吗？教后反思：P QC AB xD C BA DBCA E F DBCAE F ABCD E F1 21.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（1）学习目标：1、会证明平行四边形的性质定理及其相关结论2、能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力 学习重、难点：重点：平行四边形的性质证明 表达格式的逻辑性 完整性 精炼性 难点：分析 综合 思考的方法 学习过程：一、知识准备根据我们曾经探索得到的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，填写下表：平行四边形矩形 菱形 正方形 对边平行 对边相等 四边相等 对角相等 4个角是直角 对角线互相平分 对角线相等 对角线互相垂直 两条对角线平分两组对角从上面的几种特殊四边形的性质中，你能说说它们之间有什么联系与区别吗？ 如图''''''//,//,//AB A B BC B C CA C A ，图中有______个平行四边形。